名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

あまりのある式 逆回転で 考えると~

2013-10-14 12:16:03 | 中学3年

前回の問題は  あまりのある式になりました。


ある2桁の素数Xを 40で割った時のあまりを r とする。

このとき r を11で割るとあまりが 5になる。

ある素数Xを求めなさい。

 

これを、そのまま式にしますと

X÷40=A あまり r

r÷11=B あまり 5

となります。

ところが、このままだと計算がしづらいので

X=40×A+r

r=11×B+5

と書き換えます。

Xを40で割ったあまりが r ですから

r は、40未満!      と言うことは

Bは、1か2か3 ですね。

Xは 素数 という条件より

40×Aが偶数なので、r は奇数のはず!

r が奇数になるためには Bは偶数でないとダメ!

と言うことは、Bは2 しかない!

B=2を 代入して r =11×2+5=27

r =27を代入して

X=40×A+27    ここで、Xは2桁の素数という条件より

Aは1しかない!  A=1を代入すると

X=40×1+27=67     

答え    未知数Xは 67

 

 

最初、未知数が  X  A  B  r  と4つもあったので どうしようか?と思いますが

条件より 未知数の可能性を絞っていくと その数が現れてきます。

計算というより推理ですね。