２桁の数の２乗、暗記法もこれで最終回となります。
とは言え、今回はこれまでと比べて、全く緊張感がない内容となります。非常に気楽です。
ふぅーっ。。。
２乗の掛け算を記憶する際に多少の補足的なこと、思い付きを並べます。
かなりどうでも良いことを含みます。
どうでも良いことであっても、何か引っかかって記憶の補助になるかも知れない。
そんな主旨です。
１．２乗すると下二桁の数がもとの数と同じになるもの
→ ２５ と ７６
２５×２５＝ ６２５
７６×７６＝５７７６
→ ちなみに ６２５ は２乗すると ３９０６２５ となり、
下三桁に再び ６２５ が出てくる。
２. ぞろ目 下３桁
→ ３８ のみ
３８×３８ ＝ １４４４
３. ぞろ目 下二桁 ４がそろう場合あり
１２×１２ ＝ １４４
３８×３８ ＝ １４４４
６２×６２ ＝ ３８４４
８８×８８ ＝ ７７４４
４. ぞろ目 百の位と十の位： １，２，４，７，８ がそろう
４６×４６ ＝ ２１１６
１５×２５ ＝ ２２５
３５×３５ ＝ １２２５
６５×６５ ＝ ４２２５
８５×８５ ＝ ７２２５
２１×２１ ＝ ４４１
３８×３８ ＝ １４４４
７６×７６ ＝ ５７７６
８３×８３ ＝ ６８８９
５. ぞろ目 千の位と百の位
３４×３４ ＝ １１５６
４７×４７ ＝ ２２０９
５８×５８ ＝ ３３６４
６７×６７ ＝ ４４８９
８８×８８ ＝ ７７４４
９４×９４ ＝ ８８３６
６. ぞろ目キング（００は除く）
キング： ８８×８８ ＝ ７７４４
次点： ３８×３８ ＝ １４４４
※順番、どっちにしようか迷いましたが、やはりその数自身もぞろ目というのが
キングの名に値すると判断しました。
７. 元の数の２つの数字が２乗の数の数字のどこか含まれる
２５×２５
２７×２７ ＝ ７２９
６３×６３ ＝ ３９６９
６４×６４ ＝ ４０９６
７４×７４ ＝ ５４７６
９５×９５ ＝ ９０２５
９６×９６ ＝ ９２１６
８. ２６の２乗には、６が２回出てくる。
２６×２６ ＝ ６７６ （だからなに。。）
９. もとの数の数字を足した合計と、２乗の数の数字の合計が等しい
１８×１８＝ ３２４
１９×１９＝ ３６１
４５×４５＝ ２０２５
４６×４６＝ ２１１６
５５×５５＝ ３０２５
９０×９０＝ ８１００
９９×９９＝ ９８０１
１０. ２ の倍数だらけ （偶数兄弟！）
２２×２２ ＝ ４８４
６８×６８ ＝ ４６２４ （しかも真ん中の ６ と ２ を一緒にすると ４８４）
１１. ３ の倍数だらけ
６３×６３ ＝ ３９６９ （これはすごい。。アホになりそう）
１２. 両脇の数字が同じ
２２×２２ ＝ ４８４
６８×６８ ＝ ４６２４ （また、偶数兄弟）
３９×３９ ＝ １５２１
（４０×４０ ＝ １６００）
４１×４１ ＝ １６８１
７５×７５ ＝ ５６２５
９７×９７ ＝ ９４０９
１３. 元の数を含めて６つの数字が登場
５３×５３
５４×５４
５７×５７
５９×５９
７２×７２ ＝ ５１８４
７９×７９ ＝ ６２４１
８４×８４ ＝ ７０５６
１４. 数字が昇順で登場 （昇り龍！）
１３×１３ ＝ １６９
１６×１６ ＝ ２５６
１７×１７ ＝ ２８９
３７×３７ ＝ １３６９ ４桁ではこれのみ
１５． 数字が降順で登場
２９×２９ ＝ ８４１
３１×３１ ＝ ９６１
１６. 逆にすると２乗も逆になる組み合わせ
１２×１２ ＝ １４４
２１×２１ ＝ ４４１
１３×１３ ＝ １６９
