フェリス１２

「 Ａさんの家からＢさんの家までの道のりは９６０ｍです。２人は、昨日も今日もそれぞれの家から相手の家へ向かって歩きました。Ａさんは、昨日も今日も同じ時刻に出発しました。昨日、ＢさんはＡさんよりも後に出発し、２人はＡさんの家から６４８ｍの所で出会いました。今日は、Ｂさんは昨日よりさらに５分遅く出発し、２人はＡさんの家から７６８ｍの所で、昨日より３分遅い時刻に出会いました。２人の歩く速さは、それぞれいつも一定でした。次の問いに答えなさい。
（１）ＡさんとＢさんの歩く速さはそれぞれ分速何ｍですか。
（２）昨日、ＢさんはＡさんの何分後に出発しましたか。」 2008

フムフム

（１）A さんは昨日も今日も同じ時刻に出発した。

昨日は家から６４８ｍのところでＢさんと出会い、今日は７６８ｍのところでＢさんと出会った。

今日は昨日よりも３分遅い時刻にＢさんと出会った。

とすると、１２０ｍ（７６８ｍひくことの６４８ｍ）、わることの３分がＡさんの歩く分速に他ならなく、４０ｍ（答え）

一方、Ｂさんは、昨日、家から３１２ｍ（９６０ｍー６４８ｍ）のところでＡさんと出会い、今日は１９２ｍ（９６０ｍー７６８ｍ）のところでＡさんと出会った。今日、Ｂさんは昨日よりさらに５分遅く出発し、昨日より３分遅い時刻にＡさんと出会った。

とすると、１２０ｍ（３１２ｍー１９２ｍ）わることの２分（５分ー３分）がＢさんの歩く分速に他ならなく、６０ｍ（答え）

（２）昨日、ＡさんとＢさんが出会うまでに、Ａさんは６４８ｍ歩き、Ｂさんは３１２ｍ歩きました。それぞれが歩いた距離の比は６４８：３１２となり、２７：１３。（１）より、それぞれの歩速の比は４０：６０なので、２：３。

とすると、２７／２ ：１３／３ が歩いた時間の比となり、８１：２６。その差は５５。

Ａさんの歩いた時間は、６４８ｍわることの分速４０ｍとなり、１６．２分。このうち、５５／８１が Ｂさんの歩いた時間との差となり、昨日、ＢさんがＡさんに遅れて出発した時刻は １６．２分かけることの５５／８１、すなわち１１分後（答え）

フェリス１１

「 ある年の３月１日が月曜日のとき、この年の７月７日は何曜日ですか。 」　2008

おもしろそうやん

３月は３１日

４月は３０日

５月は３１日

６月は３０日

とすると、６月３１日までは１２２日。七夕まで７日たすと、１２９日。

７でわると、１８あまることの３。とすると、月曜から日曜までの１８週間と３日となり、１日目は月曜日、２日目は火曜日、そして水曜日（答え）

ところで、同じ年の３月３日（桃の節句）、５月５日（端午の節句）、７月７日（七夕）の曜日はすべて同じなんだってね。わざわざ確かめに計算しないけど、覚えてはおくね（^_-

まぁ、これを知ってたら、３月１日が月曜だと、３月３日は水曜日となり、７月７も水曜日だと５秒でわかるよね（笑）

私ハ、算数・数学が好き。楽しめる ♪　おもろないこと誰がやんねんｗ 無理するな。奴隷になる必要などないｗ

フェリス１０

「 ３つの数 ２、１２、ｘ があります。それぞれの逆数の平均の逆数は４です。ｘ に当てはまる数を求めなさい。 」　1998

フム

消防に逆数の観念があるのかどうか。

やれやれ

２の逆数は、１／２

１２の逆数は、１／１２

ｘ の逆数は、１／ｘ

これらの平均の逆数が４なので、

１／２ ＋ １／１２ ＋ １／ｘ ＝（１／４ ）× ３

とすると、１／ｘ ＝ ９／１２ ー ６／１２ ー １／１２

１／ｘ ＝ ２／１２となり、ｘ に当てはまる数は、６（答え）

学生時代、「娘のパソコンがインターネットにどうしてもつながらない」と、お呼ばれした。お部屋には、フェリスの女子大生、とっても美しい子が待っていた。お父上は慶応出ね（笑）

