数学的実在とは－幾何学－6－原論と基礎論(4)

ヒルベルトの『幾何学基礎論』での公理系における線分の合同について述べます。ここでの線分の定義は２点間の無限点集合ではありません。 . . . 本文を読む

非ユークリッド幾何学本の紹介

　非ユークリッド幾何学と現代の公理系の考え方について、野崎昭弘『不完全性定理』筑摩書房(2006/05)が良い本です。この本でのゲーデルの不完全性定理に関する記載も、私が読んだ類書の中では一番わかりやすくかつ正確な解説だと思います。ただしこの本の第1章に記載された数学的証明の起源に関するよく知られた通説は、最新の歴史学では否定されています。 . . . 本文を読む

数学的実在とは－幾何学－5－原論と基礎論(3)

ヒルベルトの公理系の原論の公理系に対する違い。ヒルベルトは二辺挟角定理を公理とせざるを得なかった。 . . . 本文を読む

数学的実在とは－幾何学－4－－原論と基礎論(2)：エウクレイデス～学校数学～ヒルベルト

ユークリッドの『原論』の幾何学は現代的立場からは不完全である。 . . . 本文を読む

数学的実在とは－幾何学－3－原論と基礎論(1)

ユークリッドの『原論』の公理系とヒルベルトの『幾何学基礎論』の公理系の違いを述べてゆきます。今回はヒルベルトの公理系の「結合の公理」の話です。 . . . 本文を読む