開成７

「 容器Ａには濃度１．６２％の食塩水が６００グラム、容器Ｂには濃度のわからない食塩水が４００グラム入っています。Ａの食塩水のうちＮグラムをＢに移してよくかきまぜたのち、同じＮグラムをＡにもどしました。さらにまた同じことをくり返したところ、Ａ、Ｂの食塩水の濃度は順に１．８８％と２．０４％になりました。最初のＢの食塩水の濃度を求めなさい。 」  2018

整理しよか

容器A： 濃度１．６２％の食塩水６００ｇ　⇒　食塩の量は９．７２ｇ

A から NｇをＢに移した

B からＮｇをＡに戻した

A から NｇをＢに移した

B からＮｇをＡに戻した

結局、Ａの濃度は１．８８％、Ｂの濃度は２．０４％になった

ということやな

ＡからＮｇ出してＮｇ戻す、またＮｇ出してＮｇ戻すということはＡの量は６００ｇから変わらず。

んで、Ａの濃度は１．８８％になったということは、Ａの食塩量は、１１．２８ｇ。当初は９．７２ｇだったので、１．５６ｇ増えた。この量は B から減った食塩の量でもある。

最終的に、B の濃度は２．０４％なので、４００ｇのＢの食塩量は８．１６ｇ。

これに、１．５６ｇの食塩量を加えると、当初のＢの食塩量となり、９．７２ｇとなろう。Ｂは４００ｇなので、食塩９．７２ｇわることの食塩水４００ｇが濃度となり、２．４３％（答え）

灘１０６ と似てる。１．６２％ が、１．６２ｇな。灘の出題が２０２５年なので、開成に対して「みてますよ。出題傾向を研究してます」ということになろう。トモダチ作戦な（笑）

灘って地名なんですよ。神戸市灘区といって、酒造のマチとして有名。西宮から三宮にかけてはホント垢ぬけたエリア。六甲は比較的近所だが坂道がキツイ💦 西宮の甲陽では夙川で単線に乗り換えることが面倒ｗ

開成６

「 ２０２１年２月１日は月曜日です。現在の暦のルールが続いたとき、２１２１年２月１日は何曜日ですか。
　ただし、現在の暦において、一年が３６６日となるうるう年は、

　・４の倍数であるが１００の倍数でない年は、うるう年である
　・１００の倍数であるが４００の倍数でない年は、うるう年ではない
　・４００の倍数である年は、うるう年である

であり、うるう年ではない年は一年を３６５日とする、というルールになっています。 」　2021

コレハ、オイシソウｗ

２０２１年から２１２１年までパッとみて、、

うるう年って、４年に１回でしょう。とすると、１００年わることの４年は、２５や。

ところが、「４の倍数であるが１００の倍数でない年は、うるう年である」ということは、つまり「４の倍数であるが１００の倍数でもある年は、うるう年でない」ということになり、２１００年のみうるう年でない。

とすると、その間のうるう年の回数は２４回。

その１００年いうたら、３６５００日たすことの２４日で３６５２４日や。

３６５２４日わることの７日は、３６５１９（５２１７週間）あまることの５。２０２１年２月１日は月曜日だったらしく、月曜始まりの５２１７週間後は月曜日、さらにそこから５日後は土曜日。つまり、２１２１年２月１日は土曜日や（答え）

うるう年のルールについてよく知りませんでしたわ。勉強になりました。ごちそうさん。

開成５

「 川の上流のＡ町と下流のＢ町の間を船が往復します。Ａ町からＢ町までは４２分かかり、Ｂ町からＡ町までは１時間５２分かかります。船の静水での速さは川の流れる速さの何倍か答えなさい。船の静水での速さと、川の流れる速さはそれぞれ一定とします。」 2018

