(r,θ)を極座標とし、u=1/r, p=du/dθ とおく。中心力による質点の軌道は、
p2+u2=V(u) で定まる。 V(u) を uの解析関数と仮定しよう。V(u)=∑i∈Nciui.
rが十分大きいと、3次以上の項は無視して、 p2+u2=c0+c1u+c2.
Newtonの万有引力では、c2=0. 軌道は三角関数で表される。
一般相対論は、3次までの近似で、軌道はWeierstrassの楕円関数で表される。楕円関数の周期は2πではない
から、軌道は楕円から少しずつ、ずれていく。さらに緻密な理論では、4次以上の多項式によって近似し
軌道は超楕円関数で表される。これは多価関数
rが小さいと V(u)を、そのまま扱うことになり、Newtonの万有引力は、今の物理学が、そうしてるように、
無視できる小さな力ではなくなる。これが核力なのでは? つまり重力と核力は同じ万有引力なのでは?
uが有界な軌道は、p2+u2=V(u) のグラフの中の閉曲線の一つを一意化する
周期関数によって表される。
水素原子の中の電子の軌道も同様だが、光の放出によって、エネルギー定数Eが減少してしまう。 c0は
E に比例するとしていいから、c0も減少し、y=V(u)-u2 のグラフは下方へ
平行移動し、0≤p2=V(u)-u2 から 極大値がu軸に一点で接するところで止まる。軌道を
表す閉曲線は一点に収縮し、軌道は円になる。光を吸収するとグラフは上方へ平行移動し、一点は
閉曲線なり他の閉曲線と接触し合体し、また光を放出すると、一点に収縮する。 電子の安定した軌道は
V(u)-u2 の極大値を与える様なrを半径とする円で、そのエネルギー準位はDiscrete。
Bohrの理論もNewton力学で説明できるのだ。ただし、Maxwellの方程式は原子のなかでは成立しない。
エネルギー準位は無限個だから、V(u)-u2 の極大値も無限個で V(u) は超越関数。
Galois が長生きしてたら、数学だけでなく物理学も今とは、大分違ったものになっていただろう。
p2+u2=V(u) で定まる。 V(u) を uの解析関数と仮定しよう。V(u)=∑i∈Nciui.
rが十分大きいと、3次以上の項は無視して、 p2+u2=c0+c1u+c2.
Newtonの万有引力では、c2=0. 軌道は三角関数で表される。
一般相対論は、3次までの近似で、軌道はWeierstrassの楕円関数で表される。楕円関数の周期は2πではない
から、軌道は楕円から少しずつ、ずれていく。さらに緻密な理論では、4次以上の多項式によって近似し
軌道は超楕円関数で表される。これは多価関数
rが小さいと V(u)を、そのまま扱うことになり、Newtonの万有引力は、今の物理学が、そうしてるように、
無視できる小さな力ではなくなる。これが核力なのでは? つまり重力と核力は同じ万有引力なのでは?
uが有界な軌道は、p2+u2=V(u) のグラフの中の閉曲線の一つを一意化する
周期関数によって表される。
水素原子の中の電子の軌道も同様だが、光の放出によって、エネルギー定数Eが減少してしまう。 c0は
E に比例するとしていいから、c0も減少し、y=V(u)-u2 のグラフは下方へ
平行移動し、0≤p2=V(u)-u2 から 極大値がu軸に一点で接するところで止まる。軌道を
表す閉曲線は一点に収縮し、軌道は円になる。光を吸収するとグラフは上方へ平行移動し、一点は
閉曲線なり他の閉曲線と接触し合体し、また光を放出すると、一点に収縮する。 電子の安定した軌道は
V(u)-u2 の極大値を与える様なrを半径とする円で、そのエネルギー準位はDiscrete。
Bohrの理論もNewton力学で説明できるのだ。ただし、Maxwellの方程式は原子のなかでは成立しない。
エネルギー準位は無限個だから、V(u)-u2 の極大値も無限個で V(u) は超越関数。
Galois が長生きしてたら、数学だけでなく物理学も今とは、大分違ったものになっていただろう。