ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
2桁・3桁同士から、そこまでやるかの4桁超までご紹介

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ねこ掛け算(三桁掛け算暗算法)

2012-05-16 08:47:13 | 3桁 ねこ掛け算


「ねこ掛け算」は投網暗算法と 考え方は全くおなじです。
線の引き方のイメージを下図のようにネコの顔になぞらえます。



 計算式に「ねこ」のイメージを重ねて、

    「かお」の合計 を100倍する。
 それに「左耳」の合計 の1000倍を足す、
 それに「右耳」の合計 の10倍を足す、
 それに「右ひげ」を足し、
 最後に「左ひげ」の10000倍を足す。

こうやって計算します。
まずはしっかりと「ネコの顔」と各倍率を覚える(もしくは理解する)ことが大事ですが、
それが頭に入れば、「投網暗算法」と同じく横に並んだ式を見ながら計算することが
出来ると思います。

要は、「百の投網」や「千の投網」がネコの「かお」になったり「左みみ」になったりしただけですね。

子供はマスターし、数のあまり大きくない、200前後までの掛け算でしたら
暗算出来るようになりました。
多少、教え込むのには工夫と時間が要りましたが、利発なお子さんなら
絵を見ただけでのみこまれるのではないでしょうか。

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4桁を超える掛け算暗算法 <<投網暗算法>>

2012-05-15 00:02:48 | 4桁超 投網暗算法

さて、「投網暗算法」 の説明です。

この方法で丁寧に計算していけば、4桁以上の数字同士の掛け算の暗算が可能です。

ただ、計算が計算だけにそれなりの手順は踏みますし、集中力も必要となります。
「ぱっと出来てしまう」という速算法とは異なりますのでご注意ください。

但し、「思ったより簡単だった」ぐらいには感じると思います。
また、「凄く頭の体操になった」とも感じると思います。

では、例題は 1234 × 5678 としましょう

  適当。。。?
  。。。 いや、でもちょっと考えました。数字が全て違う方が良いと思ったのです。

それで、これをどうやって計算していくのでしょうか。

基本は、2桁掛け算の際に4つの四角形を使った考え方、これと全く同じです。
つまり、今回、4桁同士の掛け算となりますので、四角形で言うと 4×4 で
16個の四角形を考えることになります。



見るからに大変そうです。本当にやるんでしょうか。

計算としては、16の四角形を合計するわけですから、

  1234× 5678 
= 1000×5000 + 200×5000 + 30×5000 + 4×5000
 + 1000×600 + 200×600 + 30×600 + 4×600
 + 1000×70 + 200×70 + 30×70 + 4×70 
 + 1000×8 + 200×8 + 30×8 +4×8

ということになります。
なおさら大変そうに見えてきました。

しかし、順序良く小さなステップを踏んでいけば、いつかは必ず答えは出ます。
先に進みましょう。

先ず、この表を判り易く整理します。



数字で書くと桁が多く大変になるので、漢数字を使いました。
また、「5678」の各数字は右側にもってきました。

各コマの数字を 「一桁の九九×10の倍数」で表現すると、
斜めに色分けした駒については、同じ漢数字のグループとなります。
このグループごとに各コマを横に並び変えるとこうなります。



ここで、上記の各組を再度整理します。

 百万の組:  1×5 × 百万
 十万の組: (1×6 + 2×5) × 十万
 万の組: (1×7 + 2×6 + 3×5) × 万
 千の組: (1×8 + 2×7 + 3×6 + 4×5) ×千
 百の組: (2×8 + 3×7 + 4×6) × 百
 十の組: (3×8 + 4×7) × 十
 九九の組:  4×8

となります。だいぶすっきりしました。
実は「投網暗算法」においては、この形で計算を行い、一つ一つ足し上げて行きます。

但し、計算式の中で、どことどこの数字同士を掛け算し、足していくのか、
そして何倍するのか、何回それをやったらいいのか、など 良く整理しないと混乱します。

そこで、投網のイメージをつかって順序良く計算するのです。

 

では、早速暗算の説明に入りたいと思いますが、その前に下準備として紙に下記のように書いて下さい。



左のマス目は、今、計算している組は何なのか、次に計算すべき組は何なのか、
計算した組を何倍すればいいのか、考えるための補助的なものです。
慣れてくれば勿論要らなくなると思います。

