２０２４年３月２２日（金）
本文に重大なミスがあったので、書き改めた。再掲載する。
正四面体の体積と底面積（底面積 ×４＝表面積）・高さを求めてみよう。
正四面体は正三角錐であるから、正三角錐の表面積・高さおよび体積を求める場合と同様にできる。ここに、
正三角錐とは、
底面・・・正三角形 側面・・・合同な３つの二等辺三角形
からできている立体のことである。その正四面体の体積を求めるには、通常中学校数学では次のようにする。
（１）底面積を求める。
底面は正三角形であるから、頂点から底辺に垂線をひいて、三平方の定理を用いると正三角形の高さ
が求まる。本文に記述がある。
（２）高さを求める。
正四面体の頂点から底辺に引いたの足の足は、底面の重心になる。このことから、頂点と底辺の重心
と底辺の正三角形の頂点を結んだ三角形は、直角三角形になる。三平方の定理を用いると、高さが求ま
る。
（３）体積を求める。
正四面体の底面積と高さがもとまれば、体積は
体積＝1/3×底面×高さ
で計算できる。
多くの中学生は、上の（１）・（２）（３）の手順で正四面体の体積を求めるであろう。しかし、正四面体
の体積は、もっと簡単に求まるのである。それを紹介しよう。
注意
大日本図書の教科書『数学の世界３』に類似した正四角錐の体積を求める次の問題の記載がある。
大日本図書『数学の世界３』７章「三平方の定理」ｐ２１４より引用
ちょっと休息
（１）３月２０日（水）のfacebook投稿より 入手した２つの放送大学の印刷教材
今日（3月20日）に、アマゾンに予約してあった２冊の放送大学の印刷教材が配達されました。それは、『枕草
子の世界’24』と『物理の世界’24』です。何れも２０２４年１学期からの新規開講科目です。
鋭い指摘ですが、「正四面体は正三角錐である」との表現はよく使います。
正四面体⇒正三角錐
正四面体⊂正三角錐
この場合、特段正四面体を強調する場合以外は、「正四面体は正三角錐である」と言っていいと思います。正四面体と正三角錐とは、排反的な概念でないからです。
同じことは、よく中学数学で問題になる「多項式」と「単項式」も同様です。中学数学ではこの２つの概念を排反的に使っています、すなわち別の物とはっきり区別していますが、これは間違いです。
単項式は、項が１つである多項式と定義する
これが高校数学の多数の教科書や大学での数学の「単項式」の定義です。
単項式⊂多項式
だから、2xのような中学数学の単項式を私達は
「多項式2x」というような言い方をします。単項式と多項式の２つを区別する必要がないからです。というより、「単項式は多項式でない」とすると、代数系が構築できなくなりますから、「単項式は多項式である」というのが当然のことです。代数系とは、群・環・体やベクトル空間（線型空間）などの理論体系のことです。
以上から、「正四面体は正三角錐である」と言ってもいいと思います。私のブログでは、このような言い方を多くしています。
とにかく、素早いご対応に感謝しています。ありがとうございます。
今回の正四面体の話題のご提供は、とても素晴らしいと思います。先生の知的好奇心・探究心・向上心の発揮と思います。本当に素晴らしいです。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。
残念ながらパソコンは，結局直りませんでした。スキャナーをノートパソコンにつなぎ直して，何とか画像を取り込んでいます。
以前のブログ、見直せば良かったのですがあわてていたこともあってそのまま掲載してしまいました。ご指摘によって、重大な誤りに気づいて直したわけです。
ありがとうございました。
それと、高さhの求め方は、先生の求め方もとても素晴らしい解法と思います。私は、両辺を12倍して、次のように高さhを求めてみました。
1/３✕√３/4a²h=√２/12a³の両辺を12倍すると、
√３a²h=√２/12a³よってh=√２/√３a=√6/３aで勿論答えは、先生の答えと同じになります。
今回の先生の解法は、とても有益な解法かと思います。正四面体の底面積と高さを用いる解法は、時間もかかり間違えやすい計算もあり、中学生にとっても、とても参考になるかと思います。私も正四面体の体積=1/３✕立方体の体積の解法を用いて解いています。とても有益な解法の紹介は、とても素晴らしい解法と思います。これからも宜しくお願いします。お助けマンより。