大阪星光２６

「４時と４時半の間で，時計の短針の方向と１２時の方向がつくる角を長針が２等分する時刻は，４時 ▢ 分です 。▢ にあてはまる数を答えなさい。」　2025

フフン

あまねく常々、
・時計の長針は、１時間（６０分）で３６０度進むので、１分では６度進む。
・時計の短針は、１時間（６０分）で３０度進むので、１分では１／２度（０．５度）進む。

４時では、長針と短針の作る角度は、３０度かけることの４となり、１２０度。

４時と４時半の間で，時計の短針の方向と１２時の方向がつくる角を長針が２等分する時刻までの時間を X 分とする。

４時からその時刻までの長針の角度は、６X 度。短針では、１２０度たすことの ０．５X 度となろう。

１２時の方向（０度）から６X 度までの２倍が１２０度たすことの ０．５X 度ということなので、

６X  × ２ ＝ １２０ ＋ ０．５X　という式が成り立ち、

２４X  ー  X  ＝ ２４０

２３X  ＝ ２４０

▢ に入る数 X は、２４０／２３（答え）

なんかスッキリせん、イタ飯屋のマネージャーみたいに意地悪そうな答えやが正解のはずや。えらい簡単やな。改悛したのか。

参照：　六甲５０（こっちのほうが良問、そしてかなりむずい）

大阪星光２５

「 兄と弟がそれぞれいくらかお金を持っています。２人とも８００円をもらったため、兄と弟の所持金の比は １１：６ になりました。それから兄は所持金の２割より４００円多い金額を使ったため、兄と弟の所持金の比は １３：１０ になりました。はじめに兄はいくら持っていましたか。」　2024

フム

私ハ、機械、機械、＜機械＞、dish machine ｗ

①　兄 ： 弟 ＝ １１ ： ６　（それぞれ８００円ずつもらった後の所持金の比）

②（兄 ー ０．２兄 ー ４００） ： 弟 ＝ １３ ： １０　

①’ １１弟 ＝ ６兄　　⇒　　弟 ＝ ６兄／１１

②’ ８兄 ー ４０００ ＝ １３弟　　⇒　　８兄 ー １３弟 ＝ ４０００

①’ を ②’ に代入すると、

８兄 ー ７８兄／１１ ＝ ４０００ となり、

上式の全項を１１倍すると、

８８兄 ー ７８兄 ＝ ４４０００

ゆえに、兄 ＝ ４４００

したがって、はじめに（８００円もらう前に）、兄は３６００円持っていました（答え）

このように解きながらでは何の情緒も湧かんわ。まぁ、幾分かの達成感はあったとしても。もっともっと複雑難解な数式になるほど達成感も増すだろう。だが、情緒など皆無のはず（苦笑）

たくすことの、ひくことの、乗算マルチやることのとか書きながらのほうが自分でも笑える（情緒、熱情ｗ）

大阪星光２４

「 S 君は６３円のはがきと１８０円の封筒をあわせて何枚か持っています。これらすべてを新料額の８５円のはがきと２１０円の封筒にそれぞれ交換しようと考え、新料額との差額分を計算して交換費用を準備し、郵便局に行きました。ところが１枚あたりはがきは６円、封筒は５５円の手数料が別に必要で、全部交換しようとしたときの手数料の合計は準備した交換費用と同額でした。
はがきと封筒の合計枚数は５０枚をこえないものとすると、必要となった手数料の合計はいくらですか。」　2025