ところが、私が試みてもつながらなく、西口のヨドバシカメラまで急ぎ、メルモ、コレラやカレラ、バッファローとか兎にかくランカードを３枚買って再度おじゃました。で、そのうちの一枚で何とかインターネット接続に成功した。時代かな。１９９０年代のことだ。確か、NECのパソコンだった。結婚しとけばよかった。そのような機会がいくつかあった。当時はそんなこと考えもしなかったし、気付かずにいた。申し訳ない（笑）

フェリス９

「 チョコレート７個とあめ１５個が同じ値段です。チョコレートとあめを１個につき３円ずつ値引きしたら、チョコレート６個とあめ１４個が同じ値段になりました。最初のチョコレート１個の値段を求めなさい。」 1999

横浜の女子ナカな。久々に。

当初、チョコレートとあめの値段の比は、個数の逆比となり１５：７な。

それぞれから３円引いたら値段の比は１４：６になった。

奇しくも、あるいは白々しいのか、１５ひくことの１４も、７ひくことの６も１となる。つまり、その差１が３円なので、最初のチョコレートの値段は、１５かけることの３円となり、４５円（答え）

これでええわ

フェリス８

「 １０人がクイズに答えました。このクイズには４つの問題 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ があり、正解するとそれぞれ １点、１点、３点、５点 がもらえます。１０人の得点の平均は８．３点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題 C でした。このとき、問題Ｃ、Ｄ を正解した人はそれぞれ何人か答えなさい。」　2006

やってみるか

まず、１０人の平均が８．３点ということは、１０人の合計では８３点

１０人とも満点だったならば１００点

１７点足りない。つまり、１０人で１７点分間違えた。

さて、どうしたものか

ではでは、

１点、１点、３点、５点で１７点になる組み合わせを考えてみよう。ただし、全員が正解した問題はなかったので、あらかじめ２点以上ひいた１５点以下として、C D について検討しよう。とすると、①（３点かける１人）と（５点かける２人）１３点、②（３点かける２人）と（５点かける１人）で１１点、③（３点かける３人）と（５点かける１人）１４点　のどれかとなろう。

あくまでも、間違った人数なので、

①では、D より C の正解者が多くなりアウト　

次に、

②では、C が８人、D が９人、サンパ２４、ゴック４５で合計６９点。だが、

８３ひく６９は１４となり、A B のどちらかが９人いたとしても、どちらかは５人となり、C より少なくてアウト

③では、C が７人、D が９人、サンシチ２１、ゴック４５で合計６６点。

８３ひく６６は１７。A B は８人と９人の組み合わせが可能なのでセーフ。

C の正解者は７人、D の正解者は９人（答え）

ハマった💦

まぁ、全員が正解した問題はなかったので、１点、１点、３点、５点 の合計１０点を１７点からひいた（残りの）「７点」の根拠について検討すれば速かったか。

まず、（１点、１点、５点）あるいは、（２点、５点）で７点になるが、A B D をそれぞれ間違えた人数が、３点 C を間違えた人数より多くなり（正解者は少なくなり）アウト。

次に、

（１点、１点、３点）あるいは、（４点、３点）でも、A B が C と同数、あるいは A B のどちらかが C より多くなり（正解者は少なく）なりアウト。

そして、（１点、３点、３点）なら、C が多く（正解者は少なく）なりセーフ。１点、１点、３点、５点 の合計１０点中の３点に、本３点３点をたして３人。C の正解者は１０人から３人をひいた７人、D の正解者は１０人から１人（不正解者）をひいた９人（答え）

こっちかな

簡単そうで十分難しく面倒やん。

１００ひくことの８３、不正解者数から割り出す方法に気づかなアウトや

現場ではこれに気づかんほうがええわ。スルーやスルー、でもハマるやろな

論理問題らしいわ。ヒマなときにはオモロイけど、消防の入試の現場では酷やろ。数を答えるだけなら速いが、理由も（国語でキチッと）書けといわれたらちょっとキツイな。まぁ、私はたいてい、ねそべって組んだ足に立てかけたノートPCに打ち込んでるので遅い。答えだけやったらブログにならんやろ。

