ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
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かかし掛け算 その1 <<デスラー掛け算!?>> 

2012-04-17 00:00:00 | かかし掛け算
小学三年生の息子に二桁掛け算を教える話の続きです。

テクニック的な計算方法に対しては、あまりに簡単に計算出来てしまうと計算練習にならないということで敬遠してきましたが、
「クロス掛け算」がある程度自由に出来るようになった時点で、以下の2つの方法を教えることにしました。

(これは方法論として私のオリジナルではなく、色々な方がご紹介なさっています)


1.掛け算を2乗の差に変換して行う方法; (a+b)×(a-b)=a^2-b^2 というやつ。

  例1:   42×38 
      
      → 40×40-2×2
       =1600-4
       =1596

  例2:   37×31

      → 34×34-3×3
       =1156 - 9
       =1147

  ※例2の様な場合、即算のためには2乗の数を暗記していることが前提
   →子供はすごいもので覚えなさいと言ったら、いやいやながらも覚えました
     (注:今はすっかり忘れている)



2.100に近い数同士の掛け算において、100との差を利用して計算する方法。

  (100-a)×(100-b) = (100-a-b)×100 + ab というやつですな。

  代数式で書くと判りずらいが、例えば 97×92 だったら、

  千の位と百の位は 100-3-8 だから 89、
  十の位と一の位は 3×8で24 と計算。
  後はつなげて 8924 と答えを出す。

  これは慣れれは非常に早いし、考え方をマスターすると拡張性もあり、ちょっと無理をすれば
  「クロス掛け算」と組み合わせて100から199までの掛け算等も暗算で出来るようになる。

  また、この方法はよく、「100に近い数」あるいは「90以上同士の数」の掛け算のやり方、
  という形での紹介もあるが、実際には100との差の積が(最初の計算式でabというところ)が
  99を超えない限りは100の位への繰り上がりが発生しないので、そのまま使えてしまう。

  つまり例えば、片方の数が 98 なら もう片方は 51 まで、97 だったら 67 までは、
  何も考えずに同じ方法で行ける。

  例: 98×51 → 51-2 と 2×49 をつなげて → 4998
     97×67 → 67-3 と 3×33 をつなげて → 6499

  (もっとも、たとえそれを多少超えたとしても100の位にちょっと数字が加わるだけなのだが。)


  しかし、そういうことは子供には言わない。


  あくまで、 「90以上の数同士だったら、こうやろう」 という説明をする。


要は、基本は「クロス掛け算」で押さえたので、さらにこの2つの計算方法を習得することにより、
計算方法は一通りではないこと、その見方や面白さに気がついて欲しい、と考えたわけです。




それで、例によって計算方法に名前を付けました。


「この問題を 『○○掛け算』 で解いてごらん」というような形で指示を出したりすることもあるので、
ネーミングは必要なんですね。

上記の2番目を先に言ってしまいますが、100との差を取る掛け算は「ディフ掛け算」と名付けました。
英語のdifferenceからとったのですが、数学的な定義として妥当なものかどうか、よくわかりません。
(この「ディフ掛け算」については別途、御案内の機会を持ちます)


それで、最初の方ですね、2乗の差に変換するやり方。これ、最初の頃「デスラー掛け算」と呼んでいたんです。
ここまで来ると数学的な根拠もへったくれもないのですが、何故、「デスラー掛け算」なのか。
これが考え方としては結構重要ですねぇ。


というのも、この計算法、先ず「掛けられる数と掛ける数の中間」を見つけることから始まるのですな。

 68×52 だったら「中間地点」は 60、 そこからの差が 8 とみるわけです。

 すると、3600-64 で 答えは 3536。 早いですねぇ。。。


で「中間地点」を見つけるのが大事なのですが、「中間地点」といったら、「中間地点バラン星」ですね。これは基本です。
バラン星といったら、当然、銀河系方面軍作戦司令長官・宇宙の狼「ドメル将軍」となります。

それで、「名付けて『ドメル掛け算』だ」、と思ったわけです。 いいでしょう?ドメル掛け算。。。
何か強そうで。(判らない方、以降も含め、スルーして下さい)


しかし、ですね。。。。


これについてはもう一歩踏み込まなければ、物事、画竜点睛を欠いてしまいます。


というのも七色星団においてヤマトに最終決戦を挑み、「瞬間物資移送機」でヤマトを苦しめたのはドメル将軍でした。
そして、ドメルはもはやヤマトに敗れたりと見るや、ヤマト第三艦橋直下において自爆します。
その壮絶な最期の直前、ヤマトの沖田艦長とは共に祖国の運命を背負うもの同士として言葉を交わしています。
そのドメルの記憶が、ヤマト乗組員の中では1年ももたないんですね。

再度ガミラスが「瞬間物質移送機」をもってヤマトに挑んだ時、南部が言うわけです:


  「デスラー戦法か!」 


やっぱり、総統にはかなわないわけですな;  それで、この掛け算、「デスラー掛け算」ということにしました。






これは個人的には非常に良いネーミングかと思い、しばらくそういうことで教え方の構想を練っていたのですが、
実際子供に教える段になったところで、


 「やはりなぁ。。。」


と考えざるを得なくなり、ネーミング変更となりました。これは苦渋の決断であり、残念な結果でした。



それで決めたのが 「かかし掛け算」 



何故「かかし掛け算」なのか、それは先ず、この「かかし掛け算」用に作ったワークシートを見ていただくのが早いと思います。

白地は以下の通り;



A4の全体図


これに、練習として書き込みを行うと以下の通りになります。



例えば 21×19 という問題なら、「×」の記号の上あたりに「中間の数」を書き、そこからカカシの様に両側に手を伸ばして、
中間からどれだけ離れているか、「開き」の数を書きます。

少ない方の数に対する「開き」に対しては「マイナス記号」を一応つけておきます。

そして、「中間の数」×「中間の数」-「開き」×「開き」を横のマスを使って書かせ、計算させます。

ということで「かかし掛け算」ということになりました。


「かかし掛け算」の練習においては、以下の点を考え方としました。

1. 何故、「中間の数」の2乗から「開き」を2乗を引くと、元の掛け算の答えになるのか、という理由についてはひとまず置く。
   (最終的に4つの四角形を使って説明することを念頭に置いたが、マイナスの掛け算の概念が入るため、理解させるためには段階が必要)

2. 全ての掛け算に使えるわけではないし(偶数同士、奇数同士のみ、等)、開きが大きい場合、あまり意味がない(クロス掛け算の方が早い)が、
  中間の数を見つけ、その差を求めることが、別の意味での計算練習になので、それなりに意義はあるした。

必ずしも暗算を求める訳ではなく(もちろん理解してしまえば71×69などは暗算出来てしまうが)、「こうすれば計算できるのだ」ということを身に着かせることに重点をおきました。



では、次回の「かかし掛け算」の項において、2桁掛け算暗算に興味がある中学生以上の方が、どのようにこの方法論に接すれば良いのか述べてみたいと思います。


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