ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
2桁・3桁同士から、そこまでやるかの4桁超までご紹介

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少し頑張れば出来る! 100台の数同士の暗算

2012-05-07 00:00:00 | ディフ掛け算
ここで、差分による計算法をつかって、100以上の数の2乗 並びに 100台同士の数の掛け算 
を具体的に考えてみます。

方法としては、もちろん、100との差分 をとって考えてます。

先ず、2乗の方から考えます。

例は 124 × 124

差分をとって考えれば、

   (100+24+24)×100 + 24×24
  = 148×100 + 576
  = 15376

となります。4つの四角形で表わしてみましょう。



この図でも判ります通り、124 の 2乗 と 24 の 2乗 は下二桁が同じですよね。
先に3つの四角形の合計 (10000+2400+2400) を出したら、あと、576 を足すわけですが、
桁同士がぶつかって実際に足し算をするのは100の位(または1000の位)です。

つまり、148 に 5 を足す計算を考えれば良いわけです。

意外と、簡単でしょう。

  

さらに、100台同士の数の掛け算一般を考えます。
別に、変わったところはありません。



例は 131 × 123 ですが、

この場合、31 × 23 を 最初に計算しておいた方がいいでしょう。これを先にやって、ちょっと覚えておく。

あとは、131 に 23 を足して 100倍 すなわち 15400 を考えて、覚えておいた 713 を足す。

答えは 16113


あるいは、147 × 168 でしたら

まず、 ×  を考えて。。。 
       
      7×6 + 4×8 =42+32=74 内側同士外側同士、それぞれ掛けて足す
      74×10=740        それを10倍する
      2400+740=3140    それに10の位同士の積を足す
      3140+56 = 3196   それに1の位同士の積を足す
 
  3196 これを覚えておいて。。。

147+68 = 215  ⇒ 21500

 これに 3196 を 位どりに注意しながら足す

   21500
    3196
   24696   答えは 24696

少し、集中力と注意力が要りますが、やってやれない計算ではありませんね。

 

この計算法になれるための方法が一つあります。

それは、101×101、102×102、103×103。。。と順に暗算して行くのです。

最初は簡単なんですよ。。。

 101×101 =  10201  (10200 +  1)
 102×102 =  10404  (10400 +  4)
 103×103 =  10609  (10600 +  9)
 104×104 =  10816  (10800 + 16)
 105×105 =  11025  (11000 + 25)
 106×106 =  11236  (11200 + 36)
 107×107 =  11449  (11400 + 49)
 108×108 =  11664  (11600 + 64)
 109×109 =  11881  (11800 + 81)

  楽勝です。

しかし、だんだん、最後の2乗の足し算のところで100の位への繰り上がりが起きてきます。
最初は1だけですが、

 111×111 =  1221  (12200 + 121)
 112×112 =  1244  (12400 + 144)
 113×113 =  1269  (12600 + 169)
 114×114 =  1296  (12800 + 196)

次第に、繰り上がる数も増えます。

 115×115 =  13225  (13000 + 225)
 116×116 =  13456  (13200 + 256)
 117×117 =  13689  (13400 + 289)
 118×118 =  13924  (13600 + 324)
 119×119 =  14161  (13800 + 361)
 120×120 =  14400  (14000 + 400)
 121×121 =  14641  (14200 + 441)
 。。。。
             
さらには万の位にも繰り上がり

 141×141 =  19881  (18200 +  1681)
 142×142 =  20164  (18400 +  1764)
 143×143 =  20449  (18600 +  1849)
 。。。。 

後半、終盤はかなりきつくなりますね。

 182×182 =  33124  (26400 +  6724)
 183×183 =  33489  (26600 +  6889)
 184×184 =  33856  (26800 +  7056)
 。。。。

最後はこうなります。

 198×198 =  39204  (29600 +  9604)
 199×199 =  39601  (29800 +  9801)
 200×200 =  40000  (30000 + 10000)

これを自分なりにきつくなるところ、「もういいや」というところまで暗算してみます。
計算方法自体にはなれるでしょう。
私は半分位まで行くとかなり考えるなぁ。。という感じになります。

ただ、曲がりなりとも3桁同士の掛け算を暗算でやるわけですから、
今までやったことのない人でしたら「プチ凄いな」感は得られます。

  
では、以上を踏まえ、以下の計算を暗算してみて下さい。
(答えは白色文字で書いてあります。色を反転させて確認が出来ます。)

 135 × 165 = 22275 

 142 × 158 = 22436

あっと思った方、この計算法が判った方です。

 
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