場・波・粒子-3.4-二重スリット

　前回の記事(2019/12/15)の続きです。

　場・波・粒子-4-３種の波(2019/12/09)で書いたように、波というものの共通属性は干渉性と考えられ、特に物質波の観測は干渉性の観測と同義です。では電子や光子の粒子性の方はと言えば、例えば写真乾板や検出器で１個々検出される現象として観測されます。すなわち検出される時刻と位置とが誤差があるとはいえ１組の値として観測されます。

　干渉性はいわゆる二重スリットを通すことにより生じる干渉縞の観測により確認できます。つまり、光源や電子源と検出スクリーンとの間に二重スリットを配置すると、検出スクリーンで干渉縞が観測できます。長波長の光波のように連続的な波であれば、干渉縞はきれいに現れますが、上述の粒子性が現れる条件、すなわち検出器で１個々検出される条件で測定すると事態が変ります。いや、変わるように見えます。光源から発する光子が時刻ごとに区別できるような条件、具体的には非常に暗い光源を使うと、検出スクリーンには光子の検出痕跡が１個ずつ別々の時刻と位置とで検出されます。そしてそれら多数の痕跡が集まると干渉縞としての分布を示します。

　１回ごとの検出ではある時刻と位置とで検出スクリーンに衝突した１個の粒子として観測される電子や光子が、多数回の測定での位置を集計すると波の属性である干渉性を示すというこの現象は、多くの実験で確認されました[Ref-1,2]。干渉性を示すのは電子や光子が波として伝播し二重スリットを通ることで干渉するからだと説明され、どのような干渉が起きるかは定量的に正確に計算できます。そして波として伝播するにもかかわらず粒子として特定の位置で検出されるのは、例えば波動関数の収縮などで説明されています。

　さらに電子や光子の経路を複雑にした「遅延選択実験」や「量子消しゴム実験(quantum eraser)」[Ref-2,3]が1980年代頃から提案され行われています。いずれも量子力学の予測通りの実験結果が得られています。そして量子力学の予測というものが日常のマクロ世界の常識とは大きく異なるので、多くの人が解釈や説明に悩むことになります。

　マクロ世界の常識では粒子は分割できませんし、同時に２カ所に存在することはできません。ですから１個の粒子は二重スリットの片方しか通らなかったはずであり１個の粒子だけでは干渉を起こすことはできないはずです。しかし上記のように１個ずつの検出を積み重ねた干渉実験では、むしろ１個の粒子だけ、つまり１回の検出だけでも干渉は起きていると考えないと理論的に整合しません。

　まず１個ずつの検出しか起きないような実験条件、具体的には非常に暗い光や非常に強度の低い電子線を使った実験では、各１個ずつの検出の時刻はランダムです。そんなランダムに飛来する光子同士や電子同士が位相を合わせて干渉するとはとても考えられません。

　また、実験結果を予測する量子力学の理論式は１個の量子の運動(状態と言う方が良いか)を想定しています。これが多数の粒子が一斉に運動するような状態の予測ならば、厳密にはこれら多数の粒子同士の相互作用も計算にいれなくてはならなくなります。例えば電子線での実験なら電子同士の静電反発も計算にいれなくてはならないでしょう。

　さらにはいくつかの実験では各検出を記録しておき後で条件のそろった検出だけを集めて統計をとるということが行われます。例えば[Ref-2]で二重スリット実験の最高峰と紹介されているメリーランド大学のキム等による実験では、ハードディスク等に記録したデータからどんなデータを集計するかにより、干渉が現れたり現れなかったりします。これは、それぞれの検出事象は他の検出事象とは完全に独立したものであり、ただ同じような経路を設定した検出事象を集めることによって確率分布を知ることができるのだということを意味します。

　くどいようですが、この点をより具体的にイメージしてみます。二重スリット実験の設定を行い実験を開始して１個の検出が起きたとします。その時点で装置を解体してしまいます。次に任意の時刻と場所でまったく同じ条件で装置を組み立て、また実験を開始して１個の検出が起きたらまた解体します。同じことを繰り返してこれら１個ずつの結果を集積したとしたら、通常の二重スリット実験同様に量子力学の予測通りの干渉が観測できるでしょう。つまり光源から検出器までの経路条件などが一定に定まれば、検出面のどの位置で検出されるかという確率は、これらすべての設定条件に依存して一定に定まるのです。そして各１回ごとの検出位置は、この確率に従ってランダムに決まります。

　これはある意味、１個々の放射性原子の壊変がランダムに起きるのと同じことだと言えそうです。放射性壊変がランダム現象であることは「ふーん、そんなものか」で納得しやすそうで、「序-5 確実なことは何もない」(2019/09/18)では私もランダムな現象のわかりやすい例として挙げたほどです。けれど、「原子核内部でいつ崩壊するのかはどのように決まるのか？」などと考え出すと不思議な現象にもなってしまいます。つまり原子核内部に古典力学が支配する何かしら決定論的な法則があると思うと、各原子の放射性壊変時刻は初期条件から予想可能となるからです。でも量子力学ではそのような内部の仕組みを想定することは止めています。

