神戸女学院２３

「 ９／１１ より大きく ８／９ より小さい数で、分子が１７である分数を求めなさい。」　2018

なるほどな。よくできてる問題や。

９を２倍すると１８、８を２倍すると１６。間はちょうど１７や。

つまり、１８／２２より大きく、１６／１８より小ちゃい１７／ ▢ を探せということやな。２２と１８の最小公倍数は、２ × １１ × ９となり、１９８。

とすると、１６２／１９８（ ＞０．８１）と １７６／１９８（＜０．８９） の間の分数やろ。１６２から１７６の間の１７の倍数は、１７０やろ。１７０／１９０では、１７６／１９８より大きくなりアウト（＞０．８９）。１７０／２００（０．８５）ではセーフ。

したがって、９／１１ より大きく ８／９ より小さい数で、分子が１７である分数は、１７／２０（答え）

やりかたが拙かったのか、ちょっと手こずった。現場ではサッと１７／２０で勝負するが、説明せいといわれたらそう簡単にはゆくまい💦

神戸女学院２２

「 分子と分母の差が１２８で、約分すると１３／２１になる分数を求めなさい。」　2006

フム

分子と分母の差が１２８になるまで、それぞれに同数をかければよい。

同数を X とすると、２１X  ー １３X  ＝ １２８

同数は１６となるので、（１３ × １６）／（２１ × １６）となり、２０８／３３６（答え）

神戸女学院２１

「 ０、２、４、６、８ だけを使って整数をつくり、小さい順に２から並べます。
　　２、４、６、８、２０、２２、２４、２６、２８、４０、・・・

（１）６６６ははじめから何番目の数ですか。
（２）はじめから５００番目の数は何ですか。
（３）はじめから５００番目までの数のうち、２をちょうど２つ使ってつくられる整数は全部で何個ですか。」　2025

よっしゃ、やってみよか

（１）「０、２、４、６、８」は「０、１、２、３、４、５、６、７、８、９」のうちの半分やろ。６６６の半分３３３は、１０進法では、２５×３たすことの、５かける３、たすことの１かける３となり、７５たす１５たす３で、９３番目（答え）

（２）５００は、５進法では、１００の２０の４となるので、４０００。（１）とは逆にこれが半分にあたるので、８０００（答え）

（３）８０００までの数、▢ ▢ ▢ ▢ について、２が２つ入ることを想定する。

① 2⃣ 2⃣ ▢ ▢、② 2⃣ ▢ 2⃣ ▢、③ 2⃣ ▢ ▢ 2⃣、

④ ▢ 2⃣ 2⃣ ▢、⑤ ▢ 2⃣ ▢ 2⃣、⑥ ▢ ▢ 2⃣ 2⃣ 

で検討する。

①では、▢にはいる数は、０、４、６、８ の組み合わせとなり、４×４の１６通り。

①～③では１６個ずつ。したがって、４８個。

④～⑥では、１つ目の ▢ には８が入らないので、３通り。２つ目の ▢ には８が入ってもよいので４通り。３×４は１２個。したがって、合計３６個。

①～⑥の合計は、４８個たすことの３６個となり、８４個（答え）。

ちょっと乱暴やったかな。そんなに難しい問題ではなかったが、正直なところ、ｎ進法にしたり戻したりといった方法など大して利用していない。私はね。今さらそれをツメるつもりもないが、これも知らんかったら絶対にできないわ（笑）

神戸女学院２０

「 パン屋で、１２０円、１８０円、２４０円のパンを何個かずつ買って、合計がちょうど４８００円になるようにします。ただし、どの種類のパンも少なくとも１個は買うものとします。
（１）３種類のパンを合わせて２７個買うとき、このうち８個が１２０円のパンになるようにするには２４０円のパンは何個にすればよいですか。
（２）１２０円のパンと１８０円のパンを同じ個数ずつ買います。買ったパンの個数の合計が一番多くなるようにするには、１２０円のパンは何個にすればよいですか。 」2024

当然これも、自分を＜機械＞にしたてて方程式で解こう

（１）まず、１２０円のパンが８個で、９６０円。

４８００円から９６０円をひくと、３８４０円。

合計２７個なので、１８０円と２４０円のパンは合わせて１９個３８４０円。

２４０円のパンを X個買ったとすると、

１８０（１９ーＸ）＋２４０Ｘ＝３８４０　が成りたつ

展開すると、

３４２０ー１８０ｘ＋２４０Ｘ＝３８４０

さらに、

６０Ｘ＝４２０

Ｘ＝７

２４０円のパンは７個にすればよい（答え）

（２）パッとみて、廉価な１２０円のパンをたくさん買うほど個数が多くなる。ただし、１８０円のパンと同数なので、３００円のセットとして検討する。一方、２４０円のパンの個数を求める必要がある。

