算額（その1150）

算額（その1150）

五七 羽生市小松 小松神社 安政6年()
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円2個，楕円，正六角形2個

楕円の中に 2 個の等円と 2 個の正六角形を容れる。等円の直径が 1 寸のとき，正六角形の一辺の長さはいかほどか。

正六角形の一辺の長さを 2a
楕円の長半径と短半径を 4a, b
等円の半径と中心座標を r, (0, b - r)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r::positive
eq1 = dist2(0, 0, a, √Sym(3)a, 0, b - r, r)
eq2 = (3a)^2/(4a)^2 + (√Sym(3)a)^2/b^2 - 1
res = solve([eq1, eq2], (a, b))[1]

   (sqrt(21)*r/4, 3*r)

正六角形の一辺の長さは r*√21/2 である。

2res[1](r => 10/2).evalf() |> println

   11.4564392373896

function draw(r, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (a, b) = (sqrt(21)*r/4, 3*r)
   #@printf("正方形の一辺の長さが %g，大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である。\n", a, 2r1, 2r2)
   #x = a.*[0, 1, 3, 4, 3, 1, 0]
   #y = a.*[0, √3, √3, 0, -√3, -√3, 0]
   #plot(x, y, color=:blue, lw=0.5)
   #plot!(x .- 4a, y, color=:blue, lw=0.5)
   plot(a.*[4, 3, 1, -1, -3, -4, -3, -1, 1, 3, 4],
       √3a.*[0, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 1, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle22(0, b - r, r)
   ellipse(0, 0, 4a, b, color=:green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(4a, 0, " 4a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(3a, √3a, "(3a,√3a)", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, √3a, "(a,√3a)", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, b, "b", :green, :center, :bottom, delta=delta)
       point(0, b - r, " b-r", :red, :left, :vcenter)
       dimension_line(a, √3a - 2delta, 3a, √3a - 2delta, "2a", delta=-2delta)
   end
end;