ラ・サール６２

「 ３７ × １０．７ － １１１ × ０．９  ＋ ４ × １８．５ は？」　2025

ヒマやからやってみよか

こんなもん、パッとみて １１１と、４ × １８．５ が３７の倍数になることに気づかなアカンで。出題意図ミエミエ。まあ、計算問題はラ・サールが一番面白い（興味深い）。

つまり、３７かけることの（８たすことの２）となり、３７０（答え）

まぁ、３７って面白い整数（かつ素数）やな

ラ・サール６１

「 Ａ、Ｂ ２種類の食塩水があります。Ａ を２、Ｂ を１の割合で混ぜると８％の食塩水ができ、Ａ を４、Ｂ を５の割合で混ぜると１２％の食塩水ができます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ と Ｂ を同じ量だけ混ぜると、何％の食塩水ができますか。
（２）Ａ と Ｂ を混ぜて１７％の食塩水３００ｇを作るとき、Ａ は何ｇ使いますか。」　2016

よっしゃ、九州の雄、カトリック、ラ・サールな。相手にするわ。

食塩水 A と食塩水 B を以下の量（割合）で混ぜるとき、

① ４００ｇ：２００ｇでは、濃度８％ なので食塩の量は、４８ｇ

② ４００ｇ：５００ｇでは、濃度１２％なので食塩の量は、１０８ｇ

① と ② の差は、B の差３００ｇとなり、その食塩量の差は６０ｇ。したがって、Ｂ１００ｇあたりでは食塩は２０ｇとなろう。

① について、Ｂが２００ｇでは、食塩の量は４０ｇなので、Ａの食塩量は８ｇとなり、Ａ１００ｇの食塩の量は２ｇ。

とすると、A１００ｇとＢ１００ｇでは合計２００ｇとなり、食塩の量は２２ｇ。Ａ と Ｂ を同じ量だけ混ぜると、２２ｇわることの２００ｇとなり、１１％の食塩水となろう（答え）

（２）Ａ と Ｂ を混ぜて１７％の食塩水３００ｇを作るとき、食塩の量は３４ｇ。あとは、鶴亀ユダヤ神に願いましては～

① ０．０２Ａ ＋ ０．２Ｂ ＝ ５１

② Ａ ＋ Ｂ ＝ ３００

が、成り立つ

① を５倍すると、０．１Ａ ＋ Ｂ ＝ ２５５（ ①’ とする ）

② ー ①’ は、０．９Ａ ＝ ４５

したがって、Ａ は５０ｇ使います（答え）

塾講諸姉兄の違った解き方も見かけたが、本問では４００ｇに合わせて検討すると分かりやすく、速いのではないかな。まぁ、確かに、基本的になんでも１００ｇに合わせて検討することを習慣づけることこそ大事だ。

ラ・サール６０

「 ２９０を割ると１８余り、２１２を割ると８余る整数を全て求めなさい。」　2022

まいど

まず、２９０を割ると１８余るのは、２９０の約数。

次に、２１２を割ると８余るのは、２０４の約数。

２９０と２０４の公約数（共通の約数）は、（１、２、４、１７、３４、６８）な。

どちらを １、２、４、１７ で割っても必ず（商が大きくなるだけで、）１８余らないので、

２９０を割ると１８余り、２１２を割ると８余る整数は、（１８より大きい）３４と６８（答え）

おおきに

ラ・サール５９

「 右図は１辺が１cmの正方形１６個と、同じ大きさの円４個からできています。斜線部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３．１４とします。 

                                                 　                」　2010

つまり、丸１個から正方形を４個ひいた面積の２倍が答えやろ

丸の半径は、√２や。丸の面積は√２かける√２かけることの３．１４なので、６．２８な。

６．２８から４ひくことの、かける２は、４．５６㎠（答え）

算森先生 からお借りしました。

ラ・サール５８

「 どのけたの数も０か１でできている０より大きい整数で、１５でわり切れるものを考えます。次の設問に答えなさい。

（１）このような整数の中で、最も小さいものを答えなさい。
（２）このような整数の中で、６けたのものは何個ありますか。
（３）このような整数の中で、小さい方から２０番目と２１番目のものをそれぞれ答えなさい。 」　2025

