女子学院１８

「 次の展開図を組み立ててできる円柱の体積を求めなさい。ただし、円周率を３．１４とします。

　　」　2012

コレは簡単やろう

まず、４７．１ｃｍを３．１４でわると、１５ｃｍとなりこれが図中円の直径。とすると、半径は７．５ｃｍとなり、円柱の体積は、７．５ｃｍかけることの７．５ｃｍかけることの３．１４、かけることの１２ｃｍとなり、２１１９．５㎤（答え）

女子学院１７

「 次の ▢ にあてはまる数を求めなさい。
２つの整数 ア と イ の最大公約数は４８で、和は３８４です。ア が イ より大きいとき、ア にあてはまる数をすべて求めると ▢ です。」　2021

フム

ア と イの最大公約数が４８ということは、ア と イ は４８の倍数な。和が３８４なので、どちらもそれより小さい数や。

とすると、ア と イ は、４８、９６、１４４、１９２、２４０、２８８、３３６の組み合わせやな。

たして３８４になるのは、４８と３３６、９６と２８８、１４４と２４０。ただし、９６と２８８では最大公約数が９６なので除外する。

ア が イ より大きいとき、▢ に入る数は、２４０と３３６（答え）

女子学院１６

「 次の ▢ に最も適切なことばや数を入れなさい。ただし、１マスに１字ずつ入ります。
（１）１以外の整数で、１とその数自身しか約数がない数を ▢ ▢ といいます。
（２）２つの数の ▢ が ▢ となるとき、一方の数を他方の数の逆数といいます。
（３）円周率とは ▢ ▢ が ▢ ▢ の何倍になっているかを表す数です。」　　2020

なるほど

（１）１以外の整数で、１とその数自身しか約数がない数を 素 数 といいます。

（２）２つの数の  積  が １ となるとき、一方の数を他方の数の逆数といいます

（３）周率とは  円 周  が  直 径  の何倍になっているかを表す数です。

消防でも「素数」ということばを知っておくべきだろうな。ちなみに、１は素数ではない。１以外その数自身が見当たらないからだ。素数は２から。私ハ、素数が好き。１００までならサーッといえる。１０１、１０３、１０７、１０９、１１３、１１９、１２１、・・・　

くわえて、素数は「２」以外、必ず奇数だ。

逆数は、速さと距離の関係においてたびたび検討する。

たとえば、

・ 速さの比が２：１のとき、同距離を移動するのに要する時間の比は１：２。

・ 同距離を移動するのに要する時間の比が２：１のとき、速さの比は１：２。

女子学院１５

「 はじめさんは、次の ㋐ ～ ㋒ の速さを組み合わせて、以下のように３日間毎日公園を一周しました。

㋐ 時速７ｋｍ、㋑ 時速９ｋｍ、㋒ 時速１２ｋｍ。

１日目：　㋐、㋑、㋒ の速さで進む時間をすべて同じにしました。
２日目：　㋐、㋑ の速さで進む時間をそれぞれ ㋒ の速さで進む時間の２倍にしました。
３日目：　㋐、㋑、㋒ の速さで進む道のりをすべて同じにしました。

