複素透磁率 二次曲線 判別式

変圧器についてインターネットで勉強していると、複素透磁率という興味深い内容があった。
通常、透磁率は実定数とし、B-H特性については線形として問題を考えることが多い。
しかし実際は非線形で、定常状態の場合は、Hの位相がBより進んでいる。さらにHはひずんでいる。F-Φ特性(Fは起磁力)についても同様で、Fがひずむ。
そこで、u=u'-ju''なる複素透磁率を定義すると、B-H曲線を楕円に近似することができる（この場合Hのひずみは無し）。

ところが、この近似曲線が本当に楕円を表す式なのか疑問に思ったので、調べてみることにした。二次曲線の判別式を用いることにして、現在計算をやっている最中である。
二次曲線 F(x,y)=ax^2+2hxy+by^2+2fx+2gy+c の判別式
ab-h^2＞0 のとき 楕円(楕円,円,点の場合を含む)
ab-h^2＜0 のとき 双曲線(双曲線,交わる2直線の場合を含む)
ab-h^2＝0 のとき 放物線(放物線,平行な2直線の場合を含む)

＜参考URL＞
・http://k-inet.ee.t.kanazawa-u.ac.jp/~yamada/lecture/em_5/em_5_3.pdf
・http://tsussy.info/pub/レポート/電子工学実験第一/Magnetic_Hysteresis.pdf
・私的数学塾