算額（その2032）
(17) 兵庫県姫路市飾磨区英賀宮町 英賀神社 明治12年(1879)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円4個，外円，正方形2個
直径が 10 寸の大円の中に 4 個の小円を容れる。大円に内接する正方形の一辺の長さはいかほどか。
大円の半径と中心座標を R, (0, 0)
小円の半径と中心座標を r, (R - r, 0)
大円に内接する正方形の一辺の長さを a1
とおき，順次方程式を立てて解く。
1. 大円に内接する正方形の一辺の長さ a1
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, a1::positive, a2::positive,
r::positive
a1 = 2R/√Sym(2)
a1 |> println
a1(R => 10/2).evalf() |> println
sqrt(2)*R
7.07106781186548
直径 10 寸の大円に内接する正方形の一辺の長さは 7.07106781186548 寸である。
「答」では「七寸〇七厘七毛壱六七五」としているが近似値としても不適切。
2. 小円の直径 2r
r = (R - a1/2)/2
2r |> println
2r(R => 10/2).evalf() |> println
-sqrt(2)*R/2 + R
1.46446609406726
function draw(R, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a1 = 2R/√2
d = -sqrt(2)*R/2 + R
plot(a1/2 .*[1, 1, -1, -1, 1], a1/2 .*[-1, 1, 1, -1, -1], color=:green, lw=0.5)
plot!([R - d, 0, d - R, 0, R - d], [0, R - d, 0, d - R, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :blue)
circle42(0, R - d/2, d/2)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - d/2, " 小円:r,(0,R-r)", :red, :left, :vcenter)
point(R/√2, R/√2, "(R/√2,R/√2)", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(10/2, true)
