034 Z^2+0.5→Z^3+0.5の変容画像(その2)

複素関数：Z^s+0.5において、s=2→2.2→2.→2.6→2.8→3 と移行する場合、

特に変化が目立つのは「放散虫」の「内臓」部分の左端の部分(下図の赤矢印が示す部分)
の変容である。



以下に其の部分の、s=2, 2.2, 2.4 2.6 2.8 3 の場合の画像を示す。
画像構造が分裂していく様子が分かる。言わば「細胞分裂」によって
「放散虫：Z^2+0.5」から「放散虫：Z^3+0.5」へと変容していく様子を示している。

032 Z^2+0.5→Z^3+0.5の変容画像(その1)

前記事では、Z^2+0.5→Z^3+0.5の変容を動画にした。
動画では其の変容の様態は全貌として分かるが詳細な変化は画像として見たほうが
面白い点が多々ある。ということで以後、静止画像でいろいろと調べてみる。

今回の画像はZ^2+0.5画像がZ^3+0.5へ移行する場合の形態の変容を調べるのだが
複素関数：Z^s+0.5において、s=2→2.2→2.→2.6→2.8→3 の画像を調べる。

以下の画像から分かるように、Z^s+0.5のsが大きくなるに従い、変化が目立つのは
「放散虫」の「内臓」部分の左端の部分が「成長」していくことである。
また画像の上下の部分も分裂していくことが分かる。

最終的には、二つの自己相似部分が三つの自己相似部分に分裂している。
また其れらの分裂部分自体も、それぞれ相似な部分からなるフラクタル構造となっている。

s=3の場合、即ち Z^3+0.5 画像の此のフラクタル構造に詳細については記事012～023を参照。

この画像の作成条件は以下のとおり。
1.複素関数：Z^s+0.5,s=2, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3
2.N-loop脱出条件：X^2+Y^2>100 ならば脱出する。Nmax=50
3.N-loop脱出後のpset条件：(|X|<10 or |Y|<10)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
4.N-loop貫通時は、C=15とする。

<img src="https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/70/49/ae2660cd3d8d6f4650e5bf84b20fe4cc.png" border="0">

031 Z^s+0.5,s=2→3の変容の動画

Z^s+0.5,s=2→3 の場合の静止画像は記事029で示した。

その変容は 2 個のモノが 3 個のモノへと変容していった。

この変容を動画にして見たら、どのように見えるだろうか、という興味をもとに
動画を作ってみた。→Z^s+0.5,s=2→3

これは或る種の細胞分裂にも見える。

放散虫:Z^2+0.5 から 放散虫:Z^3+0.5 への「細胞分裂」とでも表現できるだろう。

030 Z^s+0.5,s=1→2の変容の動画

1という数字は(0を除いて考えると)自然数の最初の値であり、その意味で『ものの始まり』
に対応している。

自然数のその次の数は 2 であるが、1 から 2 へと変化するとき、Z^s+0.5画像は
どのように変化するだろうか。静止画像については前記事029で見た。

そこでは「内臓部」が二つに「分裂」していった。
その変容の様子を動画にしてみたら、どのように見えるだろうか？

そのような興味のもとに動画を作った。→Z^1+0.5→Z^2+0.5

***

この様子は例えれば、此の動画は、1 という何もない原始の混沌の世界から何ものかへと
形が形成していく様子の数学的表現だと言えそうだ。

例えば母親の胎内で胎児が形成されていく様子を連想させる。

この動画は此の世の 『ものの始まり』 とか 『ものがたりの始まり』とかの数学的表現だと私は見ている。

029 Z^s+C画像の胎動と生成 1

s が正整数ときは、Z^s+C (Cは定数)の画像は、s 個の同じ形状の画像に分割される。(『記事011参照)
では、s が整数でないとき、特に、s=１→２へ変化するとき其の場合のZ^s+Cの画像は、どのように変化していくのだろうか？

そういう疑問のもとに、s を少しずつ変化させたときの、Z^s+C 画像の変化を調べたのが、此の記事である。

それを調べた結果は下図で示すように或る整数：s の画像から、整数：s+1の画像へ移るとき、整然と s 分割された画像は少しずつ歪みながら分裂していき、整然と s+1 分割された画像に移っていく姿だった。

特に興味深いのは、s =１→２の場合で此れは『何か混沌のようなもの』から始まり、あたかも母体の中の胎児のように『なにものか』へ変わっていく様子だった。

これらの画像に見られる『画像の形態の分裂の様子』は恐らく此の現実の世界の何処かにも実在しているに違いない。

なぜならば此れら画像は、単純とはいえ、決してデタラメなものではなく数学的に厳密な規則のもとで描かれているからだ。

もし我々の周りの現実の世界が数学的な規則に従っていると仮定するならば・・・その仮定の正しさは既に常識だと思われますが・・・これら画像も、幼稚ではあるにせよ此の現実世界の何かの現象への、何かの示唆・暗示であると私は思うからだ。

ガリレオは、『自然の書物は数学という言葉によって書かれている』と言ったそうだ。
だからといって此の世の実在の全てが数学という言語で説明し得る、というわけでは勿論ないだろう。

しかし数学的実在は此の世の実在物(の或る一面への)暗示・示唆であるとは言えるのではないだろうか？

ともあれ『何か予感めいたモノから何かが徐々に胎動し生成していく』
これが以下の画像集の主題である。以下の画像の上に s の変化を書いておく。
また最後の画像の作成条件及びプログラムは最後に書いておく。
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また最後の画像の作成条件及びプログラムは以下のとおり。

1.複素関数：Z^s+0.5,s=1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2
2.N-loop脱出条件：X^2+Y^2>100 ならば脱出する。Nmax=50
3.N-loop脱出後のpset条件：(|X|<10 or |Y|<10)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
***
BASIC/98での画像作成プログラム。
10 REM Z^S+0.5:6種類表示
40 CHAIN MERGE "C:BASICPROSUBRARCTAN3.BAS",50,ALL
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
140 FOR RR=0 TO 5
150 R1=INT(RR/3)
160 R2=RR-3*R1
170 D1=215*R2
180 D2=242*R1
190 ON RR+1 GOSUB 510,520,530,540,550,560
210 XS=-2 :XE=2 :YS=XS*(238/210)
220 D=(XE-XS)/210
240 FOR J=0 TO 238
250 LOCATE 0,0:PRINT J
260 FOR K=0 TO 210
270 X=XS+D*K
280 Y=YS+D*J
290 FOR N=0 TO 50
300 R=SQR(X^2+Y^2)
310 GOSUB 5000
330 X=(R^S)*COS(S*TH)+0.5
340 Y=(R^S)*SIN(S*TH)
350 Q=X^2+Y^2
360 IF Q>100 THEN 400
370 NEXT N
380 C=15
390 GOTO 430
400 IF ABS(X)<10 OR ABS(Y)<10 THEN 410 ELSE 460
410 C=N MOD 16
420 IF C=7 THEN C=8
430 REM
440 PSET(K+D1,J+D2),C
460 NEXT K
470 NEXT J
480 NEXT RR
490 CLOSE
500 END
510 S=1 :RETURN
520 S=1.2:RETURN
530 S=1.4:RETURN
540 S=1.6 :RETURN
550 S=1.8:RETURN
560 S=2:RETURN