三浦俊彦@goo@anthropicworld

・・・・・・・・・
オトイアワセ:
ttmiurattアットマークgmail.com

「確率不明」

2022-05-08 12:25:00 | メモ
「事前確率が不明(割当不可能)だから事後確率も不明」とすると、
こうなってしまうという例。
 ↓
●●●●●●●●●●●●●●●●
床上に5個のサイコロが転がっています。薄暗くて出目は見えません。出目の合計が30以上である確率は?
1/6^5
――不正解です。
 なぜなら、「5個の」と告げられる前段階があったはずで、その時はサイコロがいくつ投げられていたか、不明だったはずだからです。
 (6,2,3)や(1,5,6,4,2,6,1,2,5,3,6)など、ありとあらゆる出目の組み合わせが可能だったはずですが、それぞれの事前確率分布は不明でした。(6,6,6,6,6)という事象の事前確率も不明でした。
よって、(6,6,6,6,6)の事後確率も計算できません。
 ↑
こういう考え方はダメでしょう。
どんな問題に対しても、「この問題設定の情報が明かされる前は各事象の確率は決めようがなかった」と言えてしまいます。
●●●●●●●●●●●●●●●●
 二封筒問題も同様。封筒が開封された瞬間に、具体的な金額ペアに確率が割り当てられると考えるべきでしょう。
「これから開封する方が高額」をそのまま当てはめて、目撃金額1万円を含むふたつのペア{1万、2万}{1万、5千}に1/2ずつを割り当てるべし。
「不明」だった頃の、ありもしない事前確率を引きずって「事後確率不明」という方針は、確率の否定です。

 ↑
本当か?
5サイコロ問題と、2封筒問題の、それぞれの「確率不明、解答不能」のロジックの合理性に相違があるならば具体的に述べよ。