４８００円から２４０円の倍数価をひいて３００円で割り切れるには、十円単位の金額では不可能。とすると、２４０円の５倍で１２００円。４８００円ひくことの１２００円は３６００円。３６００円わることの３００円セットは、１２セット。１２０円のパンは１２個にすればよい（答え）

えらく簡単やな　なんでや。改悛でもしたのか（笑）

神戸女学院１９

「 ある同じ商品をＡ社、Ｂ社、Ｃ社の３社から仕入れます。Ｂ社はＡ社より仕入れ値が２０％安かったので、Ｂ社からはＡ社より２０％多く商品を仕入れました。このとき、Ａ、Ｂ２社から仕入れ値の総額を計算した結果、商品１個あたりの仕入れ値の平均が４９０円になりました。
（１）Ｂ社の商品１個あたりの仕入れ値はいくらですか。
（２）Ｃ社はＢ社より仕入れ値が３０％高くなっています。３社の商品１個当たりの仕入れ値の平均がＡ社の仕入れ値をこえないようにするとき、Ｃ社からはＡ社から仕入れた量の最大何倍の商品を仕入れることができますか。」2024

　

パッと見て、機械的に方程式で解いてしまうことが良さげ

（１）A社から仕入れた個数を a 個、値段を A円とし、B社から仕入れた個数を b 個、値段を B円とする。

①b＝１．２a

②B＝０．８A

４９０ ×（ a ＋ b ）＝ A a ＋ Bｂ

４９０ ×（ a ＋１．２a ）＝ A a ＋１．２ B a

４９０ ×　２．２a  ＝  A a ＋１．２ B a

１０７８ a  ＝  A a ＋１．２ B a　ここで、全項から a を消去できる

１０７８  ＝  A ＋１．２ B 　ここで、②を代入すると、

１０７８  ＝  A ＋０．９６Ａ

１０７８  ＝  １．９６Ａ

Ａ＝５５０

Ｂ（価格）は、Ａより２０％安いので、５５０ × ０．８となり、４４０円（答え）

（２）

A社からの仕入れ値は、５５０円、個数は a 個。

B社からの仕入れ値は、４４０円、個数は b 個。

C社からの仕入れ値は、５７２円（４４０円 × １．３）、個数は ｃ個。

とすると、

問題に答えるのに、

５５０a ＋４４０ｂ ＋５７２ｃ ≦ ５５０ ×（ a ＋ｂ＋ｃ）

が成り立つ

b＝１．２a　なので、これを代入すると、

５５０a  ＋５２８a  ＋５７２ｃ ≦ ５５０ a  ＋６６０a  ＋５５０ｃ

１０７８a＋５７２ｃ ≦ １２１０a  ＋５５０ｃ

２２ｃ ≦ １３２a

ｃ ≦ ６a

つまり、Ｃ社からはＡ社の最大６倍量の商品を仕入れることが可能（答え）

方程式で解くと、何の実感も湧かんわ（苦笑）

神戸女学院１８

「 箱の中に、１から７までの数字が書かれたカードが１枚ずつ入っています。この箱の中からカードを１枚ずつ順に取り出し、取り出したカードに書かれた数の和が３の倍数になったときに終了することにします。もし１枚目の数が３の倍数ならば、そこで終了です。ただし、取り出したカードは元に戻さないものとします。

（１）２枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は何通りありますか。

（２）３枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は何通りありますか。」　2023

（１）

①（１、２）、②（１，５）、③（２、４）、④（２、７）、⑤（４、５）、⑥（５、７）で、６通り。たとえば、（２、１）など、順番が逆でもよいので、合計１２通り（答え）