ワォ、レイテストか。よっしゃ

（１）まず、１５でわり切れるということは、その数は必ず３と５の倍数やな。

３の倍数ってことは各桁の和が３の倍数や。各桁には０か１しか使えないので、３桁の数では１１１しかあり得なく、アウト。

では、１１１０ではどうか。１５でわってみると、７４でセーフ。これや、１１１０（答え）

１５の倍数では、いかなる数の末桁末尾は０か５。本設問では、０か１しか使えないので、末桁末尾は必ず０。これも踏まえた上で次々いこか。

（２）たとえば、１１１０００な。これは、１１１０の倍数なので、１５で割り切れるはずで、セーフ。あと何個あるかな。

１５の倍数は必ず３と５の倍数なので、各桁の和が３となり末桁末尾が０ならば必ず１５でわり切れるわ。

とすると、６けたの数では、必ず、１▢▢▢▢０となり、４つの ▢ のうち２つに１が入る。

１1⃣ 1⃣ 0⃣ 0⃣０

１1⃣ 0⃣ 1⃣ 0⃣０

１1⃣ 0⃣ 0⃣ 1⃣０

１0⃣ 1⃣ 1⃣ 0⃣０

１0⃣ 1⃣ 0⃣ 1⃣０

１0⃣ 0⃣ 1⃣ 1⃣０

こんだけやろ。６個（答え）

（３）４けたでは１個、６けたでは６個ということがここまでで分かっている。

１▢▢▢０、５けたではどうか。（２）より３個のはず。

とすると、ここまでで、１個と６個と３個で１0個な。

１▢▢▢▢▢０、７けたではどうか。

① １つ目の ▢ に１が入ると、あとの ▢ に入る１は４とおり。

② ２つ目では、３とおり。

③ ３つ目では、２とおり。

④ ４つ目では、１とおり。

加えて、▢ が全部１で、１1⃣ 1⃣ 1⃣ 1⃣ 1⃣０（１が６個で３の倍数）。

全部で１１とおり。

おっ！４けた５けた６けたが全部で１０個なので、７けたの最大数が２１番目。

ということは、小さい方から ２１番目は１１１１１１０、２０番目は ① の１１１００００（答え）

これが義務教育の範囲内で解ける問題か。超難問というほどでもないが、数の性質を知らんと現場では絶対に解けんて💦

出題者の先生は、こんな設問よく考えついたわ。面白かった。

ラ・サール５７

「 Ａ、Ｂ、Ｃ３つの容器があります。いま、Ａは満水で、Ｂ、Ｃは空です。次の設問に答えなさい。

（１）Ａの３／４の水をＢへ、残りの水をＣへ入れると、Ｂには１／２まで、Ｃには１／５まで水がはいります。Ａ、Ｂ、Ｃの容積の比を、最もかんたんな整数の比で表しなさい。
（２）Ａの水を適当に分けあって、Ａ、Ｂ、Ｃのどれも容器の１／３になるように入れようとしたら、あと４０cm3の水が必要となりました。Ａの容積を求めなさい。」　1994

１９９４年のラ・サール算問か。古いな。ま、ええわ。やってみよう。ラ・サール５７問目。ラ・サールではとりわけ計算問題がよい。

（１）設問文を読み解くと、A に入っている水の３／４とＢの容積の１／２と等しく、A に入っている水の１／４と C の容積の１／５が等しいことが分かる。

A の３／４と B の１／２が等しいということは、A ： B  ＝ １／２ ： ３／４

⇒  A ： B ＝ ２ ： ３（は、４：６）

A の１／４と C の１／５が等しいということは、A ： C  ＝ １／５ ： １／４　

⇒  A ： C ＝ ４ ： ５

とすると、A ： B ： C ＝ ４ ： ６ ：５（答え）

（２）A ： B ： C ＝ ４ ： ６ ：５ として、

４の１／３、６の１／３、５の１／３をたすと、１５／３で５。

A の容積４では５に１足りない。そして、それは A の容積の５／４ひくことの１（４／４）にあたる。つまり、足りない分４０㎤は、A の容積の１／４なので、A の容積は４かけることの４０㎤となり、

１６０㎤（答え）

よろしく

ラ・サール５６

「 次の各問に答えなさい。

（１）針金を折り曲げて、縦と横の長さの比が１：５の長方形 A を作りました。次に、同じ針金を折り曲げて、たてと横の長さの比が４：５の長方形 B を作りました。長方形 A と B の面積の比を求めなさい。

