女子学院７

「 勝つと点数が４点増え、負けると２点減るゲームがあります。ＡさんとＢさんは最初に３０点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、ＡさんはＢさんよりも４回多く勝ち、ＡさんとＢさんの点数の比は７：４となりました。（１）２人の点数の差、（２）Ａさんの点数、（３）ゲームの回数を求めなさい。」　2015

（１）Ａさんが４回多く勝ったということは、Ｂさんは４回多く負けた。

１回で６点の差がつくので、４回の点数差は ４ × ６ ＝ ２４点（答え）

（２）A ： B ＝ ７：４  →  ４ A＝７B  →  B ＝ ４／７ A
A－B＝２４なので、３／７A＝２４
A＝５６（答え）

（３）A は５６点。 Bが３２点。合わせて、８８点。最初の持ち点が３０点ずつなので、増えた点数は２８点。１回のゲームで、４ー２ ＝ ２点ずつ増えるので、２８ ÷ ２ ＝ １４点（答え）

女子学院６

「 えんぴつ３本とマーカー２本は同じ値段です。はさみ２個とえんぴつ９本は同じ値段です。ノート２冊とえんぴつ７本は同じ値段です。ホチキス３個とはさみ５個は同じ値段です。消しゴム２１個とホチキス５個は同じ値段です。消しゴム１個とえんぴつ１本の値段の差は６６円です。えんぴつ１本いくらですか。そして、この６種類の文房具を１つずつ買うと、合計いくらになりますか。」2011

設問文を、（それ）より簡潔に整理すると、

① えんぴつ３ ＝ マーカー２

② はさみ２ ＝ えんぴつ９

③ ノート２ ＝ えんぴつ７

④ ホチキス３ ＝ はさみ５

⑤ 消しゴム２１ ＝ ホチキス５

⑥ 消しゴム１ ＝ えんぴつ１±６６円

フム　

② と ④ より、ホチキス３＝えんぴつ２２．５（ ⑦ ）

⑤ と ⑦ より、消しゴム２１＝えんぴつ３７．５（消しゴムのほうが高額であることがわかった）

ここに至り、「消しゴム２１本とえんぴつ３７．５本の金額は等しく、消しゴム１個はえんぴつ１本より６６円高い」ということになった。

えんぴつ１本の値段を X 円とすると、

３７．５X ＝ ２１ ×（ X ＋ ６６ ）

１６．５X ＝ １３８６

えんぴつ１本 X 円は、８４円（答え）

（２）えんぴつを P とすると、

① より、マーカーは、３／２ ×  P（円）

② より、はさみは、９／２ × P （円）

③ より、ノートは、７／２ × P （円）

⑦ より、ホチキスは、１５／２ × P （円）

消しゴムは、（１）より、８４円たす６６円なので、１５０円

全部たすと、３４／２ × P たす１５０（円）

えんぴつは８４円なので、１７倍することのたして１５０円では、１５７８円。

しめに、えんぴつを１本たせば、１６６２円（答え）

はっきり言っておく。良問だ。

女子学院はプロテスタント系の中学校では、最難関校ではないか。

カトリックの錚々たる男らしい学校、栄光やラ・サール、六甲、星光に負けないよう応援します（笑）

女子学院５

「（１）２２２の約数を全て示せ。

（２）花子さんは、１個３７円の商品Ａと１個８０円の商品Ｂと１個６２円　の商品Ｃを何個かずつ買いました。値段の合計は２２２００円で、商品Ｂの個数と商品Ｃの個数の比は３：４でした。

花子さんは、商品 A B C をいくつずつ買いましたか。」2004

（１）１、２、３、６、３７、７４、１１１、２２２（答え）

（２）商品 A B C のそれぞれ個数を A B C 個とすると、

３７A ＋ ８０B ＋ ６２C ＝ ２２２００

B ： C ＝ ３ ： ４

B ＝ ３／４ × C

３７A  ＋ １２２C  ＝ ２２２００

ウムムムム、、、前途多難の予感

スルーするか悩ましいが、なんとか（１）を思い出して取り合ってみるか

どうせヒマだし（苦笑）というのは、

２２２の約数は、１、２、３、６、３７、７４、１１１、２２２だったので、

３７A ＋１２２ C  ＝ ３７ × ６００ となり、１２２C も３７の倍数となる。

３７（素数）と１２２（３７の倍数ではない）の最小公倍数は、３７ × １２２ となり、４５１４。公倍数は、９０２８、１８０５６、２７０８４（だが、この数以降も２２２００をオーバーしてアウト）。