マス目の右には計算式そのものを書きます。これは「横書き」です。

この横に並んだ8つの数字を「じぃーっと」にらんで、イメージの中で投網をかけていきます。
投網にかかった数字を一つ一つ丁寧に計算し、合計していきます。

そこで、上記で色分けした組ごとに「投網をかける」のですが、4桁同士の掛け算の場合、
最初は、「千の組」に対して投網をかけます。

「千の組」はこの掛け算のグループでした。


この千の組に対してかける投網を「千の投網」と呼ぶことにしましょう。
(以降、万の投網、百の投網 等も同様です)

さて、「千の投網」とは具体的には以下の通りです。


横に並んだ計算式の各数字を線でつないであります。これを「投網」と称していますが、
つながれた数字はそれぞれ「千の組」の中の各コマの掛け算になっています。

つまり、線でつながれた各数字を掛け算し、合計したのち、千倍することによって、
「千の組」の合計が得られる
わけです。

よって、百の組、万の組等、各組に応じた「投網の掛け方=線のつなぎ方」を理解すれば、
それぞれの組の合計の出し方が判ります


その上で、紙に書いた計算式を見ながらイメージの中で投網をかけ、各組の合計を出し、累計をとる。
この手順を繰り返していくのです。

では、以上踏まえまして、各組の「投網の掛け方」を見ながら、暗算の手順を説明します。

 

 << 投網暗算法 ステップ解説 >>

ステップ1: 千の投網を作り、千の組の合計を出す。

先ず、千の投網を作り、千の組の合計を出します。


千の投網は上図のように、各数字を外側から1組ずつつなげていけば完成です。
先ずは、ぱぁーっと景気良く全ての数字に投網を掛けるわけです。

投網をイメージとしてかけることが出来たなら、次は計算です。
線でつないだ各数字を掛け算して、合計します。
そして、「千の投網」ですので、1000倍します。

ここで、がんばって計算してみてください。

4×5=20、それに 3×6=18 を足して 38、それに 2×7 で 14を足して、52、
最後に 1×8 を足して 60

掛け算の合計は 60、これに ×1000 で、千の組合計は 60000 となります。

この 60000 をしっかり覚え、次に進みます。


ステップ2: 「万の投網」を作り、万の組の合計を出し、累計する。

次は、「万の投網」に移ります。
順番としては、計算の一番面倒なものから片づけていくという考え方です。
だから、「千の組」の次は大きい方の隣に移って「万の投網」を考えるわけです。

「千の投網」以外の投網は、投網の掛け方が、単純に一番外側から一つずつ、
というわけではありません。どうしたら判りやすいでしょか。

これを混乱なく考えるために、知っておくといいことが一つあります。

この、投網の線は「交差しない」のです。

  あ、そういうこと。。。

つまり、内側から外側まで、年輪のように拡がっているということです。

よって、この投網の姿を考えるときには「一番外側の線」を先ず決めれば良いのです。
そこが決まったら、後は一つずつ内側にずらしながら線を引いて(投網をかけて)いくのです。
しかも線を何本引くかは位置関係によって自ずと決まるのです。
慣れれば簡単です。

さて、図を見てみましょう。


上図のように、一番外側の線を決めるときに、左側の千の位の数のところ、
これは固定
します。これが非常に大事です。
この軸足さえ外さなければ、こんがらがることはありません(大袈裟か。。)

そして、右側の線をどこに引けば「万」の数を作れるか考えます。
(これも考え方として重要です。)

千の位に対しては 10倍すれば「万」となりますので、右側の線は10の位のところに入ります。
このようにして、先ず、一番外側の線を固めます。

つまり、先ほどの「千の投網」の一番外側の線の右側を一つ左に「カチッと」スライドさせて
「万の投網」の外側を決める、というイメージで考えて良いでしょう。

同時に投網の横にあるマス目も意識して見て下さい。
どことどこの数字をつなげるか、理解が深まると思います。

一番外側の線が決まったら、次に内側に1つずつずらして線を引きます。

この時は、つないだ線の先数字同士、掛けたら本当に万単位になるのかなんて考える必要はないでしょう。
必ずそうなりますので、ご安心を。機械的に「内側に一本ずらす」 でいいでしょう。
(この「機械的に処理できる」要素が多いほど、計算法としても楽になるのではと考えます。)