フム

新料額との差額は、

はがきでは、８５円ひくことの６３円となり、２２円。

封筒では、２１０円ひくことの１８０円となり、３０円。

はがきの枚数を X 枚、封筒の枚数を Y 枚としよか。

２２X  ＋３０Y（差額）＝  ６X ＋５５Y（手数料）

１６X  ＝ ２５Y となり、

X  ＝ ２５、Y  ＝ １６（一目瞭然）

んで、２５ ＋１６ ＝ ４１ ≦ ５０ もクリアー。

はがき２５枚分の交換手数料は、かけることの６円となり、１５０円。

封筒１６枚分の交換手数料は、かけることの５５円となり、８８０円。

したがって、必要となった手数料の合計は、１０３０円（答え）

大阪星光２３

「 光さんの家は１０人家族です。光さんは貯めていたお小遣いを使って、お母さんの誕生日に家族全員分の１０個のケーキを買い、代金４２００円を支払いました。買ったケーキは１個３８０円、４２０円、５００円の３種類で、お母さんのケーキは他の９人のものとは違う種類でした。
　３８０円のケーキは合計何個買いましたか。考えられる個数をすべて答えなさい。」 2021

フム

３８０円のケーキが１個では、残額が３８２０円。パッとみて、４２０円のケーキと５００円のケーキの組み合わせでは無理そう。とすると、４２０円のケーキか、５００円のケーキが１個となる。

残額から５００円をひいて４２０円で割り切れるか、

あるいは、４２０円をひいて５００円で割り切れるか、

パッとみて、

３８０円のケーキが１個：　残額は３８２０円　⇒　不可能

３８０円のケーキが２個：　残額は３４４０円　⇒　５００円＋２９４０円 〇

３８０円のケーキが３個：　残額は３０６０円　⇒　５００円＋２５６０円 アウト

３８０円のケーキが４個：　残額は２６８０円　⇒　５００円＋２１８０円 アウト

３８０円のケーキが５個：　残額は２３００円　⇒　５００円＋１８００円 アウト

３８０円のケーキが６個：　残額は１９２０円　⇒　４２０円＋１５００円 〇

３８０円のケーキが７個：　残額は１５４０円　⇒　５００円＋１０４０円 アウト

３８０円のケーキが８個以上：　４２０円のケーキ、５００円のケーキが１個ずつか、０個になってしまい、計算するまでもなくアウト。

※２５６０、２１８０、１８００、１０４０は４２０で割り切れません

したがって、３８０円のケーキは２個か６個（答え）

ちなみに、お母君の落手したケーキは、ご覧のとおり、４２０円のケーキの場合もあれば、５００円のケーキの場合もあります。一番安い３８０円のケーキではあり得ません。

腰痛で猫と引きこもり＞＜

大阪星光２２

「ある数に７をたすと１１で割りきれ、１１をたすと７で割りきれます。このような整数のうちで３番目に小さい数を求めなさい。」　2009

（ A ＋７）が１１の倍数では、A は４、１５、２６、３７、４８、５９、７０、８１、・・・

（ B ＋１１）が７の倍数では、B は３、１０、１７、２４、３１、３８、４５、５２、５９（おっ！）

A と B が等しくなる最小のある数は５９らしく、７をたした数と１１をたした数の組み合わせは（６６、７０）。

７をたして１１の倍数になり、１１をたせば７の倍数になるということは、さらに１１をたせば当然１１の倍数になり、７をたせば７の倍数になる。

（６６＋１１、７０＋７）は最小公倍数７７なので、結局、公倍数から１８をひけば、A と B は等しいある数になろう。

整理すると、

１１と７の最小公倍数７７では、（６６、７０）となり、ある数は５９。

ではでは～、

２番目に小さい公倍数１５４では（１４３、１４７）となり、ある数は１３６。

３番目に小さい公倍数２３１では（２２０、２２４）となり、ある数は２１３（答え）

大阪星光２１

「 大小２種類の玉が何個かずつと箱が１００個あります。小玉は大玉より４４個多い。まず大玉を１箱に５個ずつ入れていったところ、大玉は１個余りました。次に、空き箱に小玉を１箱に６個ずつ入れていったところ、小玉は４個余りました。余った玉は大小とも箱には入れませんでした。その結果、大玉を入れた箱の個数は小玉を入れた箱の個数より多く、また空き箱がいくつか残りました。
　大玉の総数、小玉の総数と残った空き箱の数を求めなさい。」　2005

