都立高校入試数学の法則<1> 連立方程式の解は絶対に整数？

[2023年3月17日 更新]

◆都立共通問題では、整数の解しか出ない

都立入試の数学。

計算問題を落とせないのはご存知だろう。

大問1の計算問題をミスする受験生はまず受からない。1問5点だ。

その計算問題のうち、毎年1問が連立方程式の計算について解説する。

加減法、代入法どちらのパターンも出されるが、分数・小数係数の問題は出ない。基本の基本なので絶対にとりたい。

そして、知っておくべきことがある。

連立方程式の解は、ｘもｙも整数しか出ないのだ。

分数になったら、間違っていると思ってよい。

25年間の過去問解答を列挙したので見て欲しい。

2023年　ｘ＝２　ｙ＝－１

2022年　ｘ＝９　ｙ＝２

2021年　ｘ＝－１　ｙ＝６

2020年　ｘ＝３　ｙ＝５
2019年　ｘ＝４　ｙ＝６
2018年　ｘ＝２　ｙ＝６
2017年　ｘ＝３　ｙ＝４
2016年　ｘ＝２　ｙ＝５
2015年　ｘ＝４　ｙ＝－１
2014年　ｘ＝－９　ｙ＝４
2013年　ｘ＝２　ｙ＝－１
2012年　ｘ＝３　ｙ＝－５
2011年　ｘ＝３　ｙ＝－１
2010年　ｘ＝２　ｙ＝１
2009年　ｘ＝－７　ｙ＝６
2008年　ｘ＝９　ｙ＝６
2007年　ｘ＝－１　ｙ＝４
2006年　ｘ＝２　ｙ＝－１
2005年　ｘ＝２　ｙ＝１
2004年　ｘ＝－５　ｙ＝４
2003年　ｘ＝３　ｙ＝－１
2002年　ｘ＝７　ｙ＝２
2001年　ｘ＝－５　ｙ＝１
2000年　ｘ＝２　ｙ＝３
1999年　ｘ＝１　ｙ＝－４

他にもこんな法則がある。

・解は０にならない。
・2ケタの整数にはならない。
・ｘ、ｙの両方が負の数にはならない。
 ・解が２、１、－１、－２になることが多い。25年間で22回も出ている。

覚えておこう。

なお連立方程式の文章題は21世紀に入ってから、都立入試には一切出ていない。

都立高校入試に限っては、いまさら中1、中2の教科書で文章題の復習する必要はない。

都立入試で点を取るのにはコツがある。

規則性を見つけ、効率よく勉強する方法をこのblogでは教えていく。

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