ここのところ、日曜日は朝から息子と数学の入試問題を解いています。
今朝は2013年の上智大／経済の問題で印象に残る問題がありました。
数列の問題ですが、一般項や第n項までの式を求める問題ではなく、定められた範囲の和を求める問題で一見難易度は低いのですが、ちょっと考えさせられました。
数列｛an｝は、以下の漸化式：
a1=a2=1, an=an-1+an-2
で与えられ、これはフィボナッチ数列といわれる特別な数列です。
この数列の第n項から１０項分の和を
q*an+r
の形で答えなさいという問題でした。
この問いの前問が、同じ数列の第n項から６項分の和を求めなさいという設問で、穴埋め問題で答えを誘導していますが、この問題を参考にして本問を解こうとしてもうまく行きません。
そこで、以下のようにフィボナッチ数列の性質を活かした答案を考えてみました。
ネットに公開されている、T進ハイスクールの模範解答より判りやすいと思っています。
因に、息子はフィボナッチ数列の名前だけは、映画「ダビンチコード」で知っていましたが、晴れて自分で解くはめになったのでした。