036 Z^2+0.5→Z^3+0.5変容時の『萌芽』のフラクタル性

記事035の4図で、s の増加につれて Z^s+0.5 画像の『萌芽』発生と其の『成長・分裂』の様子を調べた。下図は其の様子の画像である。

1. s=2.32→2.4の場合の『萌芽』の変容画像




2.『萌芽』の初期の段階のs=2.336での Z^s+0.5 拡大画像。




3.図の『萌芽:s=2.236』画像の中の部分(1-1-1～1-1-4)を拡大し其のフラクタル性を調べる。



4.図：　3.図の1-1-1の部分の拡大図



5.図：　3.図の1-1-2の部分の拡大図



6.図：　3.図の1-1-3の部分の拡大図



7.図：　3.図の1-1-4の部分の拡大図




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4.図～7.図の画像の元の画像(2図)とのフラクタル性は一目瞭然である。

035 Z^2+0.5→Z^3+0.5の変容画像(その4)フラクタル性について。

前記事032～034にて、Z^2+0.5画像が Z^3+0.5画像に移行する場合の変容の形態を調べた。今回の記事は此の変容の形態を更に詳しく調べる。

(注：Z^2+0.5→Z^3+0.5 の変化の動画化は記事031を参照。)

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1.図：此の図の赤印部分での形態の変容が著しいのは、s=2.2→2.4 の場合である。




2.図：　1.図の s=2.2→2.4 を更にsを6分割した画像。




3.図： 2図の変容箇所を拡大した画像。




3.図より、変容の形態が著しいのは、s=2.32→2.4 の場合で、この箇所を更にsを6分割した画像が4.図である。

4.図：s=2.32→2.4 を更にsを6分割した画像。




4.図より、s の増加につれて Z^s+0.5 画像の『萌芽』の様子が分かる。
基本的に形態の変容は連続的であるが、その『内臓部』は微妙に変化していく。
上図の各sの拡大図が下図である。

5.図：s=2.32 画像



6.図：s=2.336 画像



7.図：s=2.352 画像



8.図：s=2.368 画像



9.図：s=2.384 画像



10.図：s=2.4 画像




上図において特に興味深いのは、s=2.384の画像(9図)で、此の画像の中の1-1部は1-2部即ちs=2.384画像(11図)の相似画像となっている!!

11.図：4.図での、s=2.384の画像



12.図：　11図の 1-1 部分の画像



13.図：　11図の 1-2 部分の画像




上図より、s の増加につれて『内臓部』は相似形態に分裂していく様子が分かる。
その様子は生命体の細胞分裂を連想させる。分裂した部分の形態は互いに相似になっている。
従って其の画像構造は相似な部分の集合体の様相を呈する。このsの増加による画像のフラクタル性は無限に連鎖し『増殖』していく。

この画像作成は以下の手順による。

1.複素関数：Z^s+0.5
2.N-loop脱出条件：X^2+Y^2>100 ならば脱出する。Nmax=50
3.N-loop脱出後のpset条件：(|X|<10 or |Y|<10)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
4.N-loop貫通時は、C=15とする。

この画像においてフラクタル性を発現させる要因はN-loopの存在による「自己回帰」である。

この簡単な手順の繰り返しがフラクタル性を発現させている。
恐らく此の実世界の物象の形態も似たような手順で発現しているのだろう。

034 Z^2+0.5→Z^3+0.5の変容画像(その3)

複素関数：Z^s+0.5において、s=2→2.2→2.→2.6→2.8→3 と移行する場合、

前記事033と同様に、変化が目立つのは「放散虫」の「内臓」部分の上端及び
下端の部分(下図の赤矢印が示す部分)
の変容である。



以下に其の部分の、s=2, 2.2, 2.4 2.6 2.8 3 の場合の画像を示す。
画像構造が分裂していく様子が分かる。言わば「細胞分裂」によって
「放散虫：Z^2+0.5」から「放散虫：Z^3+0.5」へと変容していく様子を示している。