神戸女学院１９

「 ある同じ商品をＡ社、Ｂ社、Ｃ社の３社から仕入れます。Ｂ社はＡ社より仕入れ値が２０％安かったので、Ｂ社からはＡ社より２０％多く商品を仕入れました。このとき、Ａ、Ｂ２社から仕入れ値の総額を計算した結果、商品１個あたりの仕入れ値の平均が４９０円になりました。
（１）Ｂ社の商品１個あたりの仕入れ値はいくらですか。
（２）Ｃ社はＢ社より仕入れ値が３０％高くなっています。３社の商品１個当たりの仕入れ値の平均がＡ社の仕入れ値をこえないようにするとき、Ｃ社からはＡ社から仕入れた量の最大何倍の商品を仕入れることができますか。」2024

　

パッと見て、機械的に方程式で解いてしまうことが良さげ

（１）A社から仕入れた個数を a 個、値段を A円とし、B社から仕入れた個数を b 個、値段を B円とする。

①b＝１．２a

②B＝０．８A

４９０ ×（ a ＋ b ）＝ A a ＋ Bｂ

４９０ ×（ a ＋１．２a ）＝ A a ＋１．２ B a

４９０ ×　２．２a  ＝  A a ＋１．２ B a

１０７８ a  ＝  A a ＋１．２ B a　ここで、全項から a を消去できる

１０７８  ＝  A ＋１．２ B 　ここで、②を代入すると、

１０７８  ＝  A ＋０．９６Ａ

１０７８  ＝  １．９６Ａ

Ａ＝５５０

Ｂ（価格）は、Ａより２０％安いので、５５０ × ０．８となり、４４０円（答え）

（２）

A社からの仕入れ値は、５５０円、個数は a 個。

B社からの仕入れ値は、４４０円、個数は b 個。

C社からの仕入れ値は、５７２円（４４０円 × １．３）、個数は ｃ個。

とすると、

問題に答えるのに、

５５０a ＋４４０ｂ ＋５７２ｃ ≦ ５５０ ×（ a ＋ｂ＋ｃ）

が成り立つ

b＝１．２a　なので、これを代入すると、

５５０a  ＋５２８a  ＋５７２ｃ ≦ ５５０ a  ＋６６０a  ＋５５０ｃ

１０７８a＋５７２ｃ ≦ １２１０a  ＋５５０ｃ

２２ｃ ≦ １３２a

ｃ ≦ ６a

つまり、Ｃ社からはＡ社の最大６倍量の商品を仕入れることが可能（答え）

方程式で解くと、何の実感も湧かんわ（苦笑）