My discovery about mathematics

現代数学は矛盾している？　（このブログの記事”Defect of formalism 3"より。）
k=Z/2Z={0",1"}　とする。　Aを標準的な数学の可算な公理系とし
Nを、その中で形式的に自然数の全体を表す個体記号とする。　Aには必ず標準的でない
モデル　M があり、Mに対し　Nの元ｍがあって、ｍは本来の自然数　１，２，３…
のどれよりも大きい様にできる^**。
このとき、　ｐ＝（ｘ^m-1")/(x-1")=1"+x+x²+…(無限和),…+x^m-2+x^m-1 は無限級数をふくむが
形式的には多項式なので^***　x=1"+y を代入できて
p=1"+(1"+y)+(1"+y)²+…=1"+1"+…(無限和)+y+y+…
となり、 記号の列をみれば、M |= p=1"+p
M |= 0"=p+p=1"+p+p=1"+0"=1" となって矛盾。よって多項式の理論をふくむ数学は整合でない。
それでは困るので上の論法の、どこかに間違いがあるのだ、と探してみると
e=1"+1"+…(無限和) ⇒ e=1"+e が一番怪しい。
（ｘは無限) （⇔ ¬(xは有限））という命題は論理式と公理系で表すことができない。^*（このブログの記事"Defect of formalism"参照。）よって論理式で表すことができない論法を排除すれば上の矛盾を避けられる。（たぶん。）
けど今度は別の問題がおこる。(xは有限。)という命題を排除すればNorther環やCompact 集合に関する定理は、ほぼ全滅。
加群の直和を定義できないのでホモロジー代数も壊滅状態。Gaussが認めなかったAbelの有理区域(体）も、ある量達から四則を有限回つかって表せる量の全体だから駄目。
数学は１９世紀にもどってしまう。
いっその事、数学は整合でなく、どんな定理も証明しようと思えばできるのだ、と悪悟りしては？（冗談です。）
* すべての可算モデルにたいし、F(x) ⇔ xは有限集合。　となる論理式　F(x)があったとする
個体記号　d　を定め、Aの数学的公理はd を含まないとする。
B=A∪{F(d),1∈d, 2∈d, …}　とおく。Bは間違った公理系だが
その有限部分集合は全て　d={1,2,…,m} となるようなモデルをもち整合なので、Bも整合で可算モデル　Mを持ち
M |= F(d) 。　一方、M |= 1∈d, M |= 2∈d, … なので　M　に対し
d　は無限集合。　よって　M |= ¬F(d) 。　これは矛盾。