算額(その1286)
九十一 群馬県富岡市一ノ宮 貫前神社 安政5年(1858)
群馬県和算研究会:群馬の算額,上武印刷株式会社,高崎市,1987年3月31日.
キーワード:円6個,外円,半円
巽円(外円)の中に乾円と半乾円を 1 個ずつ,坤円 2 個,艮円 2 個を容れる。巽円の直径が与えられたとき,乾円,坤円,艮円の直径を求める術を述べよ。
巽円の半径と中心座標を R, (0, 0)
乾円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
坤円の半径と中心座標を r2, (x2, y2); y2 = R - 2r1
艮円の半径と中心座標を r3, (x3, y3); x3 = x2, y3 = -br1
とおき,以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
x2::positive, y2::negative, r3::positive,
x3::positive, y3::negative;
y2 = R - 2r1
x3 = x2
y3 = -r1
eq1 = x2^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2 |> expand
eq2 = x3^2 + (y3 - (R - 3r1))^2 - (r1 + r3)^2 |> expand
eq3 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2 |> expand
eq4 = r1^2 + (R - 3r1)^2 - R^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, r3, x2))[1]
(3*R/5, 3*R/10, R/10, 3*sqrt(5)*R/10)
乾円,坤円,艮円の直径はそれぞれ,巽円の直径の 3/5, 3/10, 1/10 倍である。
巽円の直径が 20 寸のとき,すべてのパラメータは以下のとおりである。
R = 10; r1 = 6; r2 = 3; r3 = 1; x2 = 6.7082; y2 = -2; x3 = 6.7082; y3 = -6
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, r3, x2) = R.*(3/5, 3/10, 1/10, 3√5/10)
y2 = R - 2r1
x3 = x2
y3 = -r1
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; x2 = %g; y2 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", R, r1, r2, r3, x2, y2, x3, y3)
plot()
circle(0, 0, R, :magenta)
circle(0, R - r1, r1)
circle(0, R - 3r1, r1, beginangle=0, endangle=180)
circle2(x2, y2, r2, :blue)
circle2(x3, y3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "乾円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "坤円:r2,(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, y3, "艮円:r3,(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(x3, y3, "艮円:r3,(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, "R", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, R - 3r1, "(r1,R-3r1) ", :magenta, :right, :vcenter)
end
end;
draw(20/2, true)
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