A から B へは４２分

B から A へは１時間５２分（１１２分）

舟の速度に川の流速をたすと、１１２

舟の速度から川の流速をひくと、４２

A から B、B から A への速さの比は、１１２：４２となり、８：３ や。

ここで、船の速度を X、川の流速を Y とするか。

（ X ＋ Y ） ： （ X ー Y ）＝ ８ ： ３

８X ー ８Y ＝ ３X ＋３Y

５X ＝１１Y

船の静水での速さは川の流れる速さの１１／５倍（答え）

さすが、なかなか良い問題ですな

開成４

「 百の位で四捨五入すると３０００になる整数から、十の位で四捨五入すると６００になる整数を引き算します。この差が一番大きくなるときの答えを求めなさい。」2022

おっ！開成か。おいしそうやな。

ではでは～

百の位で四捨五入すると３０００になる最大の整数は、３４９９。

十の位で四捨五入すると６００になる最小の整数は、５５０。

この２つの整数の差が一番大きいにちがうまい。

したがって、３４９９ひくことの５５０は、２９４９（答え）

ちょっと開成にも取り組んでみるか

開成３

「 日本にあるＪ商店では、アメリカにあるＡ牧場から毎月肉を一定量輸入して日本国内で売っています。Ｊ商店はＡ牧場に、肉の値段（肉の対価）と輸送費の合計（以下、この合計のことを「仕入れ費」ということにします。）を毎月支払っています。この支払いはすべてアメリカの通貨単位であるドルで行うので、日本円を用意しているＪ商店の利益はドルの円に対する価値に左右されます。また、肉の値段は毎月ドルでは一定ですが、輸送費は原油価格の変動によりドルでも変動することがあります。
先月は１ドルは１００円でした。先月は、仕入れ費の５割の利益を見込んで定価をつけて肉を完売しました。
今月は１ドルが９０円になったので、原油高のため（ドルでの）輸送費が先月の２倍になったにもかかわらず、（円での）仕入れ費は先月の９３．６％ですみました。このため、円高還元セールとして先月の定価の３％引きの値段を肉につけましたが、完売したところ、利益は先月より９５万円多くなりました。
 

このとき、次の問いに答えなさい。
（１）先月の仕入れにおいて、肉の値段は輸送費の何倍でしたか。
（２）毎月支払っている肉の値段は何ドルですか。」　2009

よっしゃ

設問内容を簡単に整理すると、

まず、肉の仕入れ量は毎月一定な。支払いはドル建て、原油価格の変動はあり。

そして、

① 先月は１ドルが１００円だった。仕入れ費の５割の利益を見込んで定価をつけて肉を完売した。

② 今月は１ドルが９０円になったので、原油高のため輸送費が先月の２倍になったにもかかわらず、仕入れ費は先月の９３．６％で済んだ。

③ このため、円高還元セールとして先月①の定価の３％引きの値段を肉につけて完売した。利益は先月①より９５万円多くなった。

（１）先月の肉の仕入れ費をX円、輸送費をY円としてみるか。

とすると、

先月の仕入れ費は、X ＋ Y　

今月の仕入れ費は、０．９ X  ＋  １．８Y

今月の仕入れ費は先月の仕入れ費の９３．６％ということなので、

（ X  ＋  Y ）×  ０．９３６ ＝ ０．９ X   ＋  １．８Y　が成り立ち、

０．０３６X  ＝ ０．８６４Y 

X＝２４Y　

先月の仕入れにおいて、肉の値段は輸送費の２４倍（答え）

（２）今月の肉の販売定価は、１．５X  ×  ０．９７  なので、１．４５５X 円。肉の仕入れ費も、０．９３６X 円 なので、利益は、０．５１９X 円。先月の利益は、０．５X 円なので、９５万円に相当するのは、０．５１９X円 ひくことの ０．５X 円。つまり、０．０１９X 円。とすると、X は、９５万円わることの０．０１９なので、５０００万円。ところが、２４たすことの１、のうちの１が輸送費なので、２００万円ひいた４８００万円、つまり４８万ドルが肉の値段？それでいいの？疑問だ。

本来は、こうじゃないのか。

１．４５５X  ー（ ０．９X ＋ １．８Y ）＝（ X ＋ Y ） ×  ０．５ ＋ ９５

誰かやってみて。私は、開成はパス、もうスルーする。私が間違っているかもしれないが、いずれにせよ、昔から女みたいに面倒な設問だと厄介扱いしてた。

開成２

「 ４個の数があります。このうち３個の和をとったところ、それぞれ、１８０、１９４、２０６、２１５ となりました。はじめの４個の数のうち、もっとも大きな数を求めなさい。」　2013

A ＜ B ＜ C ＜ D
ABCDのうち３つを使ってできる足し算は４とおり
そして、小～大への順番は次のとおり

① A ＋ B ＋ C ＝ １８０
② A ＋ B ＋ D ＝ １９４
③ A ＋ C ＋ D ＝ ２０６
④ B ＋ C ＋ D ＝ ２１５

①～④まで全部たすと、ABCDが３つずつで、７９５
したがって、A ＋ B ＋ C ＋ D ＝ ２６５
① A ＋ B ＋ C ＝ １８０　をひくと、一番大きい D は、８５（答え）

灘２００２と似てるな。トモダチ作戦かな。熱いね。

だーかーらー、こうやってちょっとやってるだけでも、以前やったものが手助けとなる似通った問題にあたる。

開成１

「 次の計算の結果を９で割ったときの余りを求めさなさい。
1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234 」
2022

開成、いってみようか（笑）

確か、「９の倍数は、各桁の数字をたして合計すると９の倍数」らしかったな。

１～７までたすと、２８や。設問の５つの整数では、どれも １ あまるはず。
とすると、合計で ５ あまる。
９の倍数たす５、わる９のあまりは、５（答え）