桃山２６

「 学校Aに通う男子生徒と女子生徒の人数比は７：３で、学校Bに通う男子生徒と女子生徒の人数比は３：４です。学校Aと学校Bに通う人数の比が５：４のとき、２つの学校の男子生徒の合計と女子生徒の合計の人数の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。」　2019

Bの人数を２８０人と仮定しよか

とすると、Aの人数は３５０人な。

Aについて、男女比は７：３なので、人数は男２４５人、女１０５人な。

Bについて、男女比は３：４なので、人数は男１２０人、女１６０人な。

とすると、

AとBの男子生徒の合計は３６５人

AとBの女子生徒の合計は２６５人

したがって、２つの学校の男子生徒の合計と女子生徒の合計の人数比は、３６５：２６５となり、

７３：５３（答え）

なんで唐突にもBの人数を２８０人と仮定したかというと、Bの男女比が３：４とあり、７の倍数で検討すること決め打ったので。当初１４０人で検討したが、すぐにAの男女比の値が小数点付きになってしまうことに気づき、倍にしてみた。まぁ、仮定は１人でも１００人でもええけど、試験時間を考慮すると簡単に解けるほうが速くてオイシイピーチピッチでしょう。「最も簡単な整数の比で答えなさい」といったカバチも入ってたしな。シャビーなチラシの裏にチージーなボールペンでわけわからんことを膨大に書き込むような汚いしこめな計算となってしまうことなど断じて避けるべき。計算でも汚いしこめオタンコナスは不合格、門前払いや。桃ナカらしく。桃ナカ生はひっ算などしたらあかん。ひっ算など死語、死に至った方法や（笑）

まぁ、問題文はしっかり読まなあかんで。読んでないもんどうやって解くねん。長い長い文章題みたらゲロ吐きそうになるかもしれんけどな。

桃山２５

「 ３時間１５分３１秒 ー１時間４１分５８秒 ＝ ▢ 時間 ▢ 分 ▢ 秒 」　2025

３時間１５分３１秒は、２時間７５分３１秒、さらに２時間７４分９１秒となり、

ひくことの１時間４１分５８秒は、１時間３３分３３秒（答え）

ピン中受けるときには、スタープラチナで時間単位の変換ワザを磨かいとかなあかんな。

３３、３３って、イエスさまを象徴する数字やろ。コシャクやのぉ。相変わらず飽きもせず。

親子二代の親千万育ち、いまでもしぶとく食べてます♪ ってなかったっけ？

大阪市内では、天王寺・阿部野橋周辺にええナカがようさんあるわ。文教地区な。チャンピオンは星光（カトリック）かな。次いで、天附（お国）、四天王寺（仏教）、明星（カトリック）、清風（仏教）か。高校だと、高津、天高もある。

桃山２４

「 桃子さんはある山道を行きは１２ｋｍ、帰りは時速２０ｋｍの速さで往復しました。このとき、往復の平均の速さは時速何ｋｍですか。」　2018

フフン

これ簡単そうに見えるが、ひっかかって間違える者は少なくないはずや。

桃子さんの往復の平均の速さは、単純に１２たすことの２０、わることの２は時速１６ｋｍでアウトｗ

１５ｋｍ（答え）

なんでかいうたら、同じ距離を時速１２ｋｍ、時速２０ｋｍでは、要した時間は逆比となり５：３やろ。１２かける５、たすことの、２０かける３は１２０な。合計８で割ると平均時速となり１５ｋｍ。

たとえば、山道を６０ｋｍとしようか。

行きは５時間、帰りは３時間やろ。

戦争中の兵隊さんみたいに、８時間で１２０ｋｍ往復したことになる。とすると、平均時速は１５ｋｍｗ

ルイージ： 慶応５２

桃山２３

「 １から６の６個の目があるさいころを投げることをくり返して、出た目の数が前に出た目の数より大きければ投げることを続け、前に出た数以下になったら終了します。たとえば、１、５、２の順に出たら３回で、２、３、６、６の順に出たら４回で終了です。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）さいころを投げる回数は最大で何回ですか。
（２）５回目に６が出て６回目に修了する目の出方は何通りありますか。
（３）５回目に終了する目の出方はぜんぶで何通りありますか。」　2025

（１）順に、１、２、３、４、５、６、６ の７回（答え）

（２）1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ 6⃣ ▢、1⃣ 2⃣ 3⃣ 5⃣ 6⃣ ▢、1⃣ 2⃣ 4⃣ 5⃣ 6⃣ ▢、1⃣ 3⃣ 4⃣ 5⃣ 6⃣ ▢、2⃣ 3⃣ 4⃣ 5⃣ 6⃣ ▢ が、６回目に出る目までの組み合わせ。▢ には、１、２、３、４、５、６の６つの目が入るので、

