前回の問題に出てきました図に、補助線を引きますと
このようになります。
Pは、接点。Qは AQ//BCとなるように引いた線とDCとの交点
△DPOと △DCO は、どちらも直角三角形で
DP DC は接線ですからDOは ∠PDCの角の２等分線
という条件から１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△DPOと △DCOは 相似です。よってDP＝DC＝３ｃｍ
同じように、△APO と △ABO も相似なので
AP=AB=２ｃｍ
これより AD＝AP+PD＝２＋３＝５ 答え ５ｃｍ です！
∠AODは、相似な三角形が２組あることから
∠AOB＝∠AOP＝X
∠DOP＝∠DOC＝Y としますと
２X＋２Y＝１８０ ∠AOD=X+Y＝１８０÷２＝９０ 答え９０°
ここで次によく出ますのは、円の半径を求めよという問題！
このときに使うのが三平方の定理です。
直角三角形AQDにおいて
ADの２乗＝AQの２乗＋DQの２乗
ここに数値を代入しますと
５×５＝AQの２乗＋１×１
これよりAQ=√２４＝２√６ これは直径ですから 半径は √６ になります。
これらはセットで覚えておいてください～
きっと役にたちます！