かけ算は、まあまあ できる人でも
割り算になると ひっかかってしまう～
そんな問題について考えてみます
たとえば、次のような問題
暗算でできますか？
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次の式の □の値を求めましょう。
１）１２×□＝３
２）１２÷□＝１８
３）３６０÷８＝□
４）３６０÷□＝３０
５）（３６０＋□）÷３＝３０
６）１９３÷７×□＝５
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はい！何分で できましたか？
１０分以内でできた人！えらい～
５分以内でできた人！秀才～
１分以内でできた人！天才～
考え方が分かって 少し訓練すれば
ほとんどの人は ５分以内で暗算できます。
前回の百分率の問題（％がでる あれです！）
の回答です。
この回答の書き方では、理解できない人もいるでしょうから
それぞれの式が、なぜこのような書き方になるのか？という説明が
必要です。それも、人によって理解の仕方が違いますので
それぞれの人にあった説明が。
しかし、それらの説明を全部書きますと 膨大な量になり
最初から読むのがいやになります。
やはり、答えの式を見ながら 言葉で説明するのが早いかと思います。
そして、たいがいの問題集には、このような細かい回答は書かれていません。
もっと簡略化した式と 短い言葉での説明が多いかと・・・
だから、分からないところは答えを見て勉強しなさい～というのは
酷です！
答えを見ても分からないところを 教えてあげないとね・・・
小学校で習う基礎の考え方が わからないまま中学に入りますと
数学の授業で、あれあれ～そんなの 習ったっけー？となります
今回は、小学校で習う百分率の問題
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A円から２０％引いた値段と、B円を２０％増した値段が等しいとき
A円から１０％引いた値段は、B円を何％増した値段になりますか？
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はい、問題はこれだけです。
□％引き と ○％増し を どのように式で表すか？が 重要です！
覚えていますか？
中学生のみなさん～
前回の問題に出てきました図に、補助線を引きますと
このようになります。
Pは、接点。Qは AQ//BCとなるように引いた線とDCとの交点
△DPOと △DCO は、どちらも直角三角形で
DP DC は接線ですからDOは ∠PDCの角の２等分線
という条件から１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△DPOと △DCOは 相似です。よってDP＝DC＝３ｃｍ
同じように、△APO と △ABO も相似なので
AP=AB=２ｃｍ
これより AD＝AP+PD＝２＋３＝５ 答え ５ｃｍ です！
∠AODは、相似な三角形が２組あることから
∠AOB＝∠AOP＝X
∠DOP＝∠DOC＝Y としますと
２X＋２Y＝１８０ ∠AOD=X+Y＝１８０÷２＝９０ 答え９０°
ここで次によく出ますのは、円の半径を求めよという問題！
このときに使うのが三平方の定理です。
直角三角形AQDにおいて
ADの２乗＝AQの２乗＋DQの２乗
ここに数値を代入しますと
５×５＝AQの２乗＋１×１
これよりAQ=√２４＝２√６ これは直径ですから 半径は √６ になります。
これらはセットで覚えておいてください～
きっと役にたちます！
今回の問題は、高校入試問題の定番みたいな
一見難しく見える 問題です。
半分は パズルのような性質の問題だと思います。
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下の図でABCDは台形 台形に内接する半円の直径BCの中点がO
ABは２ｃｍ DCは３ｃｍ のとき
∠AODは 何度でしょう。
また、ADの長さは 何ｃｍ になりますか
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これは、半円と台形が出てくる問題の基本形です。
長さを求める時は 三平方の定理を使いますので
まだ習っていない方は先に調べておいてください。
三平方の定理
直角三角形において斜辺の長さをA 他の２辺の長さを B C とするとき
Aの2乗＝Bの2乗＋Cの2乗 になる。
かんたんな定理ですが、とてもよく使われます。
高校に行ってからも頻繁に使います。(^^)/
