数学基礎論においては、モデルの真偽とは定まっているものとみなされています。ただしその真偽を有限回の手順で決定可能とは限りません。今回は１階述語論理の完全性定理の証明の概要を示します。 . . . 本文を読む
意味論的完全性の定義はモデルにおける真偽を使ってなされますが、モデルというものを漠然と「公理系に対応する現実」などと言っていては厳密な論証ができません。数学基礎論では、集合論の枠組みの中で抽象的にモデルを定義します。 . . . 本文を読む
第一不完全性定理の本質？とは無限集合の本質に絡むものでした。すなわち無限集合には真であるなら、いや真であればこそ、帰納法では永遠に確認できない命題がある、という有名な事実がその本質なのでした。
. . . 本文を読む
かの有名なゲーデルの不完全性定理(自然数の体系を含む理論の不完全性定理)とさほど有名でもないゲーデルの完全性定理(１階述語論理の完全性定理)の話です。今回は「完全性」という語が表す複数の概念について整理を試みます。
. . . 本文を読む
