庭の四季

川崎市の市井人による、休日の庭仕事の記録です。たまに、肺癌についても書きます。

文系受験生を悩ます論証問題

2013-08-04 14:03:02 | 数学

勤務先の夏休みの初日に息子と数学の勉強。

息子が通っている予備校の夏期講習テキストに、またまた受験生が困りそうな問題がありました。

ちっと、文系のレベルを超えていると思い、回答を作ってみました。

S台予備校のテキストでは、「論証」というくくりでまとめられている問題です。

要は、平面上で(x,y)の領域が与えられ、その(x,y)の取り得る条件下で、「x+y」の最大値を求めなさい、、、

という問題です。

たいがい、(x,y)の取り得る「領域」は、受験生にも容易に図示できます。

例えば、「x+y」の最大値を問われれば、

x+y=k

と置き、これを

y=-x+k

と変形し、y切片が「k」で、傾きが「マイナス1」の直線(一次関数)と考え、

平面上に描いた「領域」を、直線が通過するときの最も小さなy切片を求めれば、これが「x+yの最小値」となります。

 

ところが、このK大の問題で与えられた「領域」は、

x^2 -2xy +2y^2 = 4 ・・・①

で、「-2xy」が邪魔になって、見慣れた楕円の式

(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

に変形できず、「領域」を図示できません。

実は、「xy」項が入ると、下図のように楕円が回転します。

なお、回転した楕円の作図が課題でないため、下図の楕円の傾きは正確なものではありません。

この楕円の作図は、理系でもなかなか出来ないので、どう解こう(汗)、、、となります。

 

結論は、やり慣れた図形的な検討からの解答ではなく、

x^2 -2xy +2y^2 = 4 ・・・①

y=-x+k

を代入して、xの二次方程式(係数にkの式を持つ)とし、判別式をたてます。

判別式≧0

とすると、kの範囲が得られます。

このkの範囲の上限が、「x+y」の最大値となります。めでたし

 

因に、下が自分用の自宅数学教室用セットです。

パイロットのボードマスターの、「書き味」と「消し味」が気に入り、

ネット通販で、替芯と替えインクをまとめ買いしました。

あと、一本だけ横向きの白い棒は、狭い勉強部屋でも威力を発揮するレーザーポインタです。


清里でバーベキュー

2013-08-04 12:17:32 | 男の料理

受験勉強中の息子のたっての希望で、清里でバーベキューを敢行。

ほとんど、バーベキューをするだけのために清里まで行きました。

炭火の遠火で焼き上がったところです。
肉汁が溢れる様です。

 

 

串三本を刺して持つと、結構な重量感。

 

多めの粗塩、黒胡椒、すりおろしニンニクを塗り込み、串を刺して一休み。

 

肉に味をなじませている間に、タップリの炭を熾します。

使い込んだバーベキューコンロです。ここまで使えば安いもんです。

 

肉に厚みが十分にありますので、遠火でじっくり焼く焼き方に耐えます。

 

焼き上がった肉を休ませて肉汁が落ち着いたところで、厚めにカット。

肉の内側は赤いですが、しっかり熱が入っています。

ステーキというより、ローストビーフに近いです。

 

一切れを皿に盛り、醗酵バターを添えた、炭焼きのベークドポテト、エリンギとともに戴きました。

赤ワインに良く合います。

とても一切れで済まなかった事を申し添えます。