５パターンかけることの６つ目となり、３０通り（答え）

（３）５回目で終了する、▢ ▢ ▢ ▢ ▢ では、

まず、① ▢ ▢ ▢ 4⃣ ▢、② ▢ ▢ ▢ 5⃣ ▢、③ ▢ ▢ ▢ 6⃣ ▢ となる。

んで、右端の▢には、４回目の数以下の数が入るので、

①では４通り。②では５通り、③では６通り。

左から３つ目までの組み合わせは、

①’では、1⃣ 2⃣ 3⃣ の１通り。

②’では、1⃣ 2⃣ 3⃣、1⃣ 2⃣ 4⃣、1⃣ 3⃣ 4⃣、2⃣ 3⃣ 4⃣ の４通り

③’では、1⃣ 2⃣ 3⃣、1⃣ 2⃣ 4⃣、1⃣ 3⃣ 4⃣、2⃣ 3⃣ 4⃣ に加えて、

1⃣ 2⃣ 5⃣、1⃣ 3⃣ 5⃣、1⃣ 4⃣ 5⃣、2⃣ 3⃣ 5⃣、2⃣ 4⃣ 5⃣、3⃣ 4⃣ 5⃣ の１０通り。

５回目に終了する目の出方の通り数は、① × ①’、② × ②’、③ × ③’の合計となる。とすると、４ × １ ＋ ５ × ４ ＋ ６ × １０ となり、８４通り（答え）

どないや！楽勝やろ。

桃山２２

2025

（１）並んでいるお客を２４分でさばくのに必要なレジの台数を X 台としよう。

３X  × ２４  ＝ １２０ ＋ ２４ × ４

７２X  ＝ ２１６

X  ＝ ３

したがって、レジは３台開けました（答え）

（２）レジを４台でお客をさばくのに要する時間を X 分としよう。

１２X  ＝ １２０ ＋ ４X

８X  ＝ １２０

X  ＝ １５

したがって、レジを４台開けると１５分で並んでいるお客がいなくなります（答え）

（３）レジが８台では、２０X ＝１２０となり、６分で並んでいるお客がいなくなります。４台のときと比べると、速さ（生産性、能率）は、１５分／６分となり５／２倍（正答）

「レジを８台開けると、並んでいる人がいなくなるまでの時間はレジを４台開けるときと比べて何倍になりますか。分数で答えなさい。」とは、問い方がおかしい。昨今では、生産性を問うべきであり、このような問いであっても社会性を有しては、問い自体で当然有意義であるべき。というのは、これも過去問となり、事前に学習しては、言葉を覚える者もいるでしょう。

問うならば、「レジを８台開けると、レジを４台開けるときと比べて処理する速さは何倍になりますか。分数で答えなさい。」だろうな。このようにシンプルに問うては、逆数で答えさせるべき。そのほうが明らかに実社会的。生産性を問え、生産性を。情けない。

女子学院１６ コレ、ええやん。

桃山２１

 ☠ ☠ ☠

2025

そうかいそうかい

（１）１ を １／１ とすると、分子は１、２、３、４、５、・・・ という順列な。分子は、１、３、５、７、９、・・・という並びな。とすると、分子は２５。分母を眺めてみると、５番目は、１ ＋ ２ × ４ な。とすると、２５番目は、１ ＋ ２ × ２４ となり、４９。とすると、２５番目の分数は２５／４９（答え）

（２）分母と分子の差について、

１／１では０。２／３では１。３／５では２。４／７では３。５／９では４な。

１番目が０、２番目が１、３番目が２、・・・。その差が２０２５となる分子は、２０２６。２０２６番目の分子は２０２６に他ならないので、２０２６番目の分母は、１ ＋ ２ × ２０２５となるので、

２０２６／４０５１でニャ～ゴ（答え）

（３）フフン

まず、B  ＝ １０ × １０ × １０ ＝ １０００

C  ＝ ６ × ６ × ６ × ６＝３ × ２ × ３ × ２ × ３ × ２ × ３ × ２

C  ＝ ３ × ３ × ３ × ３ × ４ × ４

D  ＝ ３ × ３ × ３ × ３ × ３ × ３

どこからどう眺めても、パッと見て、C の方が  D より大きい。

１０００は、９ × ９ × ９ の７２９より大、９ × ９ × ４ × ４ より見るからに小。

くだんの数列の２０００番目は、２０００／（ １ ＋２ × １９９９ ）。つまり、２０００／３９９９。ウムムムム、、、うっとうしいのぉ

分子を ｎ とすると、

ｎ ／（１＋２ｎー２）

＝ ｎ ／（２ｎー１）

分母は ２ｎー１

つまり、これが何を意味するかというと１／１、２／３、３／５、４／７、５／９、・・・、さらに右へ右へと連なって行き、限りなく１／２に近づこうとする（が、決して１／２にはならないｗ）。

その数列に数が２０００個あれば、合計はその半数である１０００の、ほぼほぼ１とコンマ数倍や。つまり、１０００を少し超える。コレ、高校数学やろ。だが、桃ナカはその合計を求めることを問うてはいない。飽くまでも、ＡＢＣD の大きさの順番だけを問うている。

