ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
2桁・3桁同士から、そこまでやるかの4桁超までご紹介

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2桁の数の2乗 暗記法 その7 個別の数 トピック

2012-05-03 00:00:00 | 平方数 2乗の数
2桁の数の2乗、暗記法もこれで最終回となります。

とは言え、今回はこれまでと比べて、全く緊張感がない内容となります。非常に気楽です。

  ふぅーっ。。。

2乗の掛け算を記憶する際に多少の補足的なこと、思い付きを並べます。
かなりどうでも良いことを含みます。

どうでも良いことであっても、何か引っかかって記憶の補助になるかも知れない。

そんな主旨です。


1.2乗すると下二桁の数がもとの数と同じになるもの
→ 25 と 76

  25×25= 625
  76×76=5776

  → ちなみに 625 は2乗すると 390625 となり、
    下三桁に再び 625 が出てくる。
   

2. ぞろ目 下3桁 
→ 38 のみ
   
  38×38 = 1444
  

3. ぞろ目 下二桁 4がそろう場合あり 
   
  12×12 =  144
  38×38 = 1444
  62×62 = 3844
  88×88 = 7744


4. ぞろ目 百の位と十の位: 1,2,4,7,8 がそろう
  
  46×46 = 211

  15×25 =  22
  35×35 = 122
  65×65 = 422
  85×85 = 722

  21×21 =  44
  38×38 = 144

  76×76 = 577

  83×83 = 688


5. ぞろ目 千の位と百の位

  34×34 = 1156
  47×47 = 2209
  58×58 = 3364
  67×67 = 4489
  88×88 = 7744
  94×94 = 8836

  
6. ぞろ目キング(00は除く)

  キング: 88×88 = 7744 
  
  次点:  38×38 = 1444

  ※順番、どっちにしようか迷いましたが、やはりその数自身もぞろ目というのが
   キングの名に値すると判断しました。


7. 元の数の2つの数字が2乗の数の数字のどこか含まれる
  
  25×25
  × =  
  63×63 = 3969
  64×64 = 4096
  74×74 = 5476
  95×95 = 9025
  96×96 = 9216


8. 26の2乗には、6が2回出てくる。
  
  26×26 = 676  (だからなに。。)


9. もとの数の数字を足した合計と、2乗の数の数字の合計が等しい

  18×18=  324
  19×19=  361

  45×45= 2025
  46×46= 2116

  55×55= 3025
  90×90= 8100

  99×99= 9801


10. 2 の倍数だらけ (偶数兄弟!)

  22×22 =  484
  68×68 = 4624 (しかも真ん中の 6 と 2 を一緒にすると 484)

11. 3 の倍数だらけ

  63×63 = 3969  (これはすごい。。アホになりそう)


12. 両脇の数字が同じ
  
  22×22 =  
  68×68 = 62 (また、偶数兄弟)

  39×39 = 52
 (40×40 = 1600)
  41×41 = 68 

  75×75 = 5625
  97×97 = 9409


13. 元の数を含めて6つの数字が登場

  53×53
  54×54
  57×57
  59×59 

  72×72 = 5184
  79×79 = 6241
  84×84 = 7056


14. 数字が昇順で登場 (昇り龍!)

  13×13 = 169
  16×16 = 256
  17×17 = 289
  37×37 = 1369 4桁ではこれのみ

15. 数字が降順で登場

  29×29 = 841
  31×31 = 961

16. 逆にすると2乗も逆になる組み合わせ

  12×12 = 144
  21×21 = 441

  13×13 = 169
  31×31 = 961


17. 同じ数字が現れる組み合わせ

  ダブル

  32×32 = 1024
  49×49 = 2401

  35×35 = 1225
  39×39 = 1521

  19×19 =  361
  56×56 = 3136

  34×34 = 1156
  81×81 = 6561

  64×64 = 4096
  98×98 = 9604

  37×37 = 1369
  44×44 = 1936

  7が割り込む!
  24×24 =  576
  76×76 = 5776
  
  9が割り込む!
  23×23 =  529
  77×77 = 5929

  両脇が入れ替わる!
  42×42 = 1764
  69×69 = 4761 

  トリプル

  12×12 =  144
  21×21 =  441
  38×38 = 1444

  13×13 =  169
  14×14 =  196
  31×31 =  961

  36×36 = 1296
  54×54 = 2916
  96×96 = 9216

  16×16 =  256
  25×25 =  625
  75×75 = 5625

18. 暗記する上で、隣り合わせでややこしい。

  36×36 = 1296
  37×37 = 1369  
    ⇒ 14のトピックも合わせて覚えて間違えないようにしましょう。

  
 

