算額（その917）

算額（その917）

一〇八 加須市騎西町 玉敷神社 大正4年(1915)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

外円の中に甲円 2 個，乙円 4 個，丙円 2 個を入れる。丙円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, r1); r1 = R/2
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, 0)
とおき以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive,
     r2::positive, x2::positive,
     r3::positive, x3::positive
R = 2r1
eq1 = x2^2 + r2^2 - (R - r2)^2
eq2 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = x3^2 + r1^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = (x2 - x3)^2 + r2^2 - (r2 + r3)^2
(r1, r2, x2, x3) = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, x2, x3))[1]

   (7*r3/2, 7*r3/4, 7*sqrt(2)*r3/2, 2*sqrt(2)*r3)

乙円の半径 r2 は，丙円の半径 r3 の 7/4 倍である。
丙円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径は 7/4 = 1.75 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。
r3 = 0.5;  r1 = 1.75;  r2 = 0.875;  x2 = 2.47487;  x3 = 1.41421

function draw(more=false)
   pyplot(size=(600, 600), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 1//2
   (r1, r2, x2, x3) = r3 .* (7/2, 7/4, 7√2/2, 2√2)
   R = 2r1
   @printf("丙円の直径が %g 寸のとき，乙円の直径は %g 寸である。\n", 2r3, 2r2)
   @printf("r3 = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  x3 = %g\n", r3, r1, r2, x2, x3)
   plot()
   circle(0, 0, R, :magenta)
   circle22(0, r1, r1)
   circle4(x2, r2, r2, :green)
   circle2(x3, 0, r3, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, r1, "甲円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, r2, "乙円:r2,(x2,r2)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, 0, "丙円:r3\n(x3,0)", :blue, :center, delta=-delta/2)
   end
end;