単振動とは、
つり下げたバネに錘を取り付け、それを真下に少し引っぱってから手を離す。
すると、錘が上下に揺れる、、、振動する、というもの。
バネ振り子、と言う場合もある。
上の画像を見ていただければ、イメージできると思う。
さて、
周期=T
ばね定数=k
錘の質量=m
とすると、単振動の周期は以下のように表現される。
これも、『時間について1(振り子の等時性)』で紹介した振り子、『時間について2(暦)』で紹介した、惑星の公転周期の式とよく似ているでしょ?
実は、振り子も、惑星の運動も、数学的には、単振動に変換することができる。
どの運動も、同じ方程式で表現できる、という言い方でもよい。
さて、錘のついたバネが上下に振動する理由を、簡単に考えてみたい。
バネの錘を、手でつかんで真下に引く。
この時、バネは手の力に抗して真上に手を引こうとする。
手を離すと、この力で錘は上に動くが、勢い余って(慣性力で)バネを押し縮めにかかる。
押されたバネは、元に戻ろうとして、錘を下向きに押す。
簡単には、『バネの力は変位とは逆向きにはたらく』と書ける。
このような力を『復元力』という。
例えば、プラスチック製の定規の端を手で強くつまんで、もう片方を弾いてみればよい。
定規は振動する。
この振動も、プラスチックの弾性による復元力によって、起こっている。
ピアノの調律師が使う音叉も、時計が時を測る規準になっている水晶振動子も、この原理は同様である。
今日は、こんなところ。
(上のgifアニメーションは、『フクロウ探検隊』から拝借した。)
つり下げたバネに錘を取り付け、それを真下に少し引っぱってから手を離す。
すると、錘が上下に揺れる、、、振動する、というもの。
バネ振り子、と言う場合もある。
上の画像を見ていただければ、イメージできると思う。
さて、
周期=T
ばね定数=k
錘の質量=m
とすると、単振動の周期は以下のように表現される。
これも、『時間について1(振り子の等時性)』で紹介した振り子、『時間について2(暦)』で紹介した、惑星の公転周期の式とよく似ているでしょ?
実は、振り子も、惑星の運動も、数学的には、単振動に変換することができる。
どの運動も、同じ方程式で表現できる、という言い方でもよい。
さて、錘のついたバネが上下に振動する理由を、簡単に考えてみたい。
バネの錘を、手でつかんで真下に引く。
この時、バネは手の力に抗して真上に手を引こうとする。
手を離すと、この力で錘は上に動くが、勢い余って(慣性力で)バネを押し縮めにかかる。
押されたバネは、元に戻ろうとして、錘を下向きに押す。
簡単には、『バネの力は変位とは逆向きにはたらく』と書ける。
このような力を『復元力』という。
例えば、プラスチック製の定規の端を手で強くつまんで、もう片方を弾いてみればよい。
定規は振動する。
この振動も、プラスチックの弾性による復元力によって、起こっている。
ピアノの調律師が使う音叉も、時計が時を測る規準になっている水晶振動子も、この原理は同様である。
今日は、こんなところ。
(上のgifアニメーションは、『フクロウ探検隊』から拝借した。)
わたくし、数学は苦手です。
フーリエ変換なんて、私には扱うのは無理っす、、
でもスキなんですよね、数学!
本当は、三つの式のどれもが単振動に変換できることを、数式で示したかったのですが、私にその実力がないのが実情です。
実はこのシリーズ、ある人から「時間は人間が作り出した観念だ」と言われて考え込んでしまったのが、始めた動機なんですよ。
先日、仕事で使う分析機械のことを調べる過程で、
フーリエ変換を勉強してて、
この式の発展形と格闘したので、なおさら…。
数学、超苦手だったんですが…
でも、物理の先生に、物理現象を数学で表す方法を習ったことで、
一気に面白くなったんです。
そのときの考え方、興味の持ち方って、今につながってますし。
> 振り子も、惑星の運動も、数学的には、単振動に変換することができる
こういうコトって、興味持ってくれる子って多いと思うんですよね~。
惑星の公転運動を、公転面との直交面から見てみたりして…。