算額（その1342）

算額（その1342）

岐阜県垂井町 西法寺 令和6年(2024)
http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.html

キーワード：円3個，正三角形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

一辺が 1 の正三角形内に互いに接する赤円 3 個がある。赤円の半径はいかほどか。

正三角形の一辺の長さを 2a
赤円の半径と中心座標を r, (r, 1)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms a::positive, r::positive

eq1 = r/(a - r) - 1/√Sym(3)
res = solve(eq1, r)[1]
res |> println

   -a/2 + sqrt(3)*a/2

正三角形の一辺の長さが 1 のとき，赤円の半径は (√3 - 1)/4 である。

res(a => 1//2) |> println

   -1/4 + sqrt(3)/4

function draw(a, more)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r = -a/2 + √3a/2
   plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle2f(r, r, r)
   circlef(0, (1 + √3)r, r)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r, r, "赤円:r,(r,r)", :black, :center, delta=-delta/2)
       point(0, (1 + √3)r, "赤円:r,(0,(1+√3)r)", :black, :center, delta=-delta/2)
       point(a, 0, "a", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
       point(0, √3a, " √3a", :blue, :left, :vcenter)
   end  
end;

draw(1/2, true)