「万の投網」の場合、もう一回同じ操作をします。


もう、これ以上、引けません。そこで、「万の投網」が完成、ということになります。



このイメージを保持しつつ、同じ線でつながれた各数字同士を掛け算し、それらを合計、一万倍します。


「万の投網」の計算をすると、
 
  今度は外側から考えて、7の、にろく12で、19の、さんご15ごで 34、か。
  で、一万倍だから34万、さっきの千のやつは、6万だったから、足して 40万。
  うん、ここまでは 40万。意外とキリのいい数字だ。。。


掛け算の合計は 34、一万倍して 34万
先ほどの 千の組の合計の 6万 を思い出して合計し、 40万 とします。


ステップ3: 「百の投網」を作り、百の組の合計を出し、累計する。

次は、小さい側に移って「百の投網」に移ります。
これも、先ず一番外側の線を確定するわけですが、「百の投網」の場合は、
線の右側、右の数の1の位の部分を固定します。
そして、左側は「百の位」に合わせます。これで外側の線が確定です。



次に、一つずつ内側に線を引きます。


「百の投網」の場合も、これ以上引けなくなるところまで続けます。


3本引いたところで「百の投網」の完成です。


このイメージが持てたら、線でつながれた各数字同士の掛け算し、合計します。

 にはち16 の さんしち21 で 37、あと しろく24 で 合計 61 だ。
 百倍して 6100、さっきの 40万 とたして 40万6100 だな。


掛け算の合計は 61、100倍して 6100、
これまでの累計 40万 を加えて 406,100、これを覚えます。


ステップ4: 「十の投網」、「一の投網」で下4桁の数を固める。

続いて「十の投網」を考えます。同様に外側の線は右側を一の位に固定、
左側は左側の数字の十の位とします。「百の投網」から 左側をさらに右へスライドさせて外側の線とします。



同じように内側に一つずつ線をずらし、


完成します。


ここで再び計算します。

 さんぱ24 の ししち28、合わせて 52、×10で 520、
 さっきの数字、何だっけ、そう、40万6,100 だった。 
 これに 520 をたして 40万6620。。。  


掛け算の合計 52、10倍して 520、累計は 406,620 となります。

ここで引き続いて、「一の投網」までやってしまい、一気に小さい数の方は固めてしまいましょう。

一の投網は左右の各数字、下一桁の数字をつなげます。


  しわ32だから 32 をたして 40万6652 だ。。。 

掛け算は 32、 累計は 406,652 となります。

途中経過の数字を記憶しながら、各投網の組の数字を計算するのは大変ですが、
いざ足し算すると桁の重なりがあまりないので意外と簡単に思えると思います。

また、ここで、万の組 から 九九の組(一の組) まで計算がすみました。
つまり、掛け算の答え下5桁までは固まったことになります。
一旦、下5桁を答えとして書いても良いでしょう。

ステップ5: 「十万の投網」、「百万の投網」を使って最終的な答えを計算。

いよいよ大詰めです。「十万の投網」に移ります。
手順はもう同じです。外側の線は左の線の位を固定して考えます。



外側の線から内側へ一本ずらし。。


完成です。


  あともう少し。。6 と にご10、ああ、楽、16 だ。
  で、16十万 だから 160万か。
  何だっけさっきの数字、40万なんたらだな。あ、ぴったりくる。
  200万と6652だ。


掛け算の合計は 16、10万をかけて、160万。
これまでの累計と合計し、2,006,652
 となります。

最後に「百万の投網」です。
今まで計算してきた答えに、ポンと上から大きな数をかぶせます。(この瞬間がいいですよ



  最後、500万だ。合わせて 700万6625 これが答えだ。

掛け算の結果は 5、百万倍して 5百万、これまでの累計と合計し、
7,006,652
 これを得ます。

お疲れ様でした。1234 × 5678 の 答えは 7,006,652 です

途中の記憶はしんどいですが、やってやれないことはない、という感じがします。
計算が進むにつれ、記憶する数字の桁も増えてきますが、逆に投網の計算は楽になっていきます。
これがこの計算法のいいところですね。

いずれにせよ、かなりの頭の体操ですね。

また、この 1234×5678 という問題、途中でキリのいい数字が出てきたりして、
練習としてはいいですね。是非、ご自分でもやってみてください。
あと、 1234 × 1234 もまあまあです。途中経過で楽なところがあります。



次に、桁数が変わる場合の展開方法として、組ごとの投網をかける順番について考えます。

先ず、全ての数字を外側から一字ずつつなげる投網を一番最初に作るということ、
これは基本です。

最初に一番掛け算の数の多いところをかたずける、というこでしたね。
ちなみに3桁同士の掛け算なら「百の投網」、4桁同士ならば「千の投網」、
5桁同士ならば「万の投網」がその対象となります。

