8/11 高2数学

本日は「宿題一掃セール」の第2回。
昨日と同じように時間が過ぎていく。
1問ものすごい難問があって、時間を浪費した。

やれやれ、やっと盆休みがやってきた!!!
ゆっくり体を休めるぞ。

8/10 高2数学

本日より「夏休み課題一掃セール!!」を開催。
課題に自由に取り組んでもらい、質問があれば受け付けることにする。
1問、問題集の解答に誤りを発見。いや答え自体はあっていたのだが、解答の過程で1箇所明らかな間違いが…。
どこの出版社か知らんが、解答は正確にお願いしたいものだ。高校生諸君は、問題集の解答を見ることで勉強するのだから、その解答(特に過程)が間違っていては困るのだ。

8/5 高2数学

本日は積分の日。
まずは「偶関数・奇関数の原点対象区間における定積分」から。
この内容は本来数Ⅲで学習するものだが、それ程難しいものではないし、知っていると得をするので扱うことにした。
次には「微分法と積分法」をあつかう。関数f(t)を、定数aから変数xまでの区間で定積分するとxの関数になるが、この関数をxについて微分するという問題を解く。
この問題、じつはf(t)の“t”を全部“x”に置き換えればいいのだが、それをすぐに教えてしまっては面白くないので、実際に「定積分して微分」という面倒な操作をしてもらった。それでこそありがたさがわかるというものだ。
最後に「面積」をやる。ここが一番の山場だろうから、力を入れる。
いくつかの典型的なパターンについて、例題と問題を交互に実施していくことで、求積問題に慣れてもらおうと思う。
途中で時間が来たので、続きは次回。

8/4 高2数学

本日はベクトルの最終回。
4月からずっとやってきたベクトルも今回で終わりと思うと悲しい。
今度は「数列」という怪物が待っているからだ。

大好きなベクトルの最終回ということで、いつもより気合が入る。
今日のテーマは「ベクトルを用いた立体図形の証明」。
ここで登場する図形としては、(正)四面体と平行六面体を抑えておけばなんとかなる。
それぞれで原点をどっか都合のいい場所にとって、そこから3方向への位置ベクトルをとりa,b,cとおけば、それぞれの辺はみんなこの3つのベクトル(あるいはその和や差)で表すことができて、証明は楽になる。
で、たいてい示すべき事は「ある点がある直線上にあること」であったり、「ある直線が別の直線と垂直であること」だったりするので、共線条件と垂直条件の復習は欠かせない。
いずれにせよ、このような証明問題では、最終的にどのような式が成り立つことが示されればよいのかをまず考えることが大切になってくる。
ゴールが明確になれば、後はそれに向かって計算していくのみである。

7/29 高2数学

久しぶりとなった高2数学。
今日は微分方程式(変数分離形)の復習と応用，定積分の性質とそれを利用した計算を練習してもらう。
内容としては単調で、結構苦しいところではある。
しかしここで計算力をつけておかないと、演習問題をこなせなくなってしまうから、欠かす事はできない。
部活やら補習やらで忙しいらしく、何度か意識が飛んでいた。
今回は本当は偶関数・奇関数の対象区間の定積分までやる予定であったが、このようなコンディションの悪いときにあまり進んでもよくないので、やめておく。
1対1のときはこのように融通を利かすことができるのでよい。

7/15 高2数学

本日もベクトル。
3次元のベクトル方程式を一挙に終わらせる。
直線のベクトル方程式・平面のベクトル方程式・球のベクトル方程式をそれぞれ紹介し(実は2次元で習った式ばかりなのだが)、例題をたくさんやってから、問題に取り組んでいただいた。
このベクトル方程式という単元は、ベクトルの有用性を感じることが出来る単元だと思う。2次元と3次元で「直線」の「方程式」の形は異なっているが、「ベクトル方程式」は全く同じで 　p=a+tv である。
これは10次元になろうと100次元になろうと変わらない。位置ベクトルや方向ベクトルの次元が上がるだけである。
こんな感動が伝わっていればいいのだが…。

7/14 高2数学

本日は、「ベクトルの外積」と「1次結合(3次元)」を扱う。
「ベクトルの外積」は本来高校数学の範囲ではないのだが、大変便利なので教えることにした。
外積を知っていると、2つのベクトルの両方に垂直なベクトルを求めることが大変容易になる。また、2つのベクトルが張る平行四辺形の面積を求めることにも利用できる。
外積はとても奥の深い演算であるが、ここでは成分による外積の定義と、計算方法(行列式を知らないのでその点に配慮した)を紹介して、例題・問題に取り組むにとどめた。
次に3次元ベクトルにおける1次独立の意味を考えた後、3次元の任意のベクトルを3つの3次元ベクトルの1次結合で表す問題を解いた。
ベクトルももう大詰めなので、気合を入れていきたい。

写真は授業中のもの。
写っていないが、画面左に生徒がいる。
高校生の授業は1対1でやっている。

6/24・7/8

猛烈に忙しくて、ぜんぜん更新できなかった。
まとめて書いておこう。

6/24 高２数学
まず昨日の試験の解説をして、その後はひたすら試験勉強をしてもらう。
がんばってほしいものだ。

7/8 高２数学
本日から積分に入る。
まず不定積分の定義を確認し、xのn乗(n≠－1)の積分公式を導出する。
そして、この公式を使った積分計算を練習してもらう。
このあたりはもう何度も計算して慣れていくしかない。
で、次に微分方程式(1階変数分離形)をやろうと思っていたのだが、来週小テストがあって、その範囲が不定積分と定積分の計算とのことなので、先に定積分をやる。
定積分の定義をして、意味を簡単に説明し、計算演習をする。
最後に時間が余ったので、微分方程式をやる。