マイッタ💦

社会には、消防の課題にまして奇妙なことがあり、理路整然と整理しなければ解決に至らないことなど多々見受けられるでしょう。

フェリス７

「３つの整数 ２３４２、２８９４、３５６１ を、１以外の整数 ㋐ で割ると余りがどれも ㋑ になります。㋐ と ㋑ を求めよ。」　2023

ラ・サール２０ とルイージな。どちらも２０２３年の出題やん。示し合わせか。組んでんのかな。

２８９４ひく２３４２は、５５２

３５６１ひく２８９４は、６６７

㋐ は５５２と６６７の公約数や

つまり、㋐ は１でなく２３や（答え）

２３４２わる２３は、１０１あまり ラ・サールとおそろ㋑ １９やろ（答え）

フェリス６

2020

これはベーシックな良問だろう

どちらでも青の面積をこたえるには、半円OABから緑と赤の面積をひけばよい。特に、（２）では、ピタゴラスの定理を用いる。まぁ、９０度６０度３０度の直角三角形の長辺と短辺の長さの比は ２：１ っての利用するのか。

フェリス５

「３つの整数 ２３４２、２８９４、３５６１ を、１以外の整数 ア で割ると余りがどれも イ になります。ア と イ を答えなさい。」　2023

言い換えると、
① ア になにかをかけた「積」に イ をたすと２３４２
② ア になにかをかけた「積」に イ をたすと２８９４
③ ア になにかをかけた「積」に イ をたすと３５６１

ということになろう

①の積に イ をたした数と ②の積に イ をたした数の差は、
（２８９４＋ イ） ー （２３４２＋ イ）＝５５２

②の積に イ をたした数と ③の積に イ をたした数の差は、

（３５６１＋ イ） ー （２８９４＋ イ）＝６６７

ユークリッド互除法を用いると、
６６７÷５５２は、１あまり１１５
５５２÷１１５は、４あまり９２
１１５÷９２は、１あまり２３
９２÷２３は、４

したがって、最大公約数は２３（公約数は他に１。パッと見て２３は素数なので）

となり、①②③の積を必ず割り切る１以外の整数である ア は、２３（答え）

イ について試してみると、
２３４２÷２３＝１０１・・・１９
２８９４÷２３＝１２５・・・１９
３５６１÷２３＝１５４・・・１９

したがって、イ は１９（答え）

これもやりかたを知らなけりゃ、厄介だろうな

こういった設問は難しくもなく簡単でもない。まさに厄介な設問だ。

たとえば、

▢ ある数とある数を割り切るその数は、ある数とある数の差も必ず割り切る。言い換えれば、その数の倍数とその数の倍数の差は、必ずその数の倍数である。

▢ たとえば、ニック１８、クック８１。差は６３で９の倍数。当然のことながら、どぢらもその数を重ね足しているに過ぎないのだから。

こういうのを数の性質といおうか。数のもつ観念、数的観念な。

フェリス４

2012

それぞれの弧の直径は、
２ｃｍ、６ｃｍ、１２ｃｍ、２０ｃｍ

弧のつくる角度は５４度なので、３６０度 の ３／２０

したがって、それぞれの弧の長さの合計は、

（２＋６＋１２＋２０）× π × ３／２０　となり、

４０ × π × ３／２０ ＝ ６ π

π は、３．１４ なので、６ をかけると　18.84cm

太い直線の合計は、１＋２＋３＋４ なので１０ｃｍ

18.84cm と 10cm を合わせると、28.84cm（答え）

今日は高槻のアスレチックに行ってきてとても疲れた

フェリス３

「 A町からB町まで、花子さんは時速3.9ｋｍで歩き、太郎君は時速4.5ｋｍで歩きました。太郎君は花子さんより20分おくれてＡ町を出発しましたが、花子さんより20分早くＢ町に着きました。Ａ町からＢ町までの道のりは何ｋｍですか。」　2005


花子は太郎より40分多く歩いた
花子の歩いた時間を X 時間としましょうか

3.9X＝4.5（Xー2/3）
0.6X＝3
X＝5

花子さんは、Ａ町からＢ町まで時速3.9ｋｍで５時間歩いたので、
Ａ町からＢ町までは、19.5ｋｍ（答え）