モンテカルロ法で，解析解のチェック

 一辺の長さが R の正方形の中に，半径 R の四分円 2 個と，半径 r の円を描く。

四分円と円の隙間（緑の点が散らばっている領域）の面積をモンテカルロ法により求める。

1000000 個の点を打って，領域内に入った点の割合から面積を推定すると，0.172231*R^2 となった。解析解は 0.17239838239331384*R^2 だったので，解析解を導いた式は間違っていなさそうだ。

using Random, Distributions, StatsBase
R = 1
r = 3R/8
n = 1000000
x = rand(Uniform(0.5, 1.0), n)
y = rand(Uniform(0, 1.0), n)
z = @. (x^2 + y^2 < R^2) && ((x - R/2)^2 + (y - r)^2 > r^2)
2*(R^2/2 * mean(z))

   0.172231