ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
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2桁の数の2乗 暗記法 その6 第3の計算法

2012-05-01 00:00:00 | 平方数 2乗の数
2乗の数を出すための 第三 の計算法 ということで話を進めます。

まだ、あるんですか、という感じですが、実際自分が暗算するときに無意識にやっていた方法があって、
それも実際捨てがたたく、ご紹介したくなった次第です。


その方法ですが、例えば 79 の2乗を考える際に、例のごとく「4つの四角形」をつかって考えます。
その時、少し工夫をして 80 の2乗から入るのですね。



上図の様に、全体は 80×80 で 6400 なんですが、79×79 と 
それ以外のところに分解、79×79 以外の部分を取り去ってしまえば、答えが出ます、という発想なんです。

しかしその時に、ご丁寧に 
   79×1 の部分を引いて、
   1×79の部分を引いて、
   1×1 の部分を引いて、
   はい、答えです、という手順を踏むのではなく、

 80を2回引いてしまえ、そのあと、引きすぎた 1 を戻そう

という計算をするのです。



計算式にすれば、

 79×79 = 80×80 - 80 - 80 + 1
       = 6400 - 160 + 1
       = 6241

となります。

80を2回引く、というのは 頭の中のイメージ であって、もちろん計算上は、

 79×79 = 80×80 - 80 × 2 + 1
       = 6400 - 160 + 1
       = 6241

これで、良いと思います。

但し、私の場合は、この計算をするときに上記のような図を頭の中に強烈にイメージし、
実際に 下側、右側、これを「トル」、そしてカドのコマを「戻す」ということをやっているので、
どうしても「80を2回引く」という発想になってしまいます。

もっとスマートに計算出来る方なら、初めから「80×2」でいいと思います。

他の例を見ます:  67×67

もちろん、四角形としては 70×70 を考えます。
但し、前回の場合と違い、70 と 67 の差は 3 あります。



そこで、私のイメージの中では、上記の様ように、67×1 が 縦横 3本ずつ、計六本 出てきます。
右下の「コマ」の中には点線が入っていて、9コマに分かれているというイメージです。

そして、これを70として 6本分、4900 から取っ払う、という感じです。



最後に 9 を戻して計算終了、ということですが、もちろん式としては

67×67 = 70 × 70 - 70 × 6 + 9
      = 4900 - 420 + 9
      = 4480 + 9
      = 4489
となります。

慣れてくれば、四角をイメージしつつも一発で、

67×67 = 4900 - 420 + 9
      = 4489

と計算できるようになると思います。

なんだ、最初に紹介した4角形の計算方法と大して変わらないじゃないか、と思われるかも知れませんが、
それほど、4角形をイメージするという手法は、基本であり、応用が効くのだと思います。

以上、例を見た数字は、下一桁が9、7、と10に近い数でした。
もちろん、これが逆に0に近ければ、



より大きな数を考えて、トル、というのではなく、
順当に10の位 と 1の位 で分けた4角形を考えて積み上げるということで良いと思います。

 (この場合は、私は 10×3 のイメージでOKなんです 

ただ、ここでもう一つ計算例を出したいと思います。
例えば 36×36 これを (35+1)×(35+1)と考えます。



そこで、35×35 の部分は 速算が効いて 1225 とすぐに判りますから、これを使おうという発想です。

36×36 = 35×35 + 35×2 + 1
      = 1225 + 70 + 1
      = 1295 + 1
      = 1296

これを (30+6)×(30+6)として計算すると、

36×36 = 30×30 + 180×2 + 36
      = 900 + 360 + 36
      = 1260 + 36
      = 1296

となりますね。出来ないこともないですが、前者と比べるとやや忙しいでしょうか。


同様に、34×34なら、35×35を使って、

36×36 = 35×35 - 35×2 + 1
      = 1225 - 70 + 1
      = 1155 + 1
      = 1156

と計算出来ます。これは例としてあげました。



色々な計算方法をあげています。もちろん、どの計算方法が一番良いのか、ということはないと思います。
一つの計算を様々な方法で行うこと自体、面白いな、と感じますし、
新たな見かたをすることによって、違った発見があることがあります。


例えば、今回紹介した計算方法により 27×27 を計算します。

まず 30 という数字を考え、30×30 を踏まえて、

 900 から 30 を 6 回引く これに 9 を足す、だな、という形になります。

すると、900-30×6 つまり 900-180=720、プラス 9 となります。

こういう風に入って行くと、27×27=729 という暗記も何となくスムースに行きませんでしょうか。
何か、100の位の10の位の 72 というのが何か必然的に見えてきました。

そもそも 27 は 9 の倍数なので、27 の 2乗 も 9 の倍数であり、下一桁が 9 なので、
残りの720の部分も 9 の倍数、ということもありましょうが、
何と、900-180 という求め方がある、と考えたら、覚えやすいですよね。

こういう風にああでもない、こうでもないと考えていると、27の2乗は、729 以外にあり得ない
そう思えてきます。

そんなこと言ったら、どんな数だって2乗の数は決まっていて、それ以外にあり得ないのですが、ともかくも、
そういう風に思えてくるということです。

次回にこの計算方法を用いた暗記リストを提示します。
数字の動きを見ることによって、上記の 27 の例の様に、何か引っかかる部分が出てくると思います。
それが以外に暗記の役にたつのでは、と考えます。

 

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