３１×３１ ＝ ９６１
１７. 同じ数字が現れる組み合わせ
ダブル
３２×３２ ＝ １０２４
４９×４９ ＝ ２４０１
３５×３５ ＝ １２２５
３９×３９ ＝ １５２１
１９×１９ ＝ ３６１
５６×５６ ＝ ３１３６
３４×３４ ＝ １１５６
８１×８１ ＝ ６５６１
６４×６４ ＝ ４０９６
９８×９８ ＝ ９６０４
３７×３７ ＝ １３６９
４４×４４ ＝ １９３６
７が割り込む！
２４×２４ ＝ ５７６
７６×７６ ＝ ５７７６
９が割り込む！
２３×２３ ＝ ５２９
７７×７７ ＝ ５９２９
両脇が入れ替わる！
４２×４２ ＝ １７６４
６９×６９ ＝ ４７６１
トリプル
１２×１２ ＝ １４４
２１×２１ ＝ ４４１
３８×３８ ＝ １４４４
１３×１３ ＝ １６９
１４×１４ ＝ １９６
３１×３１ ＝ ９６１
３６×３６ ＝ １２９６
５４×５４ ＝ ２９１６
９６×９６ ＝ ９２１６
１６×１６ ＝ ２５６
２５×２５ ＝ ６２５
７５×７５ ＝ ５６２５
１８. 暗記する上で、隣り合わせでややこしい。
３６×３６ ＝ １２９６
３７×３７ ＝ １３６９
⇒ １４のトピックも合わせて覚えて間違えないようにしましょう。
以上、が「２乗の数の暗記法」となります。
最悪、ゴロ合わせもある程度ご紹介いたしましたので、御参考になさって下さい。
とは言え、今回はこれまでと比べて、全く緊張感がない内容となります。非常に気楽です。
ふぅーっ。。。２乗の掛け算を記憶する際に多少の補足的なこと、思い付きを並べます。
かなりどうでも良いことを含みます。
どうでも良いことであっても、何か引っかかって記憶の補助になるかも知れない。
そんな主旨です。
１．２乗すると下二桁の数がもとの数と同じになるもの
→ ２５ と ７６
２５×２５＝ ６２５
７６×７６＝５７７６
→ ちなみに ６２５ は２乗すると ３９０６２５ となり、
下三桁に再び ６２５ が出てくる。
２. ぞろ目 下３桁
→ ３８ のみ
３８×３８ ＝ １４４４
３. ぞろ目 下二桁 ４がそろう場合あり
１２×１２ ＝ １４４
３８×３８ ＝ １４４４
６２×６２ ＝ ３８４４
８８×８８ ＝ ７７４４
４. ぞろ目 百の位と十の位： １，２，４，７，８ がそろう
４６×４６ ＝ ２１１６
１５×２５ ＝ ２２５
３５×３５ ＝ １２２５
６５×６５ ＝ ４２２５
８５×８５ ＝ ７２２５
２１×２１ ＝ ４４１
３８×３８ ＝ １４４４
７６×７６ ＝ ５７７６
８３×８３ ＝ ６８８９
５. ぞろ目 千の位と百の位
３４×３４ ＝ １１５６
４７×４７ ＝ ２２０９
５８×５８ ＝ ３３６４
６７×６７ ＝ ４４８９
８８×８８ ＝ ７７４４
９４×９４ ＝ ８８３６
６. ぞろ目キング（００は除く）
キング： ８８×８８ ＝ ７７４４
次点： ３８×３８ ＝ １４４４
※順番、どっちにしようか迷いましたが、やはりその数自身もぞろ目というのが
キングの名に値すると判断しました。
７. 元の数の２つの数字が２乗の数の数字のどこか含まれる
２５×２５
２７×２７ ＝ ７２９
６３×６３ ＝ ３９６９
６４×６４ ＝ ４０９６
７４×７４ ＝ ５４７６
９５×９５ ＝ ９０２５
９６×９６ ＝ ９２１６
８. ２６の２乗には、６が２回出てくる。
２６×２６ ＝ ６７６ （だからなに。。）
９. もとの数の数字を足した合計と、２乗の数の数字の合計が等しい
１８×１８＝ ３２４