その「総当たり」の組をやったあと、次に一つ大きい組、(4桁なら万の組)、
その後、「総当たり」より小さい組(同、百の組)、これを計算します。

ここまでやったら、今度は数の少ない方を1の位までやってしまい、
その後、大きい側に戻って一番数の組に向かって積み上げていく、という形がいいと思います。

各桁の掛け算において良いと考える図が以下の通りです。







 

以上が、「投網暗算法」の説明となります。
ひとつ、このブログの使命を果たしたような気もします。ネタ的には最終的なものに近いでしょう。

4桁、5桁の掛け算を暗算したところで、どんなものかとは思いますが、
かなり頭の体操にはなりますし、何より、2桁掛け算の暗算などちょろく感じるようにはなります。
(感じるだけで、進歩しているかどうかは判りませんが。。)

まだ、一生に一度も4桁の掛け算など暗算したこともない、という方、
是非、一度チャレンジしてみてください。今日は何かの記念日になるかも。

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クロス掛け算 基礎トレーニング

2012-05-11 00:00:00 | クロス掛け算
クロス掛け算 を行う際の手順として、最も計算として複雑なのは実は、最初の「クロス」の計算でした。
ここで、内側同士の積 と 外側同士の積 を足し算します。

≪クロス掛け算≫
 手順1:「内側の数同士をかけたもの」と「外側の数同士をかけたもの」を合計する。
 手順2: これを10倍する。
 手順3: これに、10の位の数字同士をかけたものを100倍し足す。
 手順4: これに、1の位の数字同士をかけたものを足す。 → 答え


そこで、よくよく考えてみると、<<「積」同士>> の足し算ですから、実はパターンが限られています。
要は、九九の答えという決まった数同士の足し算なわけです。
そのパターンの中でも、やや数が大きく、かつ繰り上がりがあり、比較的にちょっと考えるかな、
と思われる組み合わせを抽出しました。
これを下地の訓練としてやっておけば、2桁掛け算の速度も精度も上がるでしょう、というのが狙いです。

まぁ、掛け算そのもので練習するのが一番ですが、抵抗感をなくすために一部こういうものありだろうと考えます。

また、数字が大きくなり、ディフ掛け算 を使った方が速いと考えられる式のケースは除いてあります。

全部で87問です。合計しながら目で追い下って行って何秒でゴール出来るでしょうか。

 ↓ スタート 

 36 + 27 = 63
 28 + 14 = 42
 63 + 18 = 81
 35 + 36 = 71
 49 + 54 = 103
 49 + 24 = 73
 56 + 36 = 92
 63 + 48 = 111
 45 + 16 = 61
 28 + 15 = 43
 64 + 27 = 91
 45 + 28 = 73
 49 + 15 = 64
 45 + 18 = 63
 25 + 36 = 61
 48 + 16 = 64
 45 + 27 = 72
 16 + 18 = 34
 56 + 28 = 84
 27 + 16 = 43
 49 + 27 = 76
 27 + 18 = 45
 48 + 25 = 73
 64 + 28 = 92
 25 + 27 = 52
 48 + 35 = 83
 56 + 16 = 72
 49 + 18 = 67
 24 + 27 = 51
 49 + 48 = 97
 25 + 16 = 41
 15 + 27 = 42
 54 + 18 = 72
 48 + 45 = 93
 49 + 45 = 94
 14 + 18 = 32
 56 + 25 = 81
 48 + 18 = 66
 64 + 48 = 112
 36 + 15 = 51
 56 + 48 = 104
 35 + 16 = 51
 28 + 24 = 52
 49 + 56 = 105
 48 + 28 = 76
 25 + 28 = 53
 28 + 18 = 46
 48 + 15 = 63
 56 + 45 = 101
 54 + 27 = 81
 49 + 42 = 91
 35 + 28 = 63
 49 + 14 = 63
 49 + 36 = 85
 48 + 24 = 72
 49 + 63 = 112
 35 + 27 = 62
 28 + 16 = 44
 36 + 16 = 52
 49 + 16 = 65
 56 + 15 = 71
 49 + 25 = 74
 64 + 18 = 82
 56 + 18 = 74
 49 + 12 = 61
 48 + 27 = 75
 45 + 36 = 81
 15 + 18 = 33
 56 + 27 = 83
 48 + 36 = 84
 49 + 32 = 81
 25 + 18 = 43
 54 + 28 = 82
 28 + 36 = 64
 49 + 35 = 84
 36 + 18 = 54
 35 + 18 = 53
 28 + 27 = 55
 49 + 28 = 77
 56 + 35 = 91
 63 + 28 = 91
 24 + 18 = 42
 27 + 14 = 41
 48 + 14 = 62
 15 + 16 = 31
 64 + 49 = 113
 48 + 54 = 102