 

整理すると、
小玉は大玉より４４個多い
大玉の総数は、５の倍数たす１
小玉の総数は、６の倍数たす４
箱数は大玉入りのほうが多い

とすると、箱に入った小玉の数は、大玉の数よりも４１個多い
５の倍数と６の倍数の差が４１になるのは、

たとえば、パッと思いつくに、
大玉２５個と小玉６６個では、大玉５箱と小玉１１箱（アウト）
まぁ、ここから出発して調べてみよう

大玉の箱数のほうが多く、合わせて１００箱に満たないということなので、
大玉を５０箱に設定してみると、２５０個
小玉２９１個では、４８箱（あまり３。割り切れていなく、アウト）
合計９８箱（だいたいこのあたりの玉数と箱数やろな）

末桁が６で、２９１に小ちゃく近い６の倍数をあたると

小玉２７６個では、４６箱
大玉２３５個では、４７箱　
これちゃうかな

つまり、大玉の総数は２３６個、小玉の総数は２８０個、残った空き箱は７箱（答え）

合うやろ。これが最速 R や。こんなもん四の五の考えてたら、難しいだけの容量目いっぱいの重い頭でハマるだけで、タイムアップや。いずれそれで適ったとしてもな。

楽勝やん♪
でも、大阪星光の問題は難しいわ。たとえば、ラ・サールよりもやや。もちろん、灘よりはやさしい。

２０２４年東大合格者数は、
ラ・サール　３７（生徒数は２００人ほど）
大阪星光　　１４（生徒数は１９０人ほど）

まぁ、大阪星光では京大に行く生徒が多いか

こんばんわ

星光２０

「 （１）４けたの整数 ２▢ ▢５ で１３の倍数となるものはいくつありますか。
（２）４けたの整数で１３の倍数となるもののうち最も小さいものを言い当てなさい。また、６けたの整数 ２▢０１▢５ で１３の倍数となるものはいくつありますか。」　2015

 （１）２００５以上で最も小さな１３の倍数は、２０１５（１３×１５５）。

２９９５以下で最も大きな１３の倍数は、２９９０（１３×２３０）。

とすると、２０１５（は、２ ▢ ▢ ５ に適合）に、１３０足せば、必ず１３０で割り切れて、末桁は５となる。その次もしかり。

２９９０－２０１５＝９７５

９７５ ÷ １３０ ＝７・・・６５

つまり、２０１５～２９９０間で７つ。２０１５の１つたして、８個（答え）

（２）はまた後で。でも楽勝やろなｗ　（直ちにアベノのイー間ｗまで外出せなあかんねん💦）

ただいま、ではでは、ワハハワハハ

４けたの整数で１３の倍数となる数のうち最も小さい数は、

１０００÷１３＝７６・・・１２

１０００ひくことの１２、たすことの１３は１００１（答え）

また、６けたの整数 ２▢０１▢５ で１３の倍数となるものはいくつありますか。

２▢０ × （１００１ー１）＋１▢５ は、

２▢０ × １００１ー２▢０＋１▢５ となり、２▢０ × １００１ は１３の倍数。ー２▢０＋１▢５も当然のことながら、無論１３の倍数。

２▢０と１▢５の差が１３の倍数、かつ、末桁が５とるのは、６５。

したがって、

２６０と１９５

２５０と１８５

２４０と１７５

２３０と１６５

２２０と１５５

２１０と１４５

２００と１３５

の、７つ（答え）

星光の傾向やね。星光１７（２００５年）とルイ～ジ

どちらもなかなかの難問のはずや。知らんかってもできんことないけど、知ってたら四の五の考える間いらずで速い。まぁ、試験ってそんなもんやで。現場でウムムムムと悩んでるようではアウト。できる問題からサクサク進めないと不可能。そのためにはやっぱり過去問をたくさん解いてはさらに周回することやろな。