１９×１９＝ ３６１
４５×４５＝ ２０２５
４６×４６＝ ２１１６
５５×５５＝ ３０２５
９０×９０＝ ８１００
９９×９９＝ ９８０１
１０. ２ の倍数だらけ （偶数兄弟！）
２２×２２ ＝ ４８４
６８×６８ ＝ ４６２４ （しかも真ん中の ６ と ２ を一緒にすると ４８４）
１１. ３ の倍数だらけ
６３×６３ ＝ ３９６９ （これはすごい。。アホになりそう）
１２. 両脇の数字が同じ
２２×２２ ＝ ４８４
６８×６８ ＝ ４６２４ （また、偶数兄弟）
３９×３９ ＝ １５２１
（４０×４０ ＝ １６００）
４１×４１ ＝ １６８１
７５×７５ ＝ ５６２５
９７×９７ ＝ ９４０９
１３. 元の数を含めて６つの数字が登場
５３×５３
５４×５４
５７×５７
５９×５９
７２×７２ ＝ ５１８４
７９×７９ ＝ ６２４１
８４×８４ ＝ ７０５６
１４. 数字が昇順で登場 （昇り龍！）
１３×１３ ＝ １６９
１６×１６ ＝ ２５６
１７×１７ ＝ ２８９
３７×３７ ＝ １３６９ ４桁ではこれのみ
１５． 数字が降順で登場
２９×２９ ＝ ８４１
３１×３１ ＝ ９６１
１６. 逆にすると２乗も逆になる組み合わせ
１２×１２ ＝ １４４
２１×２１ ＝ ４４１
１３×１３ ＝ １６９
３１×３１ ＝ ９６１
１７. 同じ数字が現れる組み合わせ
ダブル
３２×３２ ＝ １０２４
４９×４９ ＝ ２４０１
３５×３５ ＝ １２２５
３９×３９ ＝ １５２１
１９×１９ ＝ ３６１
５６×５６ ＝ ３１３６
３４×３４ ＝ １１５６
８１×８１ ＝ ６５６１
６４×６４ ＝ ４０９６
９８×９８ ＝ ９６０４
３７×３７ ＝ １３６９
４４×４４ ＝ １９３６
７が割り込む！
２４×２４ ＝ ５７６
７６×７６ ＝ ５７７６
９が割り込む！
２３×２３ ＝ ５２９
７７×７７ ＝ ５９２９
両脇が入れ替わる！
４２×４２ ＝ １７６４
６９×６９ ＝ ４７６１
トリプル
１２×１２ ＝ １４４
２１×２１ ＝ ４４１
３８×３８ ＝ １４４４
１３×１３ ＝ １６９
１４×１４ ＝ １９６
３１×３１ ＝ ９６１
３６×３６ ＝ １２９６
５４×５４ ＝ ２９１６
９６×９６ ＝ ９２１６
１６×１６ ＝ ２５６
２５×２５ ＝ ６２５
７５×７５ ＝ ５６２５
１８. 暗記する上で、隣り合わせでややこしい。
３６×３６ ＝ １２９６
３７×３７ ＝ １３６９
⇒ １４のトピックも合わせて覚えて間違えないようにしましょう。
以上、が「２乗の数の暗記法」となります。
最悪、ゴロ合わせもある程度ご紹介いたしましたので、御参考になさって下さい。
二桁数の２乗
超簡単な暗算法!!!
━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━
※１．以下では，Ｚの２乗を Z^2 等と表示する。
※２．複号[±)は同順（上なら全ての式で上を
採り，下なら全ての式で下を採る)とする。
-----------------------------------------
任意の二数を a,b とすると，それらの２乗差は，
b^2 - a^2 ＝ ( b－a )( b＋a )
で，２乗差は，元数の和：( b＋a )の
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
元数差：( b－a )倍になっている!!!