（２）今、時計が２時何分かを指しています。そして、４分３０秒後に長針が今の短針の位置に来ます。今、２時何分ですか。」　2010

（１）針金の長さを１８とします。

とすると、長方形 A の面積は、１．５  ×  ７．５は、７．５たすことの３．７５となり１１．２５。

長方形 B の面積は、４ × ５となり、２０。

長方形 A と B の面積比は、１１．２５ ： ２０  ＝  ２２５：４００ ＝ ９：１６（答え）

（２）時計の長針は、１時間で３６０度まわり、１分間では６度動く。短針は１時間で３０度動き、１分間では０．５度動く。

つまり、１分間に長針は短針に５．５度追いつき、あるいはひき離す。

４分３０秒後に長針が今の短針の位置に来るということは、長針は、分速６度かけることの４．５分となる２７度進む。これが今の時点の長針と短針の開き。

２時ぴったりでは、長針と短針の開きは６０度。とすると、長針が短針をつめる必要があるのは３３度。

長針は短針に毎分５．５度追いつくので、３３度分をつめるのには６分必要。

つまり、今は２時６分（答え）

ラ・サール５５

「 次の問に答えなさい。

（１）P 地点から Q 地点へ行くのに、毎秒８ｍの速さで進むと毎秒６ｍの速さで進むよりも４秒早く着きます。ＰＱ 間の距離は何ｍですか。

（２）すべてのページに１から順に番号がふってある本があります。この本のすべてのページに使われている数字、０、１、２、・・・、９の個数を数えたら２０１０個でした。この本は何ページありますか。」　2010

ではでは、高津の秀才タクミとノートPCにご破算願いましては～

（１）R R 軍の人造人間１８号では、P Q 間の距離を X ｍとすると、

X／８ ＋ ４ ＝  X／６ となり、P Q 間の距離は、９６ｍ（答え）

（２）① １～９ページまででは０を除いて１個ずつで９個。

② １０～９９まででは、９０ページ（２桁のページ）となり数字の個数は１８０個。

③ １００～９９９まででは、９００ページ（３桁のページ）となり数字の個数は２７００個。

ウムムムム、

２０１０個から、① と ② の個数をひくと、１８２１。

１８２１わることの（３桁の個数で）３は、６０７。たすことの９９ページは７０６ページ（答え）

ラ・サール５４

「 右は左の語句の意味を示している。▢ に入る漢字を答えなさい。

一、▢ に衣を着せぬ　⇒　思っていることを率直にいうこと

二、身を ▢ にする  　 ⇒　労苦を嫌がらずに（いとわずに）一生懸命働くこと

三、木で ▢ をくくる   ⇒　つっけんどんで愛想のないこと

四、生き ▢ の目を抜く ⇒　ずる賢く、すばやく相手のすきに付け込んで利ををかせぐこと

五、▢ ▢ に富む　⇒　年が若く、将来性のあること 」　2011

一、歯。二、粉。三、鼻。四、馬。五、春秋（答え）

たまには国語も。

春秋といえば関羽な。

ラ・サール５３

「 ある整数 A があり、この A で１１９、１７６、３２８のどれを割っても余りが同じ整数 B になります。ただし、A は１ではないとします。A と B を求めなさい。」　2023

フフン

１１９ ÷  A  ＝ 〇・・・B

１７６ ÷  A  ＝ △・・・B

３２８ ÷  A  ＝ ▢・・・B

⇧こいうことやな

① １１９ ＝ 〇 ×  A ＋ B
② １７６ ＝ △ ×  A ＋ B
③ ３２８ ＝ ▢ ×  A ＋ B

灘やラ・サールでは毎度毎度のことで、① と ② の差５７と、② と ③ の差は１５２は必ず A の倍数になり、つまりその公約数は１９。

したがって、A は１９、B は５（答え）

確かめてみよか

１１９わることの１９は、６あまることの５

１７６わることの１９は、９あまることの５

３２８わることの１９は、１７あまることの５

コレもちょっとした数の性質を利用して解くものだが、知っていないと難渋し、その挙句お手上げになる可能性あり。まぁ、ちょっと立ち止まって考えみればわかるだろうことだが、知ってたほうが速いわ。現場では四の五の思い悩み考えてる場合ちゃうでｗ

１分で解けな落ちるやろうな

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あ～コレ、去年やってたわ。手書きのメモがあった。ゴメ～ン　

ラ・サール２０

まわせまわせ、初回より２度目のほうが速く、３度目ではより速い。