たとえば、私の近しい友人に、三十代半ばで京大の医学部に入った秀才がいる。それまではセールスマンやってて、一大決心して高校の教科書を全部３周したと言ってた。国立大では共通テストがあるから教科書も侮れんやろ。

新聞でチラチラっと見てるで。ある時、英語がえらく難しいなと思い、よく見たら、京大の二次試験やった。びっくりしたわ。共通テストで気になるのは英語かな。英語の試験は見てると情報収集になって面白い（笑）

星光１９

「 伊藤さんと松本さんの今月の収入の比は４：５で、支出の比は３：４です。今月の残金は２人とも５万円でした。このとき、伊藤さんの今月の収入はいくらですか。 」2005

パット見て、④ ー 3⃣ と 5⃣ ー ④ は、ともに１

この１が、正に５万円に相当するので、伊藤さんの今月の収入は、④かけることの５万円で、２０万円（答え）

（別解）

伊藤さんの収入を X 、支出を Y として、厳粛に機械的にやると、

松本さんの収入は、５／４X

①X －Y ＝５（つまり、Y ＝ X ー５）

②５／４ X ー４／３ Y ＝５

②は、全項を１２倍すると、１５X ー１６Y ＝ ６０

①を代入すると、１５X ー１６ ×（ X ー５ ）＝ ６０

１５X ー１６ X ＋８０ ＝ ６０

ー X ＝ －２０

X ＝ ２０

伊藤さんの収入は２０

ーーーーー

岡口さん、仕事が決まって良かった。給料は、手取りで２５万かな？（笑）

５年後には弁護士やろ。判事は大変な仕事だ。「死刑！」とか宣告するのは嫌なものでしょうね。簡裁で小口案件受けるのがええわ。楽勝やん。給料１００万やろ。知ってるで。おいしい。公証人の先生も。仕事でかかわったことがある。やっぱり頭が良く、打ち合わせもスムーズやった。

ーーーーー

「（人が死ぬことで生計を立てている）葬儀屋の願いとはいえ、「殺しが簡単にできるか！」。適当に処分しとけ。あっ、本件はクレメンザにまわせ。あいつならやり過ぎん。よろしく」ーー Godfather の冒頭（長兄（若頭）ソニーに対して）

星光１８

「 １００円玉２枚、５０円玉１枚、１０円玉３枚、５円玉１枚、１円玉４枚を少なくとも１枚以上用いて表すことのできる金額は全部で何通りありますか。」　2013 

①１００円玉２枚だと、１００円玉を使わない場合も含めて３通り

②５０円玉１枚加えるか加えないか、つまり０円か５０円の２通り

③１０円玉３枚では、０円、１０円、２０円、３０円の４通り

④５円玉１枚では、０円か５円の２通り

⑤１円玉４枚で、０円、１円、２円、３円、４円の５通り

①～⑤までかけ合わせると、（３ ×２ × ４ × ２ × ５は、）２４０通り

①～⑤の通り数には、どの硬貨も使わなく合計０円の１通りも含まれているので、その１通りを減じた全部で２３９通り（答え）

星光１７

「 ６けたの整数２▢６▢１▢は、２７と３７の公倍数です。このとき、万の位の数字は▢、百の位の数字は▢、一の位の数字は▢です。」2005

ではでは、ノートPCに願いましては、
２７と３７の公約数は１以外にはないので、

最小公倍数は、２７ × ３７となり、９９９

つまり、２▢６▢１▢は、９９９の倍数

２▢６ × １０００＋ ▢１▢ は、

２▢６ ×（９９９＋１）＋ ▢１▢

２▢６ × ９９９＋２▢６＋ ▢１▢

となり、

２▢６ ＋ ▢１▢ も当然のことながら、無論９９９の倍数

そして、２▢６ ＋ ▢１▢ は、４桁にはならないので、９９９

　  ２▢６

＋  ▢１▢  

　  ９９９

　  ２８６

＋  ７１３ 

　  ９９９

２▢６▢１▢ は、２８６７１３（答え）

おはようございます