それぞれの公倍数で検討すると、

①４５１４円では、C が３７個。

２２２００ー４５１４＝１７６８６円では、A は４７８個。

②９０２８円では、C が７４個。

２２２００ー９０２８＝１３１７２円では、A は３５６個。

③１８０５６円では、C が１４８個。

２２２００ー１８０５６＝４１４４円では、A は１１２個。

① ② ③ のうちのどちらかの組み合わせになるが、B ＝ ３／４ × C だったので、① ②では、B の個数が整数とならず、アウト。したがって、

一番町の別嬪花子さんの買った商品 A B C はそれぞれ、１１２個、１１１個、１４８個（答え）

難問というか、非常にややこしい問題ですな。まだやりかたがあるようだが、いずれにしてもそう簡単にはゆかないはず。パッと見て、小物問題にみえたけど、（１）と（２）を関連付けた、まさに大物問題だったでしょう。

女子学院４

「 ９枚のカードに漢数字の一から九までを１つずつ書き、その裏に算用数字の１から９までを表の漢数字とは無関係に１つずつ書きました。カードの両面の数の和は９枚ともすべて異なっていて、最も小さい和は３、最も大きい和は１５でした。また、「六」のカードの裏の数字は８でした。下の図は、９枚のカードを適当に並べたものです。

　「六」「７」「七」「２」「五」「９」「二」 「四」「１」

（１）「一」のカードの裏の数字を示せ。
（２）「三」のカードの裏の数字を示せ。
（３）「五」のカードの裏の数字を示せ。　」　2014

最も小さい和が３ということは、組み合わせは、（１、２）

最も大きい和が１５ということは、組み合わせは、（６、９）（７、８）

表： 六 ７ 七 ２ 五 ９ 二  四 １

裏： ８

（１）「１」と「二」が見えてるので、「一」の裏は「２」（答え）

（２）

表：  六  ７  七  ２  五  ９  二  四  １

裏：  ８             一

「六」と「９」、「７」「七」「８（六の裏）」が見えているので、「７」の裏が「八」。

表　： 　 六 　 ７  　七  　２  　五  　９ 　 二 　 四　  １

裏　：　  ８ 　 八               一　　　　　　　　　　   

合計：　１４  １５　　　   ３

「三」は、「１」か「９」の裏。「１」の裏が「九」になるので、「三」の裏は「９」（答え）

（３）さぁ、ここからが正念場、鬼退治や

表　： 　 六 　 ７  　七  　２  　五  　９ 　 二 　 四　  １

裏　：　  ８ 　 八               一　　　　三　　　　　　   九

合計：　１４  １５　　　   ３　　 　１２　　　　　　１０

二四五七

３４５６　

七裏は、４か６合計１１か１３　※３と５はなし（合計１０と１２でアウト）

五裏は、３か４か６　合計８か９か１１

四裏は、３か５　　　合計７か９　※６はなし（合計１０でアウト）

二裏は、３か４か５か６　合計５か６か７か８

五裏に６がくれば、七裏に４でアウト（どちらも合計１１）

五裏は、３か４

五裏に３、四裏は５　合計は８と９　二裏は４で合計６（セーフ）

五裏に４、四裏は３　合計は９と７　二裏は５となり合計７（アウト）

五裏に４、四裏は５　合計は９と９（アウト）

「五」の裏は「３」（答え）

なんとかしたけど、（３）はエゲツナイ

（１）（２）で見切りをつけて（３）には取り合わんことや。ありがちやろ。（３）が強烈な悪問って。（１）だけ、（１）と（２）だけで、サーッとまわるのも手立てやで。６０点取ればよいから、できそうなやつだけに取り合うべき。