 
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不思議な感覚のする掛け算 続き

2012-05-10 00:00:00 | ディフ掛け算
前々回、不思議な感じがする掛け算として例題を挙げました。
この例題ですが、そもそもどのようにして問題を選んだかというと、

100台同士の掛け算のなかで、
 1. 下二桁同士の掛け算の積 が そのまま積の下4桁 になる。
 2. かつ、下一桁同士の積 も そのまま下二桁の数 になる。
というものでした。

例えば、例に挙げた 122 × 178 なら、

 下二桁同士の掛け算 22×78 の積 は 1716
 ですが、これはそのまま
 122 × 178 の積の下四桁 になります。

 すなわち 21716

これは、掛ける数、掛けられる数の 下二桁の合計 が 100 
の場合にその様になります。

   22+78= 100 。。。です。

つまり、基準値100、差分との合計は 200、これに 基準値 100 を掛けると
20000 となります。よってこれに 差分の積 を加える際、
そのまま下四桁にあてることが出来る、ということです。(。。。)

 122 × 178 = (100+22+78)×100 + 22×78
           =  200 ×100 + 22×78
           =  20000    + 1716

また、「かつ、下一桁同士の積 も そのまま下二桁の数 になる」 というのは、

 下一桁同士の積 2 × 8 = 16  ⇒  21716 の下二桁

ということです。
これも、こうなっていると下二桁同士の掛け算をするときに簡単だろうと考えたわけです。

それで、どういう二桁掛け算がそうなるのか、というと「クロス掛け算」でいうところの 
クロスが10の倍数の場合です。

すなわち、計算式の 内側の数同士の積 + 外側の数同士の積 これが10の倍数
なっていた場合、下一桁同士の積が その計算の積の下二桁になります。

 22×78 = (2×7+2×8)×10 + 20×70 + 2×8
       = 30 × 10 + 1400 + 16
          ↑10の倍数
       = 300 + 1400 + 16
       = 1716

ということで、この2つの条件を満たしていれば、100との差分を使って計算する方法
練習問題としては、計算もしやすく、とっかかりとしては良いだろうと考えたわけです。

そして実際その条件に当てはまる式を絞り込んだところ、

 122 × 178 = 21716
 124 × 176 = 21824
 126 × 174 = 21924
 128 × 172 = 22016
この4つが綺麗に並んだんです。うーむ。。。

下二桁を足すと合計が 100 になるというのは 101×199 から 150×150 まで、
前後を逆にする場合をカウントしないとすると、50 通りあります。
 
そのうち、クロスが10の倍数になるというのは、この2つ飛びの4通りと、110×190
などのそもそも10の倍数の計算、これ以外にありませんでした。

 110 × 190 = 20900
 120 × 180 = 21600
 122 × 178 = 21716
 124 × 176 = 21824
 126 × 174 = 21924
 128 × 172 = 22016

 130 × 170 = 22100
 140 × 160 = 22400
 150 × 150 = 22500
 
この条件を満たす式が、120台の掛け算に集中しており、かつ二つ飛び、
というのが何かやたら不思議に思えました。
そもそも、クロスの計算の仕方など、それぞれバラバラに見えます。

 22×78 → 2×7 + 8×2 = 14 + 16 = 30
 24×76 → 4×7 + 6×2 = 28 + 12 = 40
 26×74 → 6×7 + 4×2 = 42 +  8 = 50
 28×72 → 8×7 + 2×2 = 56 +  4 = 60

しかし、すべて綺麗に10の倍数になります。
どこで、どうやって調整されるのだろう? という感じです。

この様な条件を満たす式が、120台のみ、しかも偶数の場合だけなのは、何故なのか?
考えるのは止めようと思いましたが、やっぱり、考えてしまいました。

  