以上、が「2乗の数の暗記法」となります。
最悪、ゴロ合わせもある程度ご紹介いたしましたので、御参考になさって下さい。

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3 コメント

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Unknown (quidam-ccd@kne.biglobe.ne.jp)
2019-07-08 20:10:15
 通りすがりに,たまたま,こちらのブログを
 垣間見みました。( 2019/07/07 )
 7年前なので、もう管理されていないのかも
 知れませんが,二桁数の2乗について,
 超簡単!!!な暗算法を一言。
━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━

※1.以下では,Zの2乗を Z^2 等と表示する。
※2.複号[±)は同順(上なら全ての式で上を採り,
   下なら全ての式で下を採る)とする。 
-----------------------------------------
任意の二数を a,b とすると,それらの2乗差は,

   b^2 - a^2 = ( b-a )( b+a )

で,2乗差は,元数の和:( b+a )の
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
元数差:( b-a )倍になっている!!!
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

したがって,次の式が成立する。

 <1>一つ違い( b = a±1 )の場合;

        b^2 = a^2 ±( b+a ) …<1> 

 <2>二つ違い( b = a±2 )の場合;

       b^2 = a^2 ± 2( b+a ) …<2>  

 <3>三つ違い( b = a±3 )の場合;

       b^2 = a^2 ± 3( b+a ) …<3>
  …………………………………………………

 5の倍数( 5,10,15,…… )の2乗の暗算は容易なので,

 5の倍数を a とすれば,5の倍数以外のすべての整数

b の2乗 b^2 は上の<1~3>のどれかを使って

 (特に b が二桁なら)簡単に暗算できる。

  …………………………………………………

(例) a^2 =20×20=400 を基準に採り下記の bn^2
  を求める。
    21×21=b1^2, 22×22=b2^2, 23×23=b3^2,

24×24=b4^2, 25×25=625,  ‥‥‥‥‥‥
  …………………………………………………

  <1>を使って,b1^2 = a^2 +( b1+a )
              = 400 +(21+20) = 441

   <2>を使って,b2^2 = a^2 + 2( b2+a )
              = 400 + 2×(22+20) = 484

   <3>を使って,b3^2 = a^2 + 3( b3+a ) )            = 400 + 3×(23+20) = 529
  …………………………………………………

   b < a のときは,( b-a )<0 だから

   <1~3>の ± の - 側を使う。
 

     例えば,上の数値例で,b4=24 のときは,

     これに近い5の倍数として,a=25 を選び

      a^2 =25×25=625 を基準にする。

    <1>を使って,b4^2 = a^2 -( b4+a )
            = 625 -(24+25) = 576
────────────────────────────
   
Unknown (quidam-ccd@)
2019-07-08 21:13:01
先ほどのコメント、 改行がうまくいっていなかったようで
大変失礼しました。
Unknown (quidam-ccd@kne.biglobe.ne.jp)
2019-07-09 00:31:32
改行を少し調整し直しました
  二桁数の2乗
  超簡単な暗算法!!!
━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━・━

※1.以下では,Zの2乗を Z^2 等と表示する。
※2.複号[±)は同順(上なら全ての式で上を
採り,下なら全ての式で下を採る)とする。 
-----------------------------------------
任意の二数を a,b とすると,それらの2乗差は,

   b^2 - a^2 = ( b-a )( b+a )

で,2乗差は,元数の和:( b+a )の
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
元数差:( b-a )倍になっている!!!
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

したがって,次の式が成立する。

<1>一つ違い( b = a±1 )の場合;

 b^2 = a^2 ±( b+a ) …<1> 

<2>二つ違い( b = a±2 )の場合;

 b^2 = a^2 ± 2( b+a ) …<2>

<3>三つ違い( b = a±3 )の場合;

 b^2 = a^2 ± 3( b+a ) …<3>
  …………………………………………………

 5の倍数( 5,10,15,…… )の2乗の暗算は

容易なので,5の倍数を a とすれば,

5の倍数以外のすべての整数 b の2乗

b^2 は上の<1~3>のどれかを

使って(特に b が二桁なら)簡単に

暗算できる。

  …………………………………………………

(例) a^2 =20×20=400 を基準に採り
下記の bn^2 を求める。

  21×21=b1^2,  22×22=b2^2,

23×23=b3^2, 24×24=b4^2,

25×25=625,  ‥‥‥‥‥‥
  …………………………………………………

 <1>を使って,
b1^2 = a^2 +( b1+a )
     = 400 +(21+20)
= 441

 <2>を使って,
b2^2 = a^2 + 2( b2+a )
       = 400 + 2×(22+20)
= 484

 <3>を使って,
b3^2 = a^2 + 3( b3+a ) 
       = 400 + 3×(23+20)
= 529
  …………………………………………………

b < a のときは,( b-a )<0 だから

<1~3>の ± の - 側を使う。

  例えば,上の数値例で,b4=24 の

ときは,これに近い5の倍数として,

a=25 を選び

  a^2 =25×25=625 を基準にする。

 <1>を使って,

b4^2 = a^2 -( b4+a )

    = 625 -(24+25) = 576
────────────────────────────
   

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