017 放散虫：Z^3+0.5画像の中のZω点の数？

前記事016で、N-loopを脱出するに要するNをNoとしたとき、No=ωとなるような点Zωの存在を示した(但し、あくまでも「ら線階段」図形からの推定だが)。

点Zωは「ら線階段」の収斂点だから、点Zωの数は画像の中の「ら線階段」の数となる。
記事015において、孫1画像の中の4部分を選び其れらの画像を拡大してみた。

其れらの画像の各々には無数の「ら線階段」があった。
(要するに孫1自身のフラクタル画像が無数に存在していた。)

従って無数のZω点が存在していることになる。

其れらの画像・・・即ち孫1の部分画像・・・を見る限りにおいて、無数は無限と言い換えてもよいと思われる(ここに思考の一つの飛躍があるが)。

その無限の大きさ(濃度)を仮にℵaとしよう。

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さて孫1画像にはZω点はℵa個あることになるが、Z^3+0.5画像は其のフラクタルな画像も無限個ある。なぜなら或る部分(例えば記事014の子1画像のAの部分)の拡大は無限に可能だからである。その無限の大きさ(濃度)を仮にℵbとしよう。

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さてZ^3+0.5画像の中のZω点の濃度は ℵa*ℵb としてよいだろうか？

ここらへんのことは私は自身はないが、ともかく Z^3+0.5画像のZω点の濃度については私の興味がある。其れは此のZ^3+0.5画像の魅力の一つである。

016 放散虫：Z^3+0.5画像の「ら線」構造ついて

1.図


2.図


1.図は、放散虫：Z^3+0.5 の孫1 画像を反時計方向に70度回転させた画像である。

2.図は色の説明図である(記事002で説明している。参考のため再掲した。)

1.図から分かるように此の放散虫：Z^3+0.5 の 孫1 画像は「ら線階段」を連想させる画像構造となっている。

そして其の「階段」は或る1点へと収斂している。
この図に書いた数値は其の各「階段」での色を示す数値(カラーコート値)である(2.図を参照)。

1.図から分かることは、此の「ら線階段」は、N-loop脱出時のN値を1ずつ増加させながら、複素平面の或る1点へと収斂している、ということだ。

その収斂点へ向かう程、N-loopを脱出するに必要なN値(No)は増加していく。

そして此の収斂点へ向かう過程は永遠に続くと思われる。
つまり、Noが、いかに大きくなっても其の収斂点には決して到達しないだろうと思われる。

この過程は無限に続くのだが、No値は、一つずつ増加していくわけだから、此の無限の大きさは、いわゆる可算無限だと思われる。

0を含む自然数数全ての集合をωと名づけたとき、この収斂点ではNo=ω表現できると思われる。

そして此の複素平面上の収斂点を便宜上Zω=Xω+iYωと名づけることにすると、「ら線階段」は点Zωへ収斂していく、とも言えそうだ。

さて、問題は此のようなZωは此の放散虫：Z^3+0.5 の 孫1 画像の中に「いくつ」在るのだろうか？　ということだ。

この問題については以下の記事で考察する。

015 放散虫：Z^3+0.5画像のフラクタル性(その4)

下図は、前画像014で示した孫1画像である。この画像の中の5箇所の部分(A～D)を拡大する。それらの画像を便宜上、それぞれ「ひ孫画像1」～「ひ孫画像5」と名付ける。なお各画像の説明は各画像に書いてある。








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記事012より今迄見てきた画像から下記のことが言える。

放散虫：Z^3+0.5 画像の”内臓”部の画像は、3個の同一な画像から構成されている。
そして其の3個の画像自体も、それぞれ、自己相似な3個の画像から構成されている。
そして更に其の3個の画像自体も、それぞれ、自己相似な3個の画像から構成されていて・・・・。このような画像構造が永遠に続いている。

そして又その3個の画像には、それぞれ、1点へと収束していくクネクネと曲がった「ら線階段」が無限に存在する、ということである。

即ち、3個の画像を、どのように拡大していっても、3個の自己相似な画像が永遠に存在する。そして其の画像は、1点へと収束していくクネクネと曲がった自己相似な「ら線階段」が無限に存在する、ということである。

この無限の自己相似性の二重構造が、放散虫：Z^3+0.5　の「内臓」部の画像構造になっている。これは何とも複雑な構造だ。

こんな複雑な構造自体を知らなくても、放散虫：Z^3+0.5　の「内臓」部の画像を見て何となく奇妙で面白い感じをもつのは、我々が此の画像の或る秩序をもった複雑性を直感的に感じ取っているからだろう。