上記の条件を満たす下二桁同士の掛け算、すなわち2桁の数同士の掛け算を考えます。

上記の条件とは 
  掛けられる数と掛ける掛ける数の合計が100 であることと、
  両者の内側の数同士の積と外側の数同士の積の和 が10 の倍数であること
です。

そこで、掛けられる数と掛ける数を入れ替えれば同じ計算とみなすので、

掛けられる数 を 50 以下の整数とし、10a+b とします。
ここで、 a は 0 から 4 までの整数 または 5 とし、
 b は a が 4 以下の場合、0 から 9 までの整数、
     a が 5 の場合、0 とします。

掛ける数と掛けられる数は合計すると 100 であることから、
掛けられる数は 10(9-a)+10-b と表わすことが出来る。

よって、 (10a+b)×(10(9-a)+10-b) という計算において、
下二桁同士の積 ×(10-b)がそのまま全体の積の下二桁になるためには、

 ×(9-a)+ ×(10-b) が 10の倍数となれば良い。
 
この数をCと置き、展開すると

 C = b×(9-a)+ a×(10-b)
   = 9b - ab + 10a - ab
   = 10a + 9b - 2ab
   = 10a + b(9-2a)

ここで、10a は 10の倍数 であることより

b×(9-2a) が 0 または、10の倍数であれば、C は 10の倍数

ここで場合分けを行う

(1)b×(9-2a) が 0 であるとき
   9-2a は 0 たりえないので、b=0
   よって b=0 の時 C は10の倍数 ・・・(1)

(2)b×(9-2a) が 0 でないとき

  10の倍数 は 9 以下の整数によって、
  5×(偶数) または (偶数)×5 と表わせるから、

      b=5  かつ 9-2a が 偶数、
  または、
      bが偶数 かつ 9-2a = 5 であること

  が C が10の倍数であることの条件。

ここで、9-2a は奇数であることから、前者の条件は成立せず、
b が 5 の場合、Cは10の倍数とはならない。

また、後者の条件より、b は 偶数たりえる一方、
     9-2a=5 より
       2a=4
       a=2
よって、b が偶数 かつ a=2 のとき C は10の倍数・・・(2)

(1)、(2)を 総合し、この条件を満たす掛けられる数 10a+b とは

 bが0の場合、a は 0 から 4 までの整数 または b=0 の場合 5 より
  10a+b → 0、10、20、30、40、50

 bが偶数の場合、a は 2 に限定され、
  10a+b → 22、24、26、28

よって、求められる計算式は

 10 × 90 =  900
 20 × 80 = 1600
 22 × 78 = 1716
 24 × 76 = 1824
 26 × 74 = 1924
 28 × 72 = 2016

 30 × 70 = 2100
 40 × 60 = 2400
 50 × 50 = 2500

以上、9通り。

  

こういう風に計算すると、きちんと 20台の数の偶数 という形は出てくるんですね。
自分でも、「ふぅーん。。。」と思った次第でした。

ただ、最初に感じた「不思議感」はあまり解消されませんね。
良く分からないけれども、そういうものか、と受け入れる以外ないですね。

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不思議な感覚のする掛け算

2012-05-08 00:00:00 | ディフ掛け算
100との差分を利用する計算法のための練習問題です。

次の4つの掛け算ですが、何となく規則的に並んでいる感じです。
(答えは白文字表示してあります。)


 122 × 178 = 21716

 124 × 176 = 21824

 126 × 174 = 21924

 128 × 172 = 22016


これを暗算してみると、何となく不思議に感じると思います。

100台同士の掛け算の式の中から、練習問題として良いと思われるある条件を考え、
絞り込んでみたのですが、たまたま 2つ飛びで4つ並びました。

前後を入れ替えたものを別とすると、その条件に該当する式は、他にはないんです。
これ、何故そうなったのか、考えるとまた深みにハマりそうです。


あと、問題としては、このあたり。。

 151 × 199 = 30049

 152 × 198 = 30096
  
 165 × 185 = 30525

 172 × 178 = 30621

(下二桁同士の掛け算に速算法を使えるパターンです。)

 121 × 179 = 21659

 112 × 188 = 21056

(豪快な繰り上がりがないパターン)


以上、計算練習してみて下さい。

下の方(↓)に、答えを再掲示致します。

 





























 問題と答え

 122 × 178 = 21716

 124 × 176 = 21824

 126 × 174 = 21924

 128 × 172 = 22016

 151 × 199 = 30049

 152 × 198 = 30096
  
 165 × 185 = 30525

 172 × 178 = 30621

 
   

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