6/23 高2数学

本日は、ベクトルのテスト。
思ったより力がついていなかった、というか概念がつかみきれていなかったことが判明。
基本的なことがだいぶ抜け落ちていた。
試験はもう目前なので、大変である。

6/17 高2数学

本日は、3次元のベクトルを内積まですすめる。
とはいっても、目新しい内容は、座標軸にZ軸が加わり，ベクトルにZ成分が加わるというだけのことなので、楽なはず。
「これも同じですね～」，「これも同じですね～」を連呼していただけのような気がする。

6/16 高2数学

本日のテーマは「円のベクトル方程式」。
しかしこれは簡単なので、30分ぐらいで終わる。
そしてこれで平面上(2次元)のベクトルはすべて終結となる。

残りの時間は、補足問題に取り組んでもらう。
教科書に載っているが授業では扱えなかった問題たちである。
ヒントを出しながら解いていくと、20分ぐらい時間を余らせて終わった。

期末試験の範囲に、なぜか空間ベクトルの入り口だけが入ってしまったそうなので、それを明日やらねばならない。
全くおかしな話だ。中途半端だから平面まででとめておけばいいのに…。

6/11 高2数学

本日は増減表とグラフ。
昨日ようやく終わった数Ⅲのそれと違って、とても楽である。
時間的に余裕をもって、用意した問題を片付けることが出来た。
微分に関しては、試験範囲は終わったので、期末試験まではひたすら問題を解くのみ。

6/9 高2数学

高2の数学。
今日は久しぶりの微分。
積の微分・商の微分・合成関数の微分をひととおり紹介していく。
これらは数Ⅱの範囲を超えているが、微分を習うというのならばこれらは知っていてほしいことである。
続いて接線の問題を扱う。
次回増減表とグラフのところをやれば、微分法も終わりか。

6/3 高２数学

本日の授業はとても充実していた。
土曜日だが今日はベクトル。代わりに来週の金曜日は微分をやる。
今日のテーマは「直線のベクトル方程式」。
前回時間が余ったので、入り口(というか、３合目ぐらいまで）すすんでしまった。
もっとも、結構忘れかけているようなのでもう一度復習する。
「図形の方程式」の意味を確認し、「方向ベクトル」と「法線ベクトル」の定義を確認し、方向ベクトルによるベクトル方程式をつくる。そこから媒介変数方程式を経て一般形を作成する。
ここまでは前回の復習(というか、全く同じ）。
次に、法線ベクトルによるベクトル方程式をつくる。そこから一般形を作成する。補足として、一般形から標準形や切片形を作る。
続いて、出揃った方程式たちの関係を整理しながら、直線の方程式にはいろいろな形があるが、その問題ごとにどの形を使うかを考えることが必要であるということを告げる。
内容の説明はこのくらいにして、例題を解いていく。方向ベクトルから方程式を作る問題，２点を通る直線のベクトル方程式・媒介変数方程式を作る問題，法線ベクトルから方程式を作る問題，ある直線に垂直・平行な直線を求める問題，２直線のなす鋭角を求める問題などの解法を紹介する。
最後に例題を自分のものにしてもらうために、類題を解いてもらう。
前回の証明問題と、今回のベクトル方程式の学習を通して、ベクトルを用いることの有用性を悟ってくれたようだ。
よかった。
次のベクトルの授業では「円のベクトル方程式」を扱い、平面上のベクトルは終わることになる。
続いて３次元のベクトルに入っていく。

5/28 高2数学

今日は修学旅行のため休みだった5/26の振り替えでベクトルの授業。
本日のテーマは、「分点の位置ベクトルと証明問題」。
この単元は、もし理解できればベクトルのすばらしさを感じることが出来る内容であるが、もし分からなければベクトルが嫌いになってしまうという恐ろしい単元である。
こちらとしては、<ぜひ、ぜひベクトルのすばらしさを体感してほしい>と熱をこめて授業をすることになる。
結果、生徒は証明問題の解説を理解し、ベクトルを用いた証明の方法やその便利さをつかんでくれたようだ。
時間も僕が予想していたよりだいぶ早くて、25分ほど余ってしまった。
で、遊んでいるのもなんなので、次の「直線のベクトル方程式」に突入する。
この単元も分かればその便利さに度肝を抜かれるが、分からなければベクトルが嫌いになってしまうという恐ろしい単元である。
(なんか、恐ろしい単元ばっかりだな～をい。）
まず、図形を方程式で表すとはどういうことかを考察し、『図形は<ある条件>を満たす点の集合であり、図形の方程式とはその<ある条件>を数式で表現したものである』ということを解説する。
次に、方向ベクトル・法線ベクトルという2つのベクトルを定義し、方向ベクトルを用いたベクトル方程式を伝授する。
さらに、そのベクトル方程式に成分を代入し、媒介変数方程式を経て、見慣れた一般形に変形したところで時間切れとなった。
ここまで進むとは…。
次回の授業では、本日の内容を簡単に振り返った後、法線ベクトルを用いたベクトル方程式を伝授し、その後問題を解いて貰うことになる。
いずれにせよ今日はとても充実した授業だった。