　放射性壊変は、放出される素粒子(例えばα崩壊ならヘリウム原子核でβ崩壊なら電子)が原子核の中に閉じ込められているという単純なモデルで考えることができます。閉じ込めている壁はポテンシャルの深い井戸として表せます。閉じ込められた素粒子の持つエネルギーは井戸の深さよりも少ないので井戸から出ることはできません。ところが量子力学に従い素粒子の波動関数を計算すると井戸の外にも広がっている解が得られ、この素粒子が井戸の外に存在する確率もゼロではないと予測されます。いわゆるトンネル効果です。得られた解からは素粒子は井戸の中にある状態と外にある状態との混合状態であるということになるはずですが、実際の現象としては一定の確率で井戸の外にあることが観測されるということが起きるわけです。コペンハーゲン解釈で言うと、井戸の外にまでわずかに広がっていた波動関数が検出地点に収縮したということになります。

　量子の二重スリット実験では１個ずつの検出ができるような暗い光源や電子源を使いますが、このような発生源から何時素粒子が飛んでくるのかということもやはりランダムな現象です。光の発生は電子などが高エネルギー順位から低エネルギー順位へ遷移する時に起こりますから、光源というのは一般的に言えば、高エネルギー順位の量子状態をたくさん作っておいて、それが低エネルギー順位へ遷移するのを待っているというものです。もちろんこの遷移過程はエネルギー差に依存した確率によりランダムに生じます。そして何時発生したのかは観測されません。観測されるのはあくまでも検出器への衝突です。検出器への衝突時刻と設定されていた経路の距離から発生時刻を推定しているだけです。

　つまり粒子(質点)の属性である決まった位置という性質が観測されているのは検出器への衝突時刻においてだけなのです。発生源から検出器までの経路ではそれは観測されていません。それどころか２つのスリットを同時に通っていることが示唆される干渉性が観測されるのですから、経路を伝播しているものは"古典的粒子の属性を一部失った何か"だと考えるしかないでしょう。この"何か"の実体は問わずに「定量的に行列表現すれば挙動が正確に予測できるもの」として組み立てられた理論がハイゼルベルク(Heisenberg)による行列力学(matrix mechanics)です。そしてこの"何か"を波としてモデル化した理論が波動関数を使ったシュレジンガーの波動方程式です。

　行列とは異なり"波"というイメージには古典物理的実在物の姿があります。それゆえ私も含めて多くの人々には波動関数で考える方がしっくりと来るようです。それでも"波"というイメージもあくまでも経路を伝播する"何か"のモデルであり、"何か"を直接観測したイメージではありません。そして古典的な波の属性のいくつかはやはり失っています。例えば何らかの振動する通常物質、すなわち波の媒体が存在するといった属性は物質波にはありません。

　高エネルギーの電子線やγ線では経路における粒子性も観測できます。例えば霧箱では粒子としての軌跡が観測できます。しかしこの連続的な軌跡として観測されるものは、ミクロに見れば電子線やγ線などの放射線が分子と定点で反応した点を連ねたものです。粒子が連続的な線上を運動しているという認識は、この複数の点を外挿した推定です。しかも軌跡上で反応するたびに放射線はエネルギーを失い波長が長くなってゆきますから波としての性質が変化してしまいます。まさに観測により対象が変化してしまうという不確定性原理です。これは我々が日常的感覚から当然視していた"粒子の属性としての連続的な軌跡"というものがミクロ的には観測されたものではないということです。我々の脳は見えない部分を自動的に外挿するという性質があるためにこの軌跡を想像していただけなのかも知れません。実は見えない部分では２重スリットの両方を同時に通過することも可能だったというのが様々な実験の教えるところなのです。

　α崩壊やβ崩壊では放射線源を中心とした球面状の薄い検出膜を多数設置すれば、一定の確率でこのような不連続な軌跡が検出できるでしょう。しかし例えば水素原子を励起する光源のような場合では、発生した光子は通常では１回しか検出できません。すなわち球面状の検出スクリーンのランダムな位置とランダムな時刻にポツポツと検出されるだけです。その光子がたどった経路は観測されません。球面状ではなく、その一部だけの検出器ならば、その方向に来た光子だけがやはりランダムに検出されます。そして光源から検出器までの経路に遅延選択実験などのような様々な仕掛けをすれば、それに応じた確率でランダムな検出イベントが発生するのです。そしてその確率を定量的に予測するのが行列力学であり波動方程式なのです。この現象を理解しようとしてマクロ世界の粒子や波のイメージを使ったモデルに頼ろうとすると、量子は持っていないはずの余分な属性のイメージに引きづられてしまうところが理解するうえでの問題なのでしょう。


　このようないくつかのモデルが考えられるという別の例について次回に述べます。それはスピンの話です。

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Ref-1)
　1a) 名古屋大学のわかりやすいスライド
　1b) 前野昌弘『量子力学入門』(2002/02/16)。琉球大学理学部講師・前野昌弘によるによる基本的教科書。
　1c) 日立製作所「電子の二重スリット実験」

Ref-2) 日経サイエンス記事
　2a) 光子の逆説(2012/03)。二重スリット実験の基本。
　2b) 「光子の裁判」再び 波乃光子は本当に無罪か？
　2c) ヤングの２重スリットの実験と「弱値」。詳しい数式。

Ref-3)
　3a) 遅延選択実験
　3b) 遅延選択量子消しゴム実験
　3c) 二重スリット量子消しゴム実験