算額（その1104）

算額（その1104）

百 岩手県大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円6個，円弧3個，正三角形

正三角形の中に円弧を 3 個描き，隙間に大円 3 個，小円 3 個を容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

円弧を構成する円の半径と中心座標を R, (R√3/2, R/2), (-R√3/2, R/2), (0, -R)
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1 - R/2)
小円の半径と中心座標を r2, (r2, R/2)
とおき，連立方程式を解く。
図の位置の大円，小円についての方程式を立てると，余分なパラメータを使わないですむ（図を描くときは必要になるが，それは描画関数で隠蔽する）。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive
eq1 = r2 - R*(1 - √Sym(3)/2)
eq2 = (√Sym(3)R/2)^2 + (R - r1)^2 - (R + r1)^2
res = solve([eq1, eq2], (r1, R))[1]

   (3*sqrt(3)*r2/8 + 3*r2/4, 2*sqrt(3)*r2 + 4*r2)

大円の半径 r1 は，小円の半径 r2 の 3(√3 + 2)/8 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は 3(√3 + 2)/8 = 1.399519052838329 寸である

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (r1, R) = (3√3r2/8 + 3r2/4, 2√3r2 + 4r2) 
   plot(R√3/2 .* [1, 0, -1, 1], R/2 .* [-1, 2, -1, -1], color=:red, lw=0.5)
   rotate(R√3/2, R/2, R, :blue)
   rotate(0, R/2, r2, :green)
   rotate(0, -R/2 + r1, r1)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(R√3/2, R/2, "円弧:R,(R√3/2,R/2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(-R√3/2, R/2, "円弧:R,(-R√3/2,R/2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(0, -R, "円弧:R,(0,-R)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R, " R", :red, :left, :vcenter)
       point(R√3/2, -R/2, "(R√3/2,-R/2)", :red, :right, delta=-delta/2)
       point(0, r1 - R/2, " 大円:r1,(0,r1-R/2)", :black, :center, delta=-1.5delta)
       point(0, R/2, "小円:r2,(r2,R/2)", :black, :left, :bottom, delta=delta)
       plot!(xlims=(-5, 6), ylims=(-4.5, 4))
   end
end;