atan2(0, 0) はどのように評価されるか

IEEE754 - IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic では、

atan2( 0, -0) = π
atan2(-0, -0) = -π

と定義されている。

R はこれに従っている。

> options(digits=16)
> atan2(0, 0)
[1] 0
> atan2(0, -0)
[1] 3.141592653589793
> atan2(-0, -0)
[1] -3.141592653589793

Octave でも R と同じである。

>> format long
>> atan2(0, 0)
ans = 0
>> atan2(0, -0)
ans = 3.141592653589793
>> atan2(-0, -0)
ans = -3.141592653589793

AWK/GAWK も R と同じである。

$ awk "BEGIN{print atan2(0, 0)}"
0
$ awk "BEGIN{print atan2(0, -0)}"
3.14159
$ awk "BEGIN{print atan2(-0, -0)}"
-3.14159

Julia は atan2(x, y) は atan(x, y) である。結果はいずれも 0.0 とされる。

julia> atan(0, 0)
0.0

julia> atan(0, -0)
0.0

julia> atan(-0, -0)
0.0

Python でも Julia と同じく，結果はいずれも 0.0 とされる。

>>> import math
>>> math.atan2(0, 0)
0.0
>>> math.atan2(0, -0)
0.0
>>> math.atan2(-0, -0)
0.0

C++ (Apple clang version 14.0.0 (clang-1400.0.29.202)) でも Julia と同じく，結果はいずれも 0.0 とされる。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    printf("%f\n", atan2(0, 0));
    printf("%f\n", atan2(0, -0));
    printf("%f\n", atan2(-0, -0));
    return 0;
}

$ ./a.out
0.000000
0.000000
0.000000

WolframAlpha では未定義とされる。

atan2(0, 0), atan2(0, -0), atan2(-0, -0)

いずれも，結果は "(未定義)" と表示される