女子学院３

「 ある品物の仕入れ値に、３００円の利益を見込んで定価をつけた。Ａさんは定価の１０％引きで１５個売り、Ｂさんは定価の２０％引きで２０個売ったところ、ＡさんとＢさんの利益の比は９：４になった。
（１）定価の１０％引きで売ったときと、定価の２０％引きで売ったときの１個あたりの利益の比を、最も簡単な整数の比で示せ。
（２）この品物の仕入れ値を求めよ。」　2010

仕入れ値を X 円とする

（１）

（ X ＋３００）× ０．９ × １５ ー １５X   ： （ X ＋ ３００ ）× ０．８ ×２０ ー ２０X ＝ ９：４

１３．５ X ＋ ４０５０ ー １５X  ： １６X ＋ ４８００ ー ２０X ＝ ９：４

４０５０ ー１．５X ： ４８００ ー ４X ＝ ９：４

１６２００ ー ６X ＝ ４３２００ ー ３６X

３０X ＝ ２７０００

X ＝ ９００

仕入れ値９００円に３００円の利益を見込んだ定価は１２００円。

１０％引きでは、１０８０円。利益は、１８０円。

２０％引きでは、９６０円。利益は、６０円。

したがって、１８０ ： ６０ ＝ ３ ： １（答え）

（２）　仕入れ値 X 円＝ ９００円（答え）

私は小学生の時にでもこのやりかたで解いたわ。小学生のやりかたなどない。小学生時代のある日、塾の女の先生に、まず、正負の数の観念についてのプリントをドサッと渡された。そして、数か月で一次方程式の運用まで。興味があったのでスッと自分に入ったわ。２、３年分先取りしたことになったのかな。まぁ、どうってことないことだ。塾教室だから他にも同じことをやってる生徒がいたし。低学年の小学生で漢検一級のほうがよっぽどすごい。いるでしょう。天才的な児童が。友人の娘にも凄いのがいた（今はもう日本にはいない）。アインシュタインは、小学時代にカントの理性批判を読破、理解したらしい。彼を神格化しては奉るユダヤ人たちのハッタリではなく、それも十分あり得ることだ。まず、好奇心や興味からだろうな。それが本当なら必ず努力し、叶うものだ。神は彼、彼女を好んでは必ず報いるのだから。

女子学院２

「 １個１５０円のりんごと１個１８０円のなしを全部で９３個仕入れたら、りんごとなしの仕入れ値の比は、８：９でした。りんごはいくつ買って全部でいくら支払いましたか。 」　2013

イイネ　千代田区一番町さま　

１５０円と１８０円の比は、５：６。それぞれ仕入れた個数をかけ合わせた仕入れ値比が ８：９ になったということは、

りんごの個数 １．６ に対して、なしの個数は １．５

９３ ÷（１．６＋１．５）＝ ３０

買ったりんごの個数は、１．６ × ３０ ＝ ４８個（答え）

支払った金額は全部で、

１５０ × ４８ ＋ １８０ × ４５ ＝ ７２００ ＋ ８１００ ＝ １５３００円（答え）

洛南１０

「 ３けたの整数のうち各位の数字が２つ以上同じであるものは全部で何個ありますか。 」1991

３けたの整数とは、１００から９９９までのことで、個数は全部で９００個。

各位の数字が全部バラバラの場合、

百位は、　０を除いた、９個

十位は、　百位の数を除き、０を含めた、９個

一位は、　百位と十位の数を除き、０を含めた、８個

全部で、９ × ９ × ８ ＝ ６４８個

それら以外の数字の個数となるので、９００ ー ６４８ ＝ ２５２個（答え）

洛南９

「 濃度が７％の食塩水が容器に入っています。これに濃度が４％の食塩水を加えたところ、濃度が６％になりました。さらに水を加えたところ、濃度が３％の食塩水６０ｇができました。当初の食塩水のｇ数を求めなさい。」2012

