洛南１１

「 濃度が A ％の食塩水 B g から、水を３６ｇ蒸発させたときと、食塩を４ｇ混ぜ合わせた時と、いずれの場合も濃度は（Ａ＋２）％になりました。このとき Ａ と Ｂ にあてはまる数を求めなさい。」 2025

① B から水を３６ｇを蒸発させたところ、最初の濃度 A プラス２％になった

② B に食塩を４ｇ加えたところ、最初の濃度 A プラス２％になった

① は、B ー３６

② は、B ＋４

どちらも、最初の濃度 A プラス２％な

ウムムムム、な～るほど！

とすると、水３６ｇと食塩４ｇの濃度もＡプラス２％ちゃうかな

したがって、Ａプラス２％は１０％なので、Ａは８％（答え）

０．０８B  ＋ ４ ＝（Ｂ ＋４）×  ０．１ となり

０．１B ー ０．０８B  ＝ ４－０．４

０．０２B ＝ ３．６

したがって、Ｂは１８０ｇ（答え）

コレは、ちょっとむずいやろ💦

洛南っていいらしいね。今や共学では日本一最難関だって。昔、受験を勧められたけど、やめといた。仏教校でかなり厳しいらしい。友人が順当に京大に進学した。彼はお勤め人、勤勉な人格者だ。

洛南１０

「 ３けたの整数のうち各位の数字が２つ以上同じであるものは全部で何個ありますか。 」1991

３けたの整数とは、１００から９９９までのことで、個数は全部で９００個。

各位の数字が全部バラバラの場合、

百位は、　０を除いた、９個

十位は、　百位の数を除き、０を含めた、９個

一位は、　百位と十位の数を除き、０を含めた、８個

全部で、９ × ９ × ８ ＝ ６４８個

それら以外の数字の個数となるので、９００ ー ６４８ ＝ ２５２個（答え）

洛南９

「 濃度が７％の食塩水が容器に入っています。これに濃度が４％の食塩水を加えたところ、濃度が６％になりました。さらに水を加えたところ、濃度が３％の食塩水６０ｇができました。当初の食塩水のｇ数を求めなさい。」2012

国語の問題やろ。

濃度が３％の食塩水６０ｇでは、食塩の量は１．８ｇ。

これが、６％ということは、食塩水の量は、１．８ ÷ ０．０６＝３０ｇ。

つまり、濃度が７％の食塩水に、濃度が４％の食塩水を加えたところ、濃度が６％の食塩水３０ｇになったということやな。

もう面倒なので、方程式を運用する。濃度が７％の食塩水をXｇとすると、

０．０７ ×  X  ＋ ０．０４ ×（３０ ー  X ）＝ １．８

０．０３ ×  X  =  ０．６

当初の食塩水 X ｇは、２０ｇ（答え）

洛南８

「 1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ の４枚のカードのうち、３枚のカードを並べて３けたの数をつくります。つくることのできる数のうち、６の倍数になるのは全部いくつですか。」　2007

大前提条件として、

まず、６の倍数は３の倍数である。いい換えれば、３の倍数でなければ６の倍数ではない。

そして、３枚のカードを並べて、６の倍数になる３けたの数を作る場合、３枚のカードを足すと必ず３の倍数になっている必要がある。

1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ のうち３枚のカードを並べた３けたの数が、６の倍数になるのは、末尾が 2⃣ か 4⃣ なので、▢ ▢ 2⃣ か ▢ ▢ 4⃣ となり、３ × ２ の２倍となって１２通り。

そして、３枚のカードを足して３の倍数にならないのは、

▢ ▢ 2⃣ の場合では、1⃣ と 4⃣、つまり ２ × １ で２通り

▢ ▢ 4⃣ の場合では、1⃣ と 2⃣、1⃣ と 3⃣ 、つまり ２ × １ の２倍となって４通り

つまり、１２通りのうち、６通りが条件から外れるので、条件に適うのは、６通り（答え）

答えだけならそう時間をかけず楽に見つかるだろうけれど、やりかたまで問われれば困るよね💦

現場では書き出してた。1⃣3⃣2⃣、3⃣1⃣2⃣、3⃣4⃣2⃣、4⃣3⃣2⃣、2⃣3⃣4⃣、3⃣2⃣4⃣ とね。１２以下の数であることが見え見えなので。

洛南７

「 Ｒ中学校でテストをしました。男子生徒の５％、女子生徒の４％が１００点をとり、１００点をとった生徒の人数の合計は全体の１/２１でした。
（１）男子生徒と女子生徒の人数の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（２）全体の人数が５００人以上６００人以下のとき、全体の人数は何人ですか。」　2006

