ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
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2桁の数の2乗 暗記法 その4 10飛びリスト のとらえ方

2012-04-24 00:00:00 | 平方数 2乗の数
さて、前回までは2乗の数の計算式が連番に並んでいる場合を見てきました。

 

今回は、「暗記法 その1」 でふれた 「10飛びリスト」に関してです。

下1桁の数字ごとにまとめ、数が10飛びになっているリストを観察してみます。
すると、また違った発見があります。

これを仮に <<列>> という言葉つかってグループ分けしてみましょう。
尚、ここでは便宜的に1桁×1桁の計算も含めます。

また、下記のリストでは左右にならんだ数同士、2乗の数の下二桁の数は同じになっています。
今までの記事を読まれた方なら、何故そうなっているのか、お分かりになるかと考えます。

<<1 の列>>

    1× 1=    1   51×51= 26
   11×11=  11   61×61= 371 
   21×21=  41   71×71= 501 
   31×31=  91   81×81= 651 
   41×41= 161   91×91= 821 

  ※ 1の位の数は1
  ※ 10の位の数は、0,2,4,6,8 という順(全て偶数)
  ※ 100の位以降の数、左側は元の数の10の位の数の2乗、右側はそれにプラス1


<<2 の列>>

    2× 2=    4   52×52= 274 
   12×12=  14   62×62= 384 
   22×22=  44   72×72= 51
   32×32= 104   82×82= 67
   42×42= 174   92×92= 844 

  ※ 1の位の数は4
  ※ 10の位の数は、0,4,8,2,6 という順(全て偶数)


<<3 の列>>

    3× 3=    9   53×53= 28
   13×13=  19   63×63= 39
   23×23=  59   73×73= 53
   33×33= 109   83×83= 68
   43×43= 189   93×93= 86

  ※ 1の位の数は9
  ※ 10の位の数は、0,6,2,8,4 という順(全て偶数)

  →0(ゼロ)を除くと<<2の列>>と逆!?


<<4 の列>>

    4× 4=   6   54×54= 29
   14×14=  16   64×64= 40
   24×24=  56   74×74= 54
   34×34= 116   84×84= 70
   44×44= 196   94×94= 88

  ※ 1の位の数は9
  ※ 10の位の数は、1,9,7,5,3 という順
    (全て奇数で、9のあと、2ずつ下がって行く)

<<5 の列>>

    5× 5=   25   55×55= 3025
   15×15=  225   65×65= 4225
   25×25=  625   75×75= 5625
   35×35= 1225   85×85= 7225
   45×45= 2025   95×95= 9025

  ※ 下2桁の数は全て25
  ※ 100の位以降の数は、元の数の10の位の数とその数に1を足した数の積
    例: 65→ 6×7=42: 4225


<<6 の列>>

    6× 6=   6   56×56= 31
   16×16=  26   66×66= 43
   26×26=  66   76×76= 57
   36×36= 126   86×86= 73
   46×46= 216   96×96= 92

  ※ 1の位の数は3
  ※ 10の位の数は、3,5,7,9,1 という順
    (全て奇数で、3のあと、2ずつ上がって行く)

<<7 の列>>

    7× 7=   9   57×57= 32
   17×17=  29   67×67= 44
   27×27=  79   77×77= 59
   37×37= 139   87×87= 75
   47×47= 229   97×97= 94

  ※ 1の位の数は9
  ※ 10の位の数は、4,8,2,6,0 という順(全て偶数)

  → 2の列で出た、4、8、2、6が出てきました。
    ただし、0がここでは後回しですね。


<<8 の列>>

    8× 8=   4   58×58= 33
   18×18=  34   68×68= 46
   28×28=  74   78×78= 60
   38×38= 144   88×88= 77
   48×48= 234   98×98= 96

  ※ 1の位の数は4
  ※ 10の位の数は、6,2,8,4,0 という順(全て偶数)

  → 3の列で出た、6、2、8、4が出てきました。
    同じく、0がここでも後回しですね。


<<9 の列>>

    9× 9=   1   59×59= 34
   19×19=  31   69×69= 47
   29×29=  81   79×79= 62
   39×39= 151   89×89= 79
   49×49= 241   99×99= 98

  ※ 1の位の数は1
  ※ 10の位の数は、8,6,4,2,0 という順
    (全て偶数で、8のあと、2ずつ下がって行く)

  

連番で並べた場合ほどの綺麗な規則ではないですが、それでも、クセ、というか傾向がでていますよね。

これはもともと法則のあった連番リストを、規則的に並べ変えたリストとも言えるので、
何らかの法則があったとしても、当然と言えば当然です。

その法則を意識しながら、この「10飛びリスト」による暗記を進める、
これが「連番リスト」による暗記との相乗効果で記憶もより定着する、というのが狙いでした。

2乗したら下一桁の数は幾つか、10の位の数に関しは、少なくとも偶数であるのか、奇数であるのか、
ということを意識しただけでも違うと思います。

※ 2乗した数の10の位が奇数になるのは、元々の数の下一桁が 4 と 6 の場合です。
 というのも 4 と 6 自体を2乗した場合、それぞれ 16、36 と 10の位が奇数になるわけです。

 (10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2 ということを考えると、
 2乗の10の位を奇数にする要素は b^2 の部分からの繰り上がりしかなく、
 そうなると 4 か 6 の場合しかないということになります。

 




 

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