数学検定 過去問題 1級（大学程度・一般） 問題1. ４次方程式

数学検定　過去問題
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1級（大学程度・一般）

〔１級〕１次：計算技能検定

問題1. ４次方程式

 x^4＋x^3＋k*x^2＋８*x＋６７２０＝０ （kは定数）
の４個の解のうち，２個の解について積を求めたところ８０となりました。このとき，kの値を求めなさい。

using SymPy

@syms a b c d k f g x h3 h2 h1 h0 hab
f = x^4 + x^3 +k*x^2 + 8x + 6720
# 解を -a, -b, -c, -d とすると
g = (x+a)*(x+b)*(x+c)*(x+d)
# 展開して x の次数でまとめる
collect(expand(g), x)
# x^4 + (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 + (abc+abd+acd+bcd)x + abcd
# f の係数と比較して 5 本の等式を立てる
h3 = Eq(a+b+c+d, 1)
h2 = Eq(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d, k)
h1 = Eq(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d, 8)
h0 = Eq(a*b*c*d, 6720)
hab = Eq(a*b, 80)
# 5 本の連立方程式を a, b, c, d, k について解く
solve([h3, h2, h1, h0, hab], [a, b, c, d, k])

以下が解
4-element Vector{NTuple{5, Sym}}:
 (-10, -8, 7, 12, -178)
 (-10, -8, 12, 7, -178)
 (-8, -10, 7, 12, -178)
 (-8, -10, 12, 7, -178)

いずれの場合も，k = -178 である