１日目と２日目では、一周するのに１分４８秒の差がありました。

（１）一周の道のりは何ｋｍですか。
（２）３日目は、一周するのに何分何秒かかりましたか。」　2025

皇居のおところは、千代田区千代田１ー１で、郵便番号は１００ー０００１。

女子学院の住所は、千代田区一番町ｗ

皇居一周のお道のりは約５ｋｍ。いうとくわ。これに近くこれよりショートな解答になるはずや（笑）

ほな、いこか

１日目、㋐ ㋑ ㋒ の各々進む時間を X 時間とする。進んだ距離の合計は、７Xｋｍ ＋ ９Ｘｋｍ ＋１２Ｘｋｍとなり、合計２８Ｘｋｍ。時間の合計は３X 時間。

２日目、㋒ の進む時間をＹ時間とする。㋐ ㋑ ㋒ の各々進む距離は、

７ × ２Ｙ ＋ ９ × ２Ｙ ＋ １２Ｙとなり、合計４４Ｙｋｍ。時間の合計は５Y 時間。

とすると、

① ２８Ｘ ＝ ４４Ｙ　⇒　 X ＝１１Y／７ 

そして、X ： Y  ＝ １１ ： ７ なので、X を３倍すると３３、Y を５倍すると３５となり、３X より５Y のほうが大きい。

したがって、５Y  ー ３X  ＝ １分４８秒  ＝ １０８／（６０ × ６０）＝ ５４／１８００

＝ ６／２００ ＝ ３／１００となり、つまり、

② ５Y ー ３X  ＝ ３／１００時間。

① を ② に代入すると、

５Y  ー ３３Y／７ ＝ ３／１００

全項を７倍すると、

３５Y  ー ３３Y ＝ ２１／１００ となり、

２Y ＝ ２１／１００

Y ＝ ２１／２００

とすると、一周の道のり４４Yｋｍは、９２４／２００となり、４．６２ｋｍ（答え）

女子学院の問題はむずい、はずや。

こちらはプロテスタントの女子ナカな。歴史も長い。ええ学校や。はっきり言っておく。

（２）また後でな。酒が足らん（笑）

ではでは～、

３日目、　㋐、㋑、㋒ の速さで進む道のりをすべて同じにしたということは、（１）より、４．６２わることの３が ㋐ ㋑ ㋒ の速さでそれぞれ進んだ距離となり、１．５４ｋｍ。

とすると、１．５４／７ ＋ １．５４ ／９ ＋ １．５４ ／１２ がその時間となる。

ちょっとした計算問題やな、コレ。

サラに願いましてハ～

１．５４（１０８ ＋ ８４ ＋ ６３）／（７ × ９ × １２） （時間）

＝（１．５４ × ２５５）／７５６

＝（１．５４ × ２５５ × ６０）／７５６（分）

＝（１５．４ × ２５５ ）／１２６

＝（２．２  × ２５５ ）／１８

＝（１．１ × ２５５）／９

＝２８０．５／９

＝３１と１．５／９

＝３１と１／６

ハ、３１分１０秒（答え）

あ～しんど

女子学院１４

「 Ａ、Ｂを整数として、Ａ以上Ｂ未満の素数の個数をＡ★Ｂで表すとします。
（１）１０★５０を求めなさい。
（２）（２０★Ａ）×（Ａ★Ｂ）×（Ｂ★５０）＝９となるＡ、Ｂの組のうちＡとＢの和が最も大きくなるＡとＢを求めなさい。 」　2022

（１）条件に見合う素数は、

１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７

したがって、１０★５０は、１１（答え）

（２）（２０★Ａ）×（Ａ★Ｂ）×（Ｂ★５０）＝９ について、

３つの数をかけて９になるのは、（１、３、３）あるいは（１、１、９）の組み合わせ。

①（２０★Ａ）は、２０以上 A未満の素数の個数

②（Ａ★Ｂ）は、A以上 B未満の素数の個数

③（Ｂ★５０）は、B以上５０未満の素数の個数

①②③を整理すると、「Aは２０以上 B未満。Bは５０未満。」これを前提とした、

（１、３、３）について、

③を１とすると、Bは、４７。

①を３とすると、Aは、３７。

②を３とすると、Aは３７、Bは４７。素数の個数３もOK。セーフ

AとBの和は８４

③を３とすると、Bは４１。

①を３とすると、Aは３７。

②を１とすると、Aは２９。条件を満たさずアウト

③を３とすると、Bは４１。

①を１とすると、Aは２９。

②を３とすると、Aは２９、Bは４１。素数の個数がオーバーしてアウト。

（１、１、９）について、

③を１とすると、Bは、４７。

①を１とすると、Aは、２９。

②を９とすると、２９以上４７未満の素数の個数をオーバーしてしまいアウト。

①を９とすると、Aはたちまち５０をオーバーしてしまいアウト

③を９とすると、Bは１７となってしまい矛盾。アウト

とすると、

青字が正解。ＡとＢの和が最も大きくなるＡは３７、Ｂは４７（答え）

女子学院１３

「 １から９までの数字のカードが１枚ずつ９枚ある。これらを使って、図のように３けたの数を３つ作り、たしたら９９９になるようにしたい。ただし、それぞれの位の数字は、１段目よりも２段目の方が大きく、２段目よりも３段目の方が大きいとする。７のカードを図のところに置くとき、残りの数字を書き入れなさい。

　　 」　2001

真中縦列に７が見えている限り、繰り上がらずの９はあり得ない。真中縦列に、左縦列に２が繰り上がる4⃣ 9⃣７、5⃣ 8⃣７はあり得ない。つまり、左縦の列に１だけ繰り上がる。とすると、左縦列は、1⃣ 2⃣ 5⃣ か 1⃣ 3⃣ 4⃣ のどちらかしかあり得ない。

