ハミング符号の原理（２）

【表１：パリティ生成表】

　　　　(1**) (*1*) (**1)
a　011　　　　 a　　　a
b　101　b　　　　　　 b
c　110　c　　　c
d　111　d　　　d　　　d
--------------------------
　　　　p1　　　p2　　　p3

上記表１において、a、b、c、d は、情報ビットの４ビット。
情報ビットは、それぞれ、右のアドレス（011番地など）に書き込まれる。

(1**) は、最上位ビットが 1 であるアドレス。* は任意の数字。
(1**) に該当するアドレス 101、110、110番地に記憶される情報ビット b,c,d に基づいて検査ビット（パリティビット） p1 を作成。p2、p3 についても同様に作成。

表１の a、b、c、d に 1 又は 0 の数値を入れて、縦に加算して、p1、p2、p3 を求めることができます。

数式で書くと次のとおり。
p1 = 　b+c+d
p2 = a　+c+d
p3 = a+b　+d 　　（記号 + は、EXOR、排他的論理和を示す。）

この計算で求めたパリティビット p1,p2,p3 をそれぞれメモリのアドレス 100、010、001番地に記憶。

【表２：シンドローム生成表】

　　　　 　(1**) (*1*) (**1)
a 　011　　　　　 a　　　a
b 　101　　b　　　　　　 b
c 　110　　c　　　c
d 　111　　d　　　d　　　d
p1　100　　p1
p2　010　　　　　p2
p3　001　　　　　　　　　p3
--------------------------
　　　　　 s1　　　s2　 　s3　（←書込み時は、0 0 0 になるように、p1,p2,p3 を定めた）

読み出しデータ(a,b,c,d, p1,p2,p3)の数値を表２に入れて、各列ごとに縦に足し算（モジュロ２加算、２を法とする加算）をして、(s1,s2,s3)求めることができます。

数式は、次のとおり。
s1 = 　b+c+d+p1
s2 = a　+c+d　 +p2
s3 = a+b　+d　　 +p3

【表３：シンドローム表】

　　　　　 s1　　　s2　 　s3
a 　011　　0　　　 1　　　1
b 　101　　1　　　 0　　　1
c 　110　　1　　　 1 　　 0
d 　111　　1　　　 1　　　1
p1　100　　1　　　0　　　0
p2　010　　0　　　1　　　0
p3　001　　0　　　0　　　1
エラー無し 0　　　0　　　0

このように、シンドロームとエラービット（反転ビット）のアドレスが同じになるのが、特徴です。

詳しい解説は、下記を参照。
ハミング符号の原理（１）
ハミング符号の原理（２）
ハミング符号の原理（３）
ハミング符号の原理（４）　－拡大ハミング符号－
ハミング符号の原理（５）　－グレイ・ハミング符号－
ハミング符号の原理（６）　－巡回ハミング符号－

モジュロ２演算