算額（その916）

算額（その916）

一〇八 加須市騎西町 玉敷神社 大正4年(1915)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

外円内に 2 本の円弧と甲円 2 個，乙円 2 個，丙円 4 個を入れる。乙円の直径が 3 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
円弧の半径と中心座標を R, (0, R), (0, -R)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, r1); r1 = R/2
乙円の半径と中心座標を r2, (R - r2, 0)
丙円の半径と中心座標を r3, (r1 + r3, r1)
とおき以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
     r3::positive
R = 2r1
eq1 = (r1 + r3)^2 + r1^2 - (R - r3)^2
eq2 = (R - r2)^2 + R^2 - (R + r2)^2
(r1, r3) = solve([eq1, eq2], (r1, r3))[1]

   (2*r2, 2*r2/3)

丙円の半径 r3 は，乙円の半径 r2 の 2/3 倍である。
乙円の直径が 3 寸のとき，丙円の直径は 2 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。
r2 = 1.5;  r1 = 3;  r3 = 1;  R = 6

function draw(more=false)
   pyplot(size=(600, 600), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 3//2
   (r1, r3) = (2*r2, 2*r2/3)
   R = 2r1
   @printf("乙円の直径が %g 寸のとき，丙円の直径は %g 寸\n", 2r2, 2r3)
   @printf("r2 = %g;  r1 = %g;  r3 = %g;  R = %g\n", r2, r1, r3, R)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(0, R, R, :green, beginangle=210, endangle=330)
   circle(0, -R, R, :green, beginangle=30, endangle=150)
   circle22(0, r1, r1)
   circle2(R - r2, 0, r2, :magenta)
   circle4(r1 + r3, r1, r3, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, r1, "甲円:r1,(0, r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(R - r2, 0, "乙円:r2,(R-r2,0)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
       point(r1 + r3, r1, "丙円:r3\n(r1+r3,r1)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;