国語の問題やろ。

濃度が３％の食塩水６０ｇでは、食塩の量は１．８ｇ。

これが、６％ということは、食塩水の量は、１．８ ÷ ０．０６＝３０ｇ。

つまり、濃度が７％の食塩水に、濃度が４％の食塩水を加えたところ、濃度が６％の食塩水３０ｇになったということやな。

もう面倒なので、方程式を運用する。濃度が７％の食塩水をXｇとすると、

０．０７ ×  X  ＋ ０．０４ ×（３０ ー  X ）＝ １．８

０．０３ ×  X  =  ０．６

当初の食塩水 X ｇは、２０ｇ（答え）

麻布５

「  ７チームが参加して、サッカーの大会を行いました。 試合は総当たり戦（どのチームも他の６チームと１試合ずつ行う方式）で行い、 各試合で勝てば２点、負ければ０点、引き分けの場合は１点が与えられました。この点数を勝ち点ということにします。

全試合が終わったときのＡチーム以外の各チームの勝ち点の合計は上の表のようになりました。このとき、つぎの各問いに答えなさい。

（１）試合数は全部で何試合でしたか。

（２）Ａチームの勝ち点の合計は何点ですか。

（３）Ａチームは何勝何敗何引き分けですか。理由も述べなさい。 」　1998

（１）７ × ６ ÷ ２ となり、 ２１試合（答え）

（２）全勝すると６勝１２点。次点で５勝１０点、そして４勝８点、３勝６点、２勝４点、１勝２点、０勝０点なので、勝ち点の合計は、１２＋１０＋８＋６＋４＋２＋０となり４２点。A 以外の勝ち点は、１１＋５＋５＋１＋１１＋２＝３５点なので、Aの勝ち点は７点（答え）

（３）

B（１１点）：５勝０敗１分け　　　確定
E（１点）　：０勝５敗１分け　　　確定
F（１１点）：５勝０敗１分け　　　確定

合計勝ち点２３　１０勝５敗３分け　確定

A（７点）　：１勝０敗５分けか、２勝１敗３分けか、３勝２敗１分け
C（５点）　：２勝３敗１分けか、１勝２敗３分けか、０勝１敗５分け
D（５点）　：２勝３敗１分けか、１勝２敗３分けか、０勝１敗５分け
G（２点）　：１勝５敗０分けか、０勝４敗２分け

として、いろいろと試行錯誤 → 難渋。

とはいえ、BFの引き分けは両者の引き分けに違いないので、AはBFに必ず負けている。つまり２敗以上しているので、３勝２敗１分け（答え）

洛南８

「 1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ の４枚のカードのうち、３枚のカードを並べて３けたの数をつくります。つくることのできる数のうち、６の倍数になるのは全部いくつですか。」　2007

大前提条件として、

まず、６の倍数は３の倍数である。いい換えれば、３の倍数でなければ６の倍数ではない。

そして、３枚のカードを並べて、６の倍数になる３けたの数を作る場合、３枚のカードを足すと必ず３の倍数になっている必要がある。

1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ のうち３枚のカードを並べた３けたの数が、６の倍数になるのは、末尾が 2⃣ か 4⃣ なので、▢ ▢ 2⃣ か ▢ ▢ 4⃣ となり、３ × ２ の２倍となって１２通り。

そして、３枚のカードを足して３の倍数にならないのは、

▢ ▢ 2⃣ の場合では、1⃣ と 4⃣、つまり ２ × １ で２通り

▢ ▢ 4⃣ の場合では、1⃣ と 2⃣、1⃣ と 3⃣ 、つまり ２ × １ の２倍となって４通り

つまり、１２通りのうち、６通りが条件から外れるので、条件に適うのは、６通り（答え）

答えだけならそう時間をかけず楽に見つかるだろうけれど、やりかたまで問われれば困るよね💦

現場では書き出してた。1⃣3⃣2⃣、3⃣1⃣2⃣、3⃣4⃣2⃣、4⃣3⃣2⃣、2⃣3⃣4⃣、3⃣2⃣4⃣ とね。１２以下の数であることが見え見えなので。