（１）男子生徒をX人、女子生徒をY人とする。

０．０５X ＋０．０４Y ＝（ X ＋ Y ） ×　１／２１

１／２０ × X ＋ １／２５ × Y ＝ １／２１ × X ＋ １／２１ × Y

１／２０ × X ー １／２１ × X ＝ １／２１ × Y ー １／２５ × Y

１／４２０× X ＝ ４／５２５ × Y

５２５ × X ＝ １６８０ × Y

したがって、

X ： Y ＝ １６８０ ： ５２５ ＝ ３３６ ： １０５ ＝ １１２ ： ３５

＝ １６ ： ５（答え）

（２）２１の倍数で、５００以上６００以下では ５０４、５２５、５４６、５６７、５８８。これらの数字の人数のうちの５／２１が女子生徒の人数であり、さらに１００点をとった女子生徒は １／２５だったので、１０５（ ５／２１ × １／２５ ＝ １／１０５ ）で割りきれる人数でなくてはならない。

したがって、５２５人（答え）

洛南６

「 １３５/１１１＋３５７/１１１＋５７９/１１１＋７９１/１１１＋９１３/１１１を求めよ。」2006

うわぁ、こういうことか。なるほどなぁ。

３けたの分子は、（１、３、５、７、９）の数の組み合わせな。

全部たすと２５。５個の分数の足し算なので、各桁の平均は、５でわった５。

つまり、５５５。これが５個あるので、５５５かける５わることの１１１となり、２５（答え）

これを、さっきの 灘５８ に運用すると、（１、３、A、９）で組み合わせた３けたの数字の平均が５５５では、各けたの平均が５となろう。４個の数字で平均が５ということは、合計２０。１＋３＋A＋９が２０となるので、アルファは７か。この方法がスマートやな。この方法は覚えとかなあかんで。

マイッタ

洛南５

2023

願いましては願いましては願いましては～

１００　＋（９９×９９）＋９８　／９９　×　９９

↓

１００　＋（９９×９９）＋９８
↓
１００　＋（９９×１００ー９９）＋９８
↓
１００　＋　９９００ー９９＋９８
↓
１００　＋　９９００ー１
↓
１００　＋　９８９９
↓
９９９９（答え）

工夫すれば、暗算で可能

洛南④

ご条件について承知しました　　　2021

当初、掛ける数が、０～４では４桁、５～９では５桁（で、２万未満）であることに留意した。そして、私には確実に思われてサッサとマークしたのが青数字。次に悩んだのが緑数字の８か６。右列からの繰り上げはないだろう、エイヤッ！と直観で ８ を試したところ後は遭難することなくスルスルと下山適った。

アイウエは１９６４（答え）

良問、素敵すぎる。私はパズルやクイズ謎々が大好き。

さ、今日は打ち止めや。おやすみ

洛南③

223 ÷ 0.125 + 22.3 x 3.75 + 2.23 x 62.5は？

↓
223 ÷ 125/1000(1/8) + 223 x 0.375 + 223 x 0.625
↓
223 x ( 8 + 0.375 + 0.625 )
↓
223 x 9 = 2007（答え）

フフン　やっぱりこの方法だろうな

2007

洛南②

2007

NPNP、気合の暗算で、２㎠（答え）。図解と説明は省略と割愛。

洛南ってアイデアばかりを問う学校？イイネ！京大付属だって？共学では日本一、最難関らしいね。

藝大ピアノ出のインテリママにきいたよ。厳しいらしいね、精進精進！と、お坊さま先生方々が（笑）

ヒント：４０㎠ ÷ ５ ＝ ８㎠（ABを斜辺とした直角三角形の面積）