A は１０００と少々。Ｂ は１０００。Ｃ は１２９６。Ｄ は７２９。

これは大した計算せんでもパッと見た目だけでイケるはずやと着手したが、結局コレやこんなことになってしまった。C は計算させられたわ💦

したがって、ＡＢＣＤを大きい順に並べると、Ｃ ＞ Ａ ＞ Ｂ ＞ Ｄ（答え）

この年の桃ナカ算問では最難問やったはずで、正答にたどりついた者はほんの少数やったはず。何か奇想天外な解法があるのかな。知らんけど、私はこれでええわ。良問とはいえんなぁ。まぁ、ラス問やったから許せる。１００点とらせんよう工夫したな。なるほど、建学の精神（Sequimini Me）から、奇跡の子、奇跡の人を新たに創出するわけにはいかないのだろう。イエスさまを差し置いて（笑）

桃山２０

「 （１）３時間１５分３１秒 ー１時間４１分５８秒は、何時間何分何秒か答えなさい。

（２）a ◎ b を「 a × b を３で割った余り」と約束します。２◎３ ＋ ３◎４ ＋ ４◎５ ＋ ・・・ ＋ ９◎１０ を計算しなさい。」　2025

（１）２時間７４分９１秒ひくことの１時間４１分５８秒となり、１時間３３分３３秒（答え）

（２）シゴ２０、３でわるとあまること２

シチハ５６、３でわるとあまること２

したがって、２◎３ ＋ ３◎４ ＋ ４◎５ ＋ ・・・ ＋ ９◎１０ は ４（答え）

カラクリは、３の倍数以外でかけ合わせた数に余りが生じるので、２以降１０までの順列では４◎５、７◎８だけを検討対象としたこと。３の倍数ではどの数をかけても必ず３の倍数になり、余りなど生じないでしょう。どうってことない約束や。

これくらいはサッとできないと落ちる。３０秒以内だ。キツイようだが。

まぁ、ピンナカ志願では、３分だ。どんな手を使っても良い。日清カップヌードルの３分で解けｗ

校則はほぼなく、私服がモットー。毛染め、ボブマーリースタイルもOKの元英学校ｗ 歴史も長い。

プールは姉にあたるか。神戸松蔭は妹だ。

桃山１９

「 ある仕事をするのに、Ａさんが１人ですると１５日、Ｂさんが１人ですると１０日、Ｃさんが１人ですると１２日かかります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）この仕事をＡさんとＢさんの２人ですると、仕事が終わるのに何日かかりますか。

（２）この仕事を３人全員ですると、仕事が終わるのに何日かかりますか。

（３）この仕事を３人全員で始めましたが、途中でＡさんとＢさんが３日休みました。仕事が終わるのに何日かかりますか。」　2022

フム

納品量を１とすると、それぞれの（１日あたりの）生産性は、

A は１／１５、B は１／１０、C は１／１２ な

（１）１／１５たすことの１／１０は、（２＋３）／３０となり５／３０、は１／６。つまり、この仕事を A と B が２人で取りかかると終えるまでに６日かかる（答え）

（２）１／１５たすことの１／１０たすことの１／１２は、（４＋６＋５）／６０となるので、

１５／６０、は１／４。

つまり、３人でかかると４日で終わる（答え）

（３）ＡとＢが３日休んだということは、（１／１５ ＋ １／１０）× ３ が余した仕事の量で１／２。納品量１に対して１／２を増やして、３人合わせた生産性で割ると、

つまり、１たすことの１／２は３／２、わることの（４＋６＋５）／６０は、６日（答え）

３番目はやや難か。でも、まぁ、大したことないて。

桃山１８

「 現在、桃子さんと母の年令の和は５１歳です。７年後に母の年令が桃子さんの年令の４倍になります。現在の桃子さんの年令は何歳ですか。」　2022

６歳（答え）

ちなみに、母は４５歳。桃子とたすと５１歳。

７年後、桃子１３歳、母５２歳。母の年令は桃子の４倍。

合うた合うた

頭の中だけ、暗算でできなあかんわ

７年後ということは、桃子と母の合計では１４歳たした６５歳や。この年齢が桃子１と桃子４（母）に分配できるので、５で割ることの１３歳と、４かけることの５２歳。それぞれの７年前である現在では、桃子は６歳、母は４５歳。

どないやねん

桃山１７

（１）「１２３４５秒は、何時間何分何秒ですか。」　

（２）「（１＋３＋５＋７＋９＋、・・・、＋９７＋９９）÷ １００を求めなさい」

2021　

（１）１２０００秒は、２００分な。

３４５秒は、５分４５秒。

合わせて、３時間２５分４５秒（答え）

コレも暗算でできなあかん

（２）パッとみて、２５（答え）

１から１０までの

奇数、１、３、５、７、９の和は、２５

偶数、２、４、６、８、１０では、３０

１から１０までたす５５

で、１から１００までたすと５０５０

そうだとすると、

１から１００までの

奇数の和では、２５００

偶数の和では、２５５０

合わせると、５０５０

もう憶えておくほうがはやいで

桃山は大阪の垢ぬけた私立の進学校です。そもそもは古い古い英学校、プロテスタントの。
今でも人気校で生徒数も多い。かつて内村鑑三もそこで教鞭を執った。