（投稿者 ： 色伝考好）
おかげさまで、大学祭は無事終了しました。
来ていただいた方は、本当にありがとうございました。
さて、パズル同好会は、大学祭に関する皆様の感想をお待ちしております。
今後の活動の参考にさせていただきたいと思っています。
ご感想・ご要望などがありましたら、ぜひこのブログのコメントにお書きください。
コメントはどの記事にしていただいてもOKです。
特に、冊子のパズルについては難易度も種類も大きさも問題数も手探り状態です。
「おそらく読者はこういうパズルを望んでいるだろう」という仮定の下で作られた冊子であり、その仮定が正しいかどうかは不明なのです。
「簡単な問題を増やしてくれ」とか、逆に「もっと難しい問題が解きたい」とか、「この種類のパズルが解きたい」とか、「大きなサイズの問題が解きたい」とか、どういったものでもかまいません。
冊子を買っていただいた方は、ぜひとも感想をお聞かせください。
来年も冊子を作るかどうかはわかりませんが、作るときにはその参考にさせていただきたいと思っています。
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……以上で業務連絡終了。
ここからはしろまるくろまるのターン！！
しろまるくろまるには、外枠に接するマスに関するある制約があります。
その制約は、前回説明した手筋以上の強いものです。
それを用いれば、前回の5番の問題もたちどころに解いてしまえるのです。
その制約とは、以下の通り。
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盤面が偶数マス×偶数マスの場合、たとえば左の図においては同じ文字のマスには同じ色の丸が入ります。 |
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盤面が奇数マス×奇数マスの場合、たとえば左の図においては黄色のマスに入る○と●の数は、それぞれ奇数個になります。 ただし、非常に特殊なケースですが、奇数マス×奇数マスの場合、外枠のマスすべてが同じ色の丸になるという例外もあります。 とはいえ、そういう問題はまず見ればわかるので、意識して覚えておく必要はありませんが。 |
普通に解いているだけではまず気づくわけがない上に、教えられたとしても単純な試行錯誤ではなぜそうなるのか証明することができないという、ひどい手筋です。
こんな手筋を使わないと解けない問題を作る人の気がしれませんよねー。
……。
では、早速証明に入ります。
今回の証明方法は、ペンパ石くんとフェニックスくん考案のものです。
私が考えた証明方法は別にあるのですが、ペンパ石 & フェニックス証明の方が説明しやすいので、今回はこちらで説明することにします。
前回の記事の手筋は既知のものとします。
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まずは、左の問題について考えてみます。 |
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○と●の境界に線を引きます。 すると、線は外枠からスタートしてすべての交差点を一回ずつ通って外枠へと出ることになります。 ここで、線の通り方について、詳しく見てみます。 |
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交差点を赤と青で市松模様に塗ります。 すると線は、 …→赤→青→赤→青→赤→青→… のように赤と青を交互に通ることになります。 盤面のサイズが偶数マス×偶数マスの場合、交差点は奇数個×奇数個となります。 すると、左のように塗った場合、赤が青より1マス多くなってしまいます。 つまり、すべての交差点を一回ずつ通るためには、線は赤で始まり、赤で終わらなければならなくなってしまいます。 |
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赤で始まり、赤で終わるということは、左の図の同じ文字のマスには同じ色の丸が入らなければならないのです。 |
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奇数マス×奇数マスの場合についても、同じように考えてみます。 |
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奇数マス×奇数マスの場合、交差点は偶数個×偶数個となります。 すると、赤と青の数が同数になります。 つまり、線が赤から始まった場合必ず青で終わり、線が青から始まった場合必ず赤で終わることになります。 |
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赤から始まり青で終わる、もしくは青から始まり赤で終わるということは、左の図の黄色のマスに入る○と●の数は、それぞれ奇数個にならなければならないのです。 |
以上です。
わかりやすさを優先し、できる限り文章量が少なくなるように意識して書いたため、あえて説明を省いている箇所があります。
各自で補いながら読んでください。
ということで、今回はしろまるくろまるです。
上の手筋を使ったり使わなかったりします。
（クリックすると大きな画像が表示されます。）