（２）

まず、１を含んだ組み合わせで検討してみよう。

（１、２、３）の組み合わせでは、６通りだが、３が最初ではいけなく、１と２の組み合わせが最初にきてもいけないので、（１、３、２）と（２、３、１）の２通り。

（１、２、６）の組み合わせでは、２通り（１６２、２６１）。

（１、３、５）の組み合わせでは、２通り（１３５、５３１）。

（１、４、７）の組み合わせでは、６通り。

（１、５、６）の組み合わせでは、２通り（１６５、５６１）。

次に、１以外での組み合わせを検討してみよう。

（２、３、４）の組み合わせでは、２通り（２３４、４３２）。

（２、３、７）の組み合わせでは、２通り（２３７、７３２）。

（２、４、６）の組み合わせでは、２通り（２６４、４６２）。

（２、６、７）の組み合わせでは、２通り（２６７、７６２）。

（３、４、５）の組み合わせでは、２通り（４３５、５３４）。

（３、５、７）の組あ合わせでは、２通り（５３７、７３５）。

（４、５、６）の組み合わせでは、２通り（４６５、５６４）。

（５、６、７）の組み合わせでは、２通り（５６７、７６５）。

以上、合わせて３０通り（答え）

まぁ、模範解答ではないけどね。３で割った余りでのグループ分けという方法も見かけた。

たとえば、２を３でわると、あまり２でしょう。これにあまりが１になる数をたせば３で割り切れるってやつな。確かに、（２、４）で３の倍数だ。

０Gループ　（３、６）

１Gループ　（１、４、７）

２Gループ　（２、５）

（１）１G（３つ）かける２G（２つ）で６通り。順番が逆でもよいから合計１２通りな。

なるほど。おぼえとけよ。

（２）１２通りの、間かおしりに３か６で、２４通り。１Gだけでも可能で、６通り。合わせて３０通りか。なるほど、ええアイデアやな。マイッタ。

神戸女学院１７

「 花子さんは家族で回転ずしに行きました。１皿２７３円、１８９円、１２６円のすしを皆で何皿か食べて、代金５４８１円を支払いました。１皿２７３円、１８９円、１２６円のすしを皆でそれぞれ何皿か食べましたか。ただし、１８９円、１２６円のすしの皿の数は同じでした。」　2009

ではでは、

賢い女性らしく細心にして、１円単位に着目

まず、１８９円たす１２６円は３１５円。それぞれの皿の枚数は同数なので、３１５円の倍数がその金額。そして、３１５円の倍数の１円の位は、０か５。

次に、２７３円の倍数を５４８１円から差っ引いて、３１５円で割り切れるようするには、その金額の１円の位が、３円の７倍（１円）か、３円の２倍（６円）とならなければならない。

２７３円の皿が７枚では、１９１１円。１７枚では、４６４１円。

２７３円の皿が２枚では、５４６円。１２枚では、３２７６円。

５４８１円から、５４６円、１９１１円、３２７６円、４６４１円をひいた数が、３１５円の倍数になる金額を探そう。

つまり、４９３５円、３５７０円、２２０５円、８４０円のうちのどちらか。

パッとみて、２２０５円。つまり、７皿。

２７３円のすしは１２皿、１８９円と１２６円のすしは７皿ずつ（答え）

こういうのはね、１度だけやるより、２周、３周したほうが良い。灘問を１０年分１００題３周すれば、他校の設問が簡単に解けるようになる。まぁ、多少の傾向の違いに難渋させられることもあるだろうが。私が思うに、やっぱり灘が１番難しくかつ良問。麻布も難しい。東と西の違いかな。灘問が解ければ、六甲、ラ・サールは必ず解ける。

まぁ、大学がついてるところがいいかな。たとえば、早稲田や慶応では、よしんば少々手を抜いたとしても大学に入れてくれるでしょう。麻布や灘では手を休める暇などないはずだ。学校選びには人生観があらわれる（笑）

就活ではどうか。私は、日通が好き。アラブの王さまとのダイヤモンド取引に出向くデビアスのセールスマンに随行したり。王さまに日通の名刺をサッと手渡す機会、仕事があれば面白いね。定かではないが、保険はかけているでしょう。NTTもいいかな。まぁ、がんばってよ、これからの若い人たちは。面白い仕事探してね。公務員試験もがんばって。

神戸女学院１６

「 ４個の異なる整数があります。その中から２個ずつを取り出して加えると、それらの和は１０３３、２０１３、２１３１、２７９０、２９０８、３８８８となります。
（１）４個の整数をすべて加えるといくらになりますか。
（２）４個の整数を大きいものから順に並べるとき、２番目の整数と３番目の整数の差はいくらになりますか。
（３）一番大きい整数と、一番小さい整数を求めなさい。 」2003

