音階の理屈について出て来るのはセントとヘルツの2つの単位
でも両者の関係についてわかりやすく比較した本とかHPはないですね
あたかも放射能におけるベクレルとシーベルトの関係のように
ここは理系の出番
ややこしい理屈は適当なHPに譲るとして
１セント高くなると周波数は1.0005777895倍になります
1セント低くなると周波数は1/1.0005777895倍になります
A=440で1セント高は440.254Hz
内弦のAの押さえが適切でなく、10セント狂うとすると
442.549Hzになります つまり2.549Hz高くなります
1Hz高くなるときのセントの計算は元の周波数Xに影響され、式としては0.39863137591*log((X+1)/X)となります
A=440の時、1Hz高くなると
3.930セント高くなります
2Hz高くなって442Hzになると、0.39863137591*log(442/440)で
7.851セント高くなります
えらく桁数が大きいですね
1.0005***というように0が多いので桁数を多く撮らないと正確な計算ができません
最初エクセルで計算しようとしたのですが、エクセルではXのY乗という計算は有効数字5桁でしかしてくれないようなのです。計算が進むにつれ狂ってきます
それで精密な計算をしてくれるソフトを使いました 計算の桁数は20桁以上のほうがいいです。計算結果は6桁くらいで十分ですが。
http://keisan.casio.jp/calculator
ここで思ったのはチューナーでは1Hz単位、キーボードは1セント単位でしかセットできないこと
安価なコンピューターではありそうなことです
キーボードでA=442に設定しようとしたら7.851セント高にはできず、8.0セント高にするしかありません
調べたらKORG TM-50の仕様は、キャリブレーションは１Hz単位、測定精度1セントということです。A以外の音階についてはどうなんでしょうか？ Aは440か442ですが、他の音階は少数以下の桁数が多いです 安物のチューナーはもっと荒く設定しているかもしれません
ここにもチューナーは信用するなという言葉があるのかもしれません
われわれとしては442Hzの音叉がない限りチューナーを使うしかないです。それ以外の音階については確かめようがないです。なおWeb上にある音階ソフトは1Hz単位までしか動かせません
続編があります
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