とすると、

赤字と青字並びの完成品が（答え）

1⃣ 2⃣ 5⃣ は、ワンチャンありありやったけど、条件違反でアウト

紙エンピツに願えばすぐにできる。当初、ここだけでやろうとして気が狂いそうになった。

女子学院は、千代田区一番町２２－１０ね

皇居は、千代田区千代田１－１

女子学院１２

「 さいころは向かい合った面の数の和が７になるように作ってあります。

（１）３個のさいころを投げたら出た目の数の和が１３になりました。うらの面の目の数の和はいくつになりますか。

（２）３個のさいころを投げたら出た目の数の積が３６になりました。うらの面の目の数の積はいくつですか。考えられるすべての場合を書きなさい。」1992

（１）７ × ３ ー１３ ＝ ８（答え）

（２）１から６までの数で、３６の約数は、（１、２、３、４、６）

１から６までの数を３つかけ合わせて３６になる組み合わせとその裏は、

表（１、６、６）　裏（６、１、１）

表（２、３、６）　裏（５、４、１）

表（３、３、４）　裏（４、４、３）

裏をかけ合わせると、

６、２０、４８（答え）

女子学院１１

「 列車Ａの長さは２３８ｍ、速さは時速１２６kmです。列車Ｂの長さは１６０ｍです。

（１）列車Ａが列車Ｂを追いこしているときに、列車Ａの座席に座っているＪさんが、列車Ｂの最後尾（さいこうび）の横に並んでから列車Ｂの先頭の横に並ぶまでに、１２秒かかりました。このとき、列車Ｂの速さは時速何kmか求めなさい。
（２）列車Ａと、（１）と同じ速さで走る列車Ｂがすれ違っているときに、列車Ｂの座席に座っているＧさんが、列車Ａの先頭の横に並んでから列車Ａの最後尾に並ぶまでには、何秒かかるか求めなさい。 」　2017

（１）時速１２６ｋｍは、分速では２．１ｋｍ（２１００ｍ）。

列車B の速さを分速 X ｍとする

１６０ ÷（ ２１００ー X  ）＝ ０．２分（１２秒）

１６０＝０．２×（ ２１００ー X  ）

１６０＝４２０ー０．２ X

０．２ X＝２６０m

X＝１３００ｍ（分速）

列車Ｂの速さは、時速では、１．３ × ６０となり、７８ｋｍ（答え）

（２）時速１２６ｋｍたす時速７８ｋｍは、時速２０４ｋｍ。

０．２３８ｋｍわる２０４ｋｍは、２３８／２０４０００（時間）。

秒数では、 ２３８／２０４０００ × ３６００となり、２１／５秒（答え）

女子学院１０

「 Ｊ子さんが１０歩で歩く距離を、お母さんはいつも８歩で歩きます。

　このとき、次の問いに答えなさい。

（１）Ｊ子さんとお母さんが手をつないで横に並んで歩くとき、Ｊ子さんが１１５歩進む間に、お母さんは何歩進みますか。

（２）Ｊ子さんが家を出て６２５歩進んだとき、お母さんは家を出て、いつもと同じ歩幅でＪ子さんの１．５倍の速さで追いかけました。お母さんがＪ子さんに追いつくのは、家を出てから何歩進んだときですか。 」　2005

（１）１１５歩  × ８／１０となり、９２歩（答え）

（２）ある時間をかけて、J 子の速度②、J 子の速度③で歩くとき、距離の比は、２：３。

その歩数差が６２５ということは、１２５０歩と１８７５歩。

J 子と母君の同距離での歩数の比は、１０：８ だったので、

J 子の１８７５歩  ×  ８／１０ が母君の歩数となり、１５００歩（答え）

ちょっと考えさせられたわ

女子学院９

「 山田さんの店で、ある品物を３００個仕入れ、２割５分の利益を見込んで定価をつけました。これを定価の１割６分引きで売ると１個につき３４円の利益があります。
（１）この品物の仕入れ値は１個いくらですか。
（２）定価でいくつか売れた後、大売出しの日に定価の１割６分引きで売ったところ、全部売れました。３００個すべての利益を合わせると２６５２０円になりました。定価で売れたのは何個ですか。 」　2000

フム　ふにゅｗ

３４円の利益ね

（１）２割５分の利益を見込んで定価をつけたということは、仕入れ値を １ とすると、

定価は１．２５。

１．２５の８割４分では、１．０５。利益が０．０５で、それが３４円の場合、

仕入れ値は、３４ ÷ ０．０５ となり、６８０円（答え）

（２）品物の定価は、６８０  × １．２５＝ ８５０円なので、１個当たりの利益は１７０円。

定価で売れた個数を X 個、定価の１割６分引きで売れた個数を Y 個とすると、

① １７０X ＋３４Y ＝ ２６５２０

② X ＋ Y ＝ ３００

①と②の連立方程式が成り立つ

定価で売れた個数を求められているので、

Y ＝ ３００ ー X を ① に代入すると、

１７０X ＋３４ ×（ ３００ ー X ）＝ ２６５２０

１３６X ＝１６３２０

したがって、定価で売れた X 個数 は、１２０個（答え）

皇居周縁一番町のプロテスタントによる粗利計算に関する良問