それぞれ異なる整数を、A ＜ B ＜ C ＜ D　とします。

和が１０３３、２０１３、２１３１、２７９０、２９０８、３８８８となる２個を取り出しての足し算は、

① A＋B（＝１０３３）

② A＋C（＝２０１３）

③ A＋D（＝２１３１か、２７９０）

④ B＋C（＝２１３１か、２７９０）

⑤ B＋D（＝２９０８）

⑥ C＋D（＝３８８８）

（１）①～⑥まで全部たすと、ABCDが３個ずつで、

１０３３＋２０１３＋２１３１＋２７９０＋２９０８＋３８８８ となるはずなので、１４７６３。ABCDが１個ずつでは、４９２１（答え）。

（２）① A＋B（＝１０３３）と ② A＋C（＝２０１３）の差は、B と C の差なので、９８０（答え）。

（３）① A＋B（＝１０３３）と ⑤ B＋D（＝２９０８）の差は、A と D の差に他ならなく、１８７５。

③ によると、 A ＋ D は、 ２１３１か２７９０となり、D は整数なので、ADの差（１８７５）をたして２でわれば、必ず整数とならなければならない。とすると、２１３１のほうに１８７５をたせば２でわっても整数となる４００６（たした末桁に着目）。あとは、つるかめ式の２でわった、（最大の整数である） D は、２００３（答え）。

神戸女学院１５

「 同じ大きさの赤玉が２個、白玉が３個、青玉が５個あります。これら１０個の玉を大きい箱に６個、小さい箱に４個入れます。玉の入れ方はいくとおりありますか。」　1995

赤大１－小１　白大１－小２　青大２－小３
　　　　　　　白大２－小１　青大１－小４
　　　　　　　白大０－小３　青大３－小２
　　　　　　　白大３－小０　青大０－小５
　　　　　　　　　　
赤大２－小０　白大０－小３　青大２－小３
　　　　　　　白大１－小２　青大１－小４
　　　　　　　白大２－小１　青大０－小５

赤大０－小２　白大３－小０　青大１－小４
　　　　　　　白大０－小３　青大４－小１
　　　　　　　白大１－小２　青大３－小２
　　　　　　　白大２－小１　青大２－小３

あるいは、

（小ちゃい箱のほうに）

① 赤白白白

② 赤白白青

③ 赤白青青

④ 赤青青青

⑤ 赤赤白白

⑥ 赤赤白青

⑦ 赤赤青青

⑧ 白白白青

⑨ 白白青青

⑩ 白青青青

⑪ 青青青青

あるいは、（これが一番わかりやすく速い）

青青青青
で、１とおり

青青青▢
白　赤
の、２とおり

青青▢▢
白白　赤赤　白赤
の、３とおり

青▢▢▢
赤赤赤　赤赤白　赤白白
の、３とおり

▢▢▢▢
赤赤白白
赤白白白
の、２とおり

１１通り（答え）

数が小さいので書き出してもそう時間はかからない

神戸女学院１４

「 ２０１９年１０月１日から消費税率が８％から１０％となったため、ある店では商品の本体価格を変えずに販（はん）売価格（税込（こ）み）を値上げすることになりました。ただし、消費税は小数点以下を切り捨てた金額とします。
（１）本体価格が３５８３円の商品の販売価格は、消費税率が１０％となることで何円値上がりましたか。
（２）消費税率が８％のときの消費税が７３２円、消費税率が１０％のときの消費税が９１６円となる商品があります。その商品の本体価格として考えられる金額をすべて答えなさい。」　2020

よっしゃ、「内税」の話しやな

（１）まず、消費税率引上げにより商品に対する消費税額が変わっただけで、値上がりしたかどうか先物市場では不明。まぁ、３５８３円かける（１０％ー８％）で、７２円の上昇（笑）

（２）７３２ わる ０．０８ は、９１５０。でも、たとえば、９１５１円でも従前の消費税率では、消費税は、７３２円。
７３３円になってしまうのは、７３３ わる ０．０８ で、９１６２円５０銭以上から。

① つまり、従前の消費税率で、消費税が７３２円になるのは、商品本体価格が、９１５０円以上９１６２円４９銭以下の場合。

② ９１６わる ０．１ は、９１６０。９１６１円でも、消費税は９１６円。
９１７円になってしまうのは、９１７ わる ０．１ で、９１７０円以上から。

つまり、消費税率の引上げ後で、消費税が９１６円になるのは、商品本体価格が、９１６０円以上９１６９円９９銭以下の場合。


① と ② を満たす、商品本体価格は、９１６０円、９１６１円、９１６２円（答え）

ドヤ！？ｗ

おはよう

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