My discovery about mathematics

前の記事"Defect of the formal algebra"にあるように、無限和の計算をふくむ形式的代数学は整合ではない。
整合な数学は形式的無限和を取り扱わない。　関数記号　s(x,y)=∑_i∈xy_i (y:x∋i→y_i) を
認めれば、無限和s(N,c)=∑_i∈Nc_i (c=(c₁,c₂,…) を認めることになるので s(x,y) はｘが有限集合の場合も含めて禁じ手。

L,M,N をＡ加群、ｂ(∈L^M×N)をＡ双線形写像とする。
写像　M⊗N∋∑_(m,n)∈I a_(m,n)m⊗n → ∑_(m,n)∈I a_(m,n)b(m,n) ∈ L（I(⊂M×N)は有限集合）
が存在するはずだが、この写像は　s(x,y) を使わないと定義できない。
整合な数学の中でテンソル積の理論を展開することはできない。
MをA加群とする。　全射　A^(M)∋∑_x∈Ia_xe_x→∑_x∈Ia_xx ∈M　(I(⊂M)は有限集合。)
が存在するはずだが、この写像も　s(x,y) を使わないと定義できない。射影的分解の理論も展開できない。