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
したがって，次の式が成立する。
＜１＞一つ違い( b ＝ a±1 )の場合；
b^2 ＝ a^2 ±( b＋a ) …＜１＞
＜２＞二つ違い( b ＝ a±2 )の場合；
b^2 ＝ a^2 ± 2( b＋a ) …＜２＞
＜３＞三つ違い( b ＝ a±3 )の場合；
b^2 ＝ a^2 ± 3( b＋a ) …＜３＞
…………………………………………………
５の倍数( 5,10,15,…… )の２乗の暗算は
容易なので，５の倍数を a とすれば，
５の倍数以外のすべての整数 b の２乗
b^2 は上の＜１～３＞のどれかを
使って(特に b が二桁なら)簡単に
暗算できる。
…………………………………………………
(例) a^2 ＝20×20＝400 を基準に採り
下記の bn^2 を求める。
21×21＝b1^2, 22×22＝b2^2,
23×23＝b3^2, 24×24＝b4^2,
25×25＝625, ‥‥‥‥‥‥
…………………………………………………
＜１＞を使って，
b1^2 ＝ a^2 ＋( b1＋a )
＝ 400 ＋(21＋20)
＝ 441
＜２＞を使って，
b2^2 ＝ a^2 ＋ 2( b2＋a )
＝ 400 ＋ 2×(22＋20)
＝ 484
＜３＞を使って，
b3^2 ＝ a^2 ＋ 3( b3＋a )
＝ 400 ＋ 3×(23＋20)
＝ 529
…………………………………………………
b ＜ a のときは，( b－a )＜０ だから
＜１～３＞の ± の － 側を使う。
例えば，上の数値例で，b4＝24 の
ときは，これに近い５の倍数として，
a＝25 を選び
a^2 ＝25×25＝625 を基準にする。
＜１＞を使って，
b4^2 ＝ a^2 －( b4＋a )
＝ 625 －(24＋25) ＝ 576
────────────────────────────
大変失礼しました。
垣間見みました。( 2019/07/07 )
７年前なので、もう管理されていないのかも
知れませんが，二桁数の２乗について，
超簡単!!!な暗算法を一言。
━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━･━
※１．以下では，Ｚの２乗を Z^2 等と表示する。
※２．複号[±)は同順（上なら全ての式で上を採り，
下なら全ての式で下を採る)とする。
-----------------------------------------
任意の二数を a,b とすると，それらの２乗差は，
b^2 - a^2 ＝ ( b－a )( b＋a )
で，２乗差は，元数の和：( b＋a )の
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
元数差：( b－a )倍になっている!!!
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
したがって，次の式が成立する。
＜１＞一つ違い( b ＝ a±1 )の場合；
b^2 ＝ a^2 ±( b＋a ) …＜１＞
＜２＞二つ違い( b ＝ a±2 )の場合；
b^2 ＝ a^2 ± 2( b＋a ) …＜２＞
＜３＞三つ違い( b ＝ a±3 )の場合；
b^2 ＝ a^2 ± 3( b＋a ) …＜３＞
…………………………………………………
５の倍数( 5,10,15,…… )の２乗の暗算は容易なので，
５の倍数を a とすれば，５の倍数以外のすべての整数
b の２乗 b^2 は上の＜１～３＞のどれかを使って
（特に b が二桁なら)簡単に暗算できる。
…………………………………………………
(例) a^2 ＝20×20＝400 を基準に採り下記の bn^2
を求める。
21×21＝b1^2, 22×22＝b2^2, 23×23＝b3^2,
24×24＝b4^2, 25×25＝625, ‥‥‥‥‥‥
…………………………………………………
＜１＞を使って，b1^2 ＝ a^2 ＋( b1＋a )
＝ 400 ＋(21＋20) ＝ 441
＜２＞を使って，b2^2 ＝ a^2 ＋ 2( b2＋a )
＝ 400 ＋ 2×(22＋20) ＝ 484
＜３＞を使って，b3^2 ＝ a^2 ＋ 3( b3＋a ) ) ＝ 400 ＋ 3×(23＋20) ＝ 529
…………………………………………………
b ＜ a のときは，( b－a )＜０ だから
＜１～３＞の ± の － 側を使う。
例えば，上の数値例で，b4＝24 のときは，
これに近い５の倍数として，a＝25 を選び
a^2 ＝25×25＝625 を基準にする。
＜１＞を使って，b4^2 ＝ a^2 －( b4＋a )
＝ 625 －(24